Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ lg(cos(x+1))

Gráfico de la función y = lg(cos(x+1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(cos(x + 1))
f(x)=log⁡(cos⁡(x+1))f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} 
f = log(cos(x + 1))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-10
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(cos⁡(x+1))=0\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=−1+2πx_{2} = -1 + 2 \pi
Solución numérica
x1=−19.8495557955689x_{1} = -19.8495557955689
x2=−7.28318479815686x_{2} = -7.28318479815686
x3=49.2654829459734x_{3} = 49.2654829459734
x4=−0.999999217846233x_{4} = -0.999999217846233
x5=11.5663708919032x_{5} = 11.5663708919032
x6=68.1150387342187x_{6} = 68.1150387342187
x7=−0.999999056046883x_{7} = -0.999999056046883
x8=42.9822981080323x_{8} = 42.9822981080323
x9=−63.8318529846422x_{9} = -63.8318529846422
x10=−13.5663705116859x_{10} = -13.5663705116859
x11=55.5486680529099x_{11} = 55.5486680529099
x12=−51.2654827331757x_{12} = -51.2654827331757
x13=30.4159264358182x_{13} = 30.4159264358182
x14=−26.1327413721439x_{14} = -26.1327413721439
x15=30.4159266257356x_{15} = 30.4159266257356
x16=−82.6814098475055x_{16} = -82.6814098475055
x17=−63.8318531025705x_{17} = -63.8318531025705
x18=−88.9645947846623x_{18} = -88.9645947846623
x19=−26.1327411251544x_{19} = -26.1327411251544
x20=49.2654817547187x_{20} = 49.2654817547187
x21=42.982296708664x_{21} = 42.982296708664
x22=80.6814094227723x_{22} = 80.6814094227723
x23=−82.6814097943687x_{23} = -82.6814097943687
x24=5.28318455860591x_{24} = 5.28318455860591
x25=49.2654817331466x_{25} = 49.2654817331466
x26=55.5486663125786x_{26} = 55.5486663125786
x27=93.2477801113652x_{27} = 93.2477801113652
x28=99.5309652140576x_{28} = 99.5309652140576
x29=−88.9645934042476x_{29} = -88.9645934042476
x30=−19.8495559147312x_{30} = -19.8495559147312
x31=−70.1150385065452x_{31} = -70.1150385065452
x32=−57.5486676482452x_{32} = -57.5486676482452
x33=−38.6991113835946x_{33} = -38.6991113835946
x34=99.5309635620798x_{34} = 99.5309635620798
x35=−44.9822976198458x_{35} = -44.9822976198458
x36=−38.6991126502608x_{36} = -38.6991126502608
x37=−57.5486678838004x_{37} = -57.5486678838004
x38=24.1327414274248x_{38} = 24.1327414274248
x39=−1.00000045541167x_{39} = -1.00000045541167
x40=−44.9822970198011x_{40} = -44.9822970198011
x41=49.2654827015437x_{41} = 49.2654827015437
x42=68.1150383738926x_{42} = 68.1150383738926
x43=−88.9645942057968x_{43} = -88.9645942057968
x44=−32.4159262689736x_{44} = -32.4159262689736
x45=5.28318455074266x_{45} = 5.28318455074266
x46=74.3982235957307x_{46} = 74.3982235957307
x47=−19.8495559586875x_{47} = -19.8495559586875
x48=−95.2477790116671x_{48} = -95.2477790116671
x49=11.5663698477364x_{49} = 11.5663698477364
x50=80.6814087485173x_{50} = 80.6814087485173
x51=−13.5663707240177x_{51} = -13.5663707240177
x52=−38.699112617187x_{52} = -38.699112617187
x53=24.1327411849967x_{53} = 24.1327411849967
x54=36.6991123112313x_{54} = 36.6991123112313
x55=5.28318578099577x_{55} = 5.28318578099577
x56=17.8495557607489x_{56} = 17.8495557607489
x57=−88.964593568876x_{57} = -88.964593568876
x58=86.9645952648593x_{58} = 86.9645952648593
x59=−95.2477781610455x_{59} = -95.2477781610455
x60=−76.3982234297322x_{60} = -76.3982234297322
x61=36.6991115880766x_{61} = 36.6991115880766
x62=17.8495560357769x_{62} = 17.8495560357769
x63=−32.4159272502948x_{63} = -32.4159272502948
x64=−44.9822963939986x_{64} = -44.9822963939986
x65=86.9645951388569x_{65} = 86.9645951388569
x66=61.8318531964851x_{66} = 61.8318531964851
x67=−0.999999819571843x_{67} = -0.999999819571843
x68=55.5486669477119x_{68} = 55.5486669477119
x69=−95.2477798940062x_{69} = -95.2477798940062
x70=42.9822979597189x_{70} = 42.9822979597189
x71=−7.28318557248465x_{71} = -7.28318557248465
x72=61.831852891943x_{72} = 61.831852891943
x73=−51.2654819056599x_{73} = -51.2654819056599
x74=74.3982237639369x_{74} = 74.3982237639369
x75=86.9645938724033x_{75} = 86.9645938724033
x76=−82.6814085478224x_{76} = -82.6814085478224
x77=−44.9822962269854x_{77} = -44.9822962269854
x78=93.247778906553x_{78} = 93.247778906553
x79=−63.8318530587544x_{79} = -63.8318530587544
x80=93.2477789609803x_{80} = 93.2477789609803
x81=−70.1150382863849x_{81} = -70.1150382863849
x82=−51.2654809048506x_{82} = -51.2654809048506
x83=24.1327412295566x_{83} = 24.1327412295566
x84=−76.3982243476538x_{84} = -76.3982243476538
x85=93.2477798761721x_{85} = 93.2477798761721
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(cos(x + 1)).
log⁡(cos⁡(1))\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=log⁡(cos⁡(1))f{\left(0 \right)} = \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}
Punto:
(0, log(cos(1)))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x+1)cos⁡(x+1)=0- \frac{\sin{\left(x + 1 \right)}}{\cos{\left(x + 1 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=−1+πx_{2} = -1 + \pi
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)

(-1 + pi, pi*I)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=−1x_{2} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Crece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(sin⁡2(x+1)cos⁡2(x+1)+1)=0- (\frac{\sin^{2}{\left(x + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x + 1 \right)}} + 1) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(cos⁡(x+1))=log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=log⁡(⟨−1,1⟩)y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞log⁡(cos⁡(x+1))=log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=log⁡(⟨−1,1⟩)y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(cos⁡(x+1))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(cos⁡(x+1))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(cos⁡(x+1))=log⁡(cos⁡(x−1))\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}
- No
log⁡(cos⁡(x+1))=−log⁡(cos⁡(x−1))\log{\left(\cos{\left(x + 1 \right)} \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x - 1 \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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