Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- ln((x^ dos)/(x- tres))
- ln((x al cuadrado ) dividir por (x menos 3))
- ln((x en el grado dos) dividir por (x menos tres))
- ln((x2)/(x-3))
- lnx2/x-3
- ln((x²)/(x-3))
- ln((x en el grado 2)/(x-3))
- lnx^2/x-3
- ln((x^2) dividir por (x-3))
-
Expresiones semejantes
- ln((x^2)/(x+3))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)+x-2
- ln(1+x*e^x)
- ln(1/(4-x^2))
- ln((x^2)+1)-x
- ln(-sqrt(2)*cos(x))
Gráfico de la función y = ln((x^2)/(x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
f(x) = log|-----|
\x - 3/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)}$$
f = log(x^2/(x - 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 3}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 3}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(6, log(12))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\frac{x}{x - 3} - 2}{x - 3} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 3} + 1\right)}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6 - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 3 \sqrt{2} + 6$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- \frac{\frac{x}{x - 3} - 2}{x - 3} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 3} + 1\right)}{x}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \frac{\frac{x}{x - 3} - 2}{x - 3} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 3} + 1\right)}{x}}{x}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6 - 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2} + 6\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6 - 3 \sqrt{2}\right] \cup \left[3 \sqrt{2} + 6, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\frac{x}{x - 3} - 2}{x - 3} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 3} + 1\right)}{x}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6 - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 3 \sqrt{2} + 6$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- \frac{\frac{x}{x - 3} - 2}{x - 3} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 3} + 1\right)}{x}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \frac{\frac{x}{x - 3} - 2}{x - 3} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 3} - 2\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 3} + 1\right)}{x}}{x}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6 - 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2} + 6\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6 - 3 \sqrt{2}\right] \cup \left[3 \sqrt{2} + 6, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2/(x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)} = \log{\left(\frac{x^{2}}{- x - 3} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)} = - \log{\left(\frac{x^{2}}{- x - 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)} = \log{\left(\frac{x^{2}}{- x - 3} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{x^{2}}{x - 3} \right)} = - \log{\left(\frac{x^{2}}{- x - 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar