Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^2/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- lg(cos(x+ uno))
- lg( coseno de (x más 1))
- lg( coseno de (x más uno))
- lgcosx+1
-
Expresiones semejantes
- lg(cos(x-1))
-
Expresiones con funciones
- lg
- lglnx
- lg(10-x^2)
- lg*((x+20)/((x-5)*(x-19)))
- lgx^2
- lg((1+x)/(1-x))
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(3*π*x)/x
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
Gráfico de la función y = lg(cos(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(cos(x + 1))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)}$$
f = log(cos(x + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -19.8495557955689$$
$$x_{2} = -7.28318479815686$$
$$x_{3} = 49.2654829459734$$
$$x_{4} = -0.999999217846233$$
$$x_{5} = 11.5663708919032$$
$$x_{6} = 68.1150387342187$$
$$x_{7} = -0.999999056046883$$
$$x_{8} = 42.9822981080323$$
$$x_{9} = -63.8318529846422$$
$$x_{10} = -13.5663705116859$$
$$x_{11} = 55.5486680529099$$
$$x_{12} = -51.2654827331757$$
$$x_{13} = 30.4159264358182$$
$$x_{14} = -26.1327413721439$$
$$x_{15} = 30.4159266257356$$
$$x_{16} = -82.6814098475055$$
$$x_{17} = -63.8318531025705$$
$$x_{18} = -88.9645947846623$$
$$x_{19} = -26.1327411251544$$
$$x_{20} = 49.2654817547187$$
$$x_{21} = 42.982296708664$$
$$x_{22} = 80.6814094227723$$
$$x_{23} = -82.6814097943687$$
$$x_{24} = 5.28318455860591$$
$$x_{25} = 49.2654817331466$$
$$x_{26} = 55.5486663125786$$
$$x_{27} = 93.2477801113652$$
$$x_{28} = 99.5309652140576$$
$$x_{29} = -88.9645934042476$$
$$x_{30} = -19.8495559147312$$
$$x_{31} = -70.1150385065452$$
$$x_{32} = -57.5486676482452$$
$$x_{33} = -38.6991113835946$$
$$x_{34} = 99.5309635620798$$
$$x_{35} = -44.9822976198458$$
$$x_{36} = -38.6991126502608$$
$$x_{37} = -57.5486678838004$$
$$x_{38} = 24.1327414274248$$
$$x_{39} = -1.00000045541167$$
$$x_{40} = -44.9822970198011$$
$$x_{41} = 49.2654827015437$$
$$x_{42} = 68.1150383738926$$
$$x_{43} = -88.9645942057968$$
$$x_{44} = -32.4159262689736$$
$$x_{45} = 5.28318455074266$$
$$x_{46} = 74.3982235957307$$
$$x_{47} = -19.8495559586875$$
$$x_{48} = -95.2477790116671$$
$$x_{49} = 11.5663698477364$$
$$x_{50} = 80.6814087485173$$
$$x_{51} = -13.5663707240177$$
$$x_{52} = -38.699112617187$$
$$x_{53} = 24.1327411849967$$
$$x_{54} = 36.6991123112313$$
$$x_{55} = 5.28318578099577$$
$$x_{56} = 17.8495557607489$$
$$x_{57} = -88.964593568876$$
$$x_{58} = 86.9645952648593$$
$$x_{59} = -95.2477781610455$$
$$x_{60} = -76.3982234297322$$
$$x_{61} = 36.6991115880766$$
$$x_{62} = 17.8495560357769$$
$$x_{63} = -32.4159272502948$$
$$x_{64} = -44.9822963939986$$
$$x_{65} = 86.9645951388569$$
$$x_{66} = 61.8318531964851$$
$$x_{67} = -0.999999819571843$$
$$x_{68} = 55.5486669477119$$
$$x_{69} = -95.2477798940062$$
$$x_{70} = 42.9822979597189$$
$$x_{71} = -7.28318557248465$$
$$x_{72} = 61.831852891943$$
$$x_{73} = -51.2654819056599$$
$$x_{74} = 74.3982237639369$$
$$x_{75} = 86.9645938724033$$
$$x_{76} = -82.6814085478224$$
$$x_{77} = -44.9822962269854$$
$$x_{78} = 93.247778906553$$
$$x_{79} = -63.8318530587544$$
$$x_{80} = 93.2477789609803$$
$$x_{81} = -70.1150382863849$$
$$x_{82} = -51.2654809048506$$
$$x_{83} = 24.1327412295566$$
$$x_{84} = -76.3982243476538$$
$$x_{85} = 93.2477798761721$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -19.8495557955689$$
$$x_{2} = -7.28318479815686$$
$$x_{3} = 49.2654829459734$$
$$x_{4} = -0.999999217846233$$
$$x_{5} = 11.5663708919032$$
$$x_{6} = 68.1150387342187$$
$$x_{7} = -0.999999056046883$$
$$x_{8} = 42.9822981080323$$
$$x_{9} = -63.8318529846422$$
$$x_{10} = -13.5663705116859$$
$$x_{11} = 55.5486680529099$$
$$x_{12} = -51.2654827331757$$
$$x_{13} = 30.4159264358182$$
$$x_{14} = -26.1327413721439$$
$$x_{15} = 30.4159266257356$$
$$x_{16} = -82.6814098475055$$
$$x_{17} = -63.8318531025705$$
$$x_{18} = -88.9645947846623$$
$$x_{19} = -26.1327411251544$$
$$x_{20} = 49.2654817547187$$
$$x_{21} = 42.982296708664$$
$$x_{22} = 80.6814094227723$$
$$x_{23} = -82.6814097943687$$
$$x_{24} = 5.28318455860591$$
$$x_{25} = 49.2654817331466$$
$$x_{26} = 55.5486663125786$$
$$x_{27} = 93.2477801113652$$
$$x_{28} = 99.5309652140576$$
$$x_{29} = -88.9645934042476$$
$$x_{30} = -19.8495559147312$$
$$x_{31} = -70.1150385065452$$
$$x_{32} = -57.5486676482452$$
$$x_{33} = -38.6991113835946$$
$$x_{34} = 99.5309635620798$$
$$x_{35} = -44.9822976198458$$
$$x_{36} = -38.6991126502608$$
$$x_{37} = -57.5486678838004$$
$$x_{38} = 24.1327414274248$$
$$x_{39} = -1.00000045541167$$
$$x_{40} = -44.9822970198011$$
$$x_{41} = 49.2654827015437$$
$$x_{42} = 68.1150383738926$$
$$x_{43} = -88.9645942057968$$
$$x_{44} = -32.4159262689736$$
$$x_{45} = 5.28318455074266$$
$$x_{46} = 74.3982235957307$$
$$x_{47} = -19.8495559586875$$
$$x_{48} = -95.2477790116671$$
$$x_{49} = 11.5663698477364$$
$$x_{50} = 80.6814087485173$$
$$x_{51} = -13.5663707240177$$
$$x_{52} = -38.699112617187$$
$$x_{53} = 24.1327411849967$$
$$x_{54} = 36.6991123112313$$
$$x_{55} = 5.28318578099577$$
$$x_{56} = 17.8495557607489$$
$$x_{57} = -88.964593568876$$
$$x_{58} = 86.9645952648593$$
$$x_{59} = -95.2477781610455$$
$$x_{60} = -76.3982234297322$$
$$x_{61} = 36.6991115880766$$
$$x_{62} = 17.8495560357769$$
$$x_{63} = -32.4159272502948$$
$$x_{64} = -44.9822963939986$$
$$x_{65} = 86.9645951388569$$
$$x_{66} = 61.8318531964851$$
$$x_{67} = -0.999999819571843$$
$$x_{68} = 55.5486669477119$$
$$x_{69} = -95.2477798940062$$
$$x_{70} = 42.9822979597189$$
$$x_{71} = -7.28318557248465$$
$$x_{72} = 61.831852891943$$
$$x_{73} = -51.2654819056599$$
$$x_{74} = 74.3982237639369$$
$$x_{75} = 86.9645938724033$$
$$x_{76} = -82.6814085478224$$
$$x_{77} = -44.9822962269854$$
$$x_{78} = 93.247778906553$$
$$x_{79} = -63.8318530587544$$
$$x_{80} = 93.2477789609803$$
$$x_{81} = -70.1150382863849$$
$$x_{82} = -51.2654809048506$$
$$x_{83} = 24.1327412295566$$
$$x_{84} = -76.3982243476538$$
$$x_{85} = 93.2477798761721$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\cos{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\cos{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
(-1 + pi, pi*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x + 1 \right)}} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x + 1 \right)}} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar