Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- ln(uno +x*e^x)
- ln(1 más x multiplicar por e en el grado x)
- ln(uno más x multiplicar por e en el grado x)
- ln(1+x*ex)
- ln1+x*ex
- ln(1+xe^x)
- ln(1+xex)
- ln1+xex
- ln1+xe^x
-
Expresiones semejantes
- ln(1-x*e^x)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)+x-2
- ln(1/(4-x^2))
- ln((x^2)+1)-x
- ln(-sqrt(2)*cos(x))
- ln((x^2)/(x-3))
Gráfico de la función y = ln(1+x*e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\ f(x) = log\1 + x*E /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} x + 1 \right)}$$
f = log(E^x*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(e^{x} x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -68.3902062873328$$
$$x_{2} = -84$$
$$x_{3} = -51.4230249902084$$
$$x_{4} = -35.8463657800623$$
$$x_{5} = -49.4541900943659$$
$$x_{6} = -32.0909021548071$$
$$x_{7} = -39.6870580531337$$
$$x_{8} = -65.2745896870724$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -88$$
$$x_{11} = -80$$
$$x_{12} = -66.8514041634729$$
$$x_{13} = -59.3260592560949$$
$$x_{14} = -63.2846768535693$$
$$x_{15} = -86$$
$$x_{16} = -43.5740005000142$$
$$x_{17} = -66.9406028058353$$
$$x_{18} = -66.7759095836843$$
$$x_{19} = -96$$
$$x_{20} = -55.3698896441125$$
$$x_{21} = -82$$
$$x_{22} = -45.5287883402443$$
$$x_{23} = -72$$
$$x_{24} = -76$$
$$x_{25} = -74$$
$$x_{26} = -57.3470368283057$$
$$x_{27} = -70$$
$$x_{28} = -67.0722137834037$$
$$x_{29} = -67.5277777777778$$
$$x_{30} = -61.3054048101071$$
$$x_{31} = -47.4891864918913$$
$$x_{32} = -67.1711270535139$$
$$x_{33} = -67.6748451523506$$
$$x_{34} = -98$$
$$x_{35} = -37.7592399735773$$
$$x_{36} = -68$$
$$x_{37} = -53.3950832416529$$
$$x_{38} = -41.6261544186546$$
$$x_{39} = -78$$
$$x_{40} = -67.2178743179732$$
$$x_{41} = -100$$
$$x_{42} = -33.9539832026336$$
$$x_{43} = -92$$
$$x_{44} = -94$$
$$x_{45} = -66.6456548044949$$
$$x_{46} = -90$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(e^{x} x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -68.3902062873328$$
$$x_{2} = -84$$
$$x_{3} = -51.4230249902084$$
$$x_{4} = -35.8463657800623$$
$$x_{5} = -49.4541900943659$$
$$x_{6} = -32.0909021548071$$
$$x_{7} = -39.6870580531337$$
$$x_{8} = -65.2745896870724$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -88$$
$$x_{11} = -80$$
$$x_{12} = -66.8514041634729$$
$$x_{13} = -59.3260592560949$$
$$x_{14} = -63.2846768535693$$
$$x_{15} = -86$$
$$x_{16} = -43.5740005000142$$
$$x_{17} = -66.9406028058353$$
$$x_{18} = -66.7759095836843$$
$$x_{19} = -96$$
$$x_{20} = -55.3698896441125$$
$$x_{21} = -82$$
$$x_{22} = -45.5287883402443$$
$$x_{23} = -72$$
$$x_{24} = -76$$
$$x_{25} = -74$$
$$x_{26} = -57.3470368283057$$
$$x_{27} = -70$$
$$x_{28} = -67.0722137834037$$
$$x_{29} = -67.5277777777778$$
$$x_{30} = -61.3054048101071$$
$$x_{31} = -47.4891864918913$$
$$x_{32} = -67.1711270535139$$
$$x_{33} = -67.6748451523506$$
$$x_{34} = -98$$
$$x_{35} = -37.7592399735773$$
$$x_{36} = -68$$
$$x_{37} = -53.3950832416529$$
$$x_{38} = -41.6261544186546$$
$$x_{39} = -78$$
$$x_{40} = -67.2178743179732$$
$$x_{41} = -100$$
$$x_{42} = -33.9539832026336$$
$$x_{43} = -92$$
$$x_{44} = -94$$
$$x_{45} = -66.6456548044949$$
$$x_{46} = -90$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x} + x e^{x}}{e^{x} x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x} + x e^{x}}{e^{x} x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\ (-1, log\1 - e /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - \frac{\left(x + 1\right)^{2} e^{x}}{x e^{x} + 1} + 2\right) e^{x}}{x e^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)$$
$$x_{2} = -2 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2 - W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right), -2 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)\right] \cup \left[-2 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right), \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - \frac{\left(x + 1\right)^{2} e^{x}}{x e^{x} + 1} + 2\right) e^{x}}{x e^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)$$
$$x_{2} = -2 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2 - W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right), -2 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 - W\left(- \frac{1}{e^{2}}\right)\right] \cup \left[-2 - W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{2}}\right), \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(e^{x} x + 1 \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(e^{x} x + 1 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(e^{x} x + 1 \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(e^{x} x + 1 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 + x*E^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(e^{x} x + 1 \right)} = \log{\left(- x e^{- x} + 1 \right)}$$
- No
$$\log{\left(e^{x} x + 1 \right)} = - \log{\left(- x e^{- x} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(e^{x} x + 1 \right)} = \log{\left(- x e^{- x} + 1 \right)}$$
- No
$$\log{\left(e^{x} x + 1 \right)} = - \log{\left(- x e^{- x} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar