Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- ln(-sqrt(dos)*cos(x))
- ln( menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por coseno de (x))
- ln( menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por coseno de (x))
- ln(-√(2)*cos(x))
- ln(-sqrt(2)cos(x))
- ln-sqrt2cosx
-
Expresiones semejantes
- ln(sqrt(2)*cos(x))
- ln(-sqrt(2)*cosx)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x)+x-2
- ln(1+x*e^x)
- ln(1/(4-x^2))
- ln((x^2)+1)-x
- ln((x^2)/(x-3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt^1/5((x^2-1)^3)
- sqrt(x:3)
- sqrt3(1-x^3)
- sqrt((x+2)^6)+sqrt((x-2)^6)
- sqrt((1-x)^3)
Gráfico de la función y = ln(-sqrt(2)*cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \ f(x) = log\-\/ 2 *cos(x)/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
f = log((-sqrt(2))*cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8.63937979737193$$
$$x_{2} = 10.2101761241668$$
$$x_{3} = 66.7588438887831$$
$$x_{4} = 8.63937979737193$$
$$x_{5} = -90.3207887907066$$
$$x_{6} = 96.6039740978861$$
$$x_{7} = -91.8915851175014$$
$$x_{8} = 3.92699081698724$$
$$x_{9} = 65.1880475619882$$
$$x_{10} = -29.0597320457056$$
$$x_{11} = -3.92699081698724$$
$$x_{12} = -35.3429173528852$$
$$x_{13} = -54.1924732744239$$
$$x_{14} = -52.621676947629$$
$$x_{15} = 47.9092879672443$$
$$x_{16} = 21.2057504117311$$
$$x_{17} = 27.4889357189107$$
$$x_{18} = -10.2101761241668$$
$$x_{19} = -16.4933614313464$$
$$x_{20} = 98.174770424681$$
$$x_{21} = 14.9225651045515$$
$$x_{22} = 58.9048622548086$$
$$x_{23} = 41.6261026600648$$
$$x_{24} = 77.7544181763474$$
$$x_{25} = -85.6083998103219$$
$$x_{26} = -33.7721210260903$$
$$x_{27} = -14.9225651045515$$
$$x_{28} = 79.3252145031423$$
$$x_{29} = -46.3384916404494$$
$$x_{30} = 2.35619449019234$$
$$x_{31} = 22.776546738526$$
$$x_{32} = -21.2057504117311$$
$$x_{33} = 60.4756585816035$$
$$x_{34} = -60.4756585816035$$
$$x_{35} = -77.7544181763474$$
$$x_{36} = 90.3207887907066$$
$$x_{37} = -73.0420291959627$$
$$x_{38} = 40.0553063332699$$
$$x_{39} = 29.0597320457056$$
$$x_{40} = -41.6261026600648$$
$$x_{41} = -96.6039740978861$$
$$x_{42} = -98.174770424681$$
$$x_{43} = 84.037603483527$$
$$x_{44} = 54.1924732744239$$
$$x_{45} = -22.776546738526$$
$$x_{46} = -71.4712328691678$$
$$x_{47} = 33.7721210260903$$
$$x_{48} = 46.3384916404494$$
$$x_{49} = 35.3429173528852$$
$$x_{50} = -27.4889357189107$$
$$x_{51} = 85.6083998103219$$
$$x_{52} = 52.621676947629$$
$$x_{53} = 73.0420291959627$$
$$x_{54} = -2.35619449019234$$
$$x_{55} = -47.9092879672443$$
$$x_{56} = -65.1880475619882$$
$$x_{57} = -84.037603483527$$
$$x_{58} = -79.3252145031423$$
$$x_{59} = -66.7588438887831$$
$$x_{60} = -40.0553063332699$$
$$x_{61} = 16.4933614313464$$
$$x_{62} = -58.9048622548086$$
$$x_{63} = 91.8915851175014$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8.63937979737193$$
$$x_{2} = 10.2101761241668$$
$$x_{3} = 66.7588438887831$$
$$x_{4} = 8.63937979737193$$
$$x_{5} = -90.3207887907066$$
$$x_{6} = 96.6039740978861$$
$$x_{7} = -91.8915851175014$$
$$x_{8} = 3.92699081698724$$
$$x_{9} = 65.1880475619882$$
$$x_{10} = -29.0597320457056$$
$$x_{11} = -3.92699081698724$$
$$x_{12} = -35.3429173528852$$
$$x_{13} = -54.1924732744239$$
$$x_{14} = -52.621676947629$$
$$x_{15} = 47.9092879672443$$
$$x_{16} = 21.2057504117311$$
$$x_{17} = 27.4889357189107$$
$$x_{18} = -10.2101761241668$$
$$x_{19} = -16.4933614313464$$
$$x_{20} = 98.174770424681$$
$$x_{21} = 14.9225651045515$$
$$x_{22} = 58.9048622548086$$
$$x_{23} = 41.6261026600648$$
$$x_{24} = 77.7544181763474$$
$$x_{25} = -85.6083998103219$$
$$x_{26} = -33.7721210260903$$
$$x_{27} = -14.9225651045515$$
$$x_{28} = 79.3252145031423$$
$$x_{29} = -46.3384916404494$$
$$x_{30} = 2.35619449019234$$
$$x_{31} = 22.776546738526$$
$$x_{32} = -21.2057504117311$$
$$x_{33} = 60.4756585816035$$
$$x_{34} = -60.4756585816035$$
$$x_{35} = -77.7544181763474$$
$$x_{36} = 90.3207887907066$$
$$x_{37} = -73.0420291959627$$
$$x_{38} = 40.0553063332699$$
$$x_{39} = 29.0597320457056$$
$$x_{40} = -41.6261026600648$$
$$x_{41} = -96.6039740978861$$
$$x_{42} = -98.174770424681$$
$$x_{43} = 84.037603483527$$
$$x_{44} = 54.1924732744239$$
$$x_{45} = -22.776546738526$$
$$x_{46} = -71.4712328691678$$
$$x_{47} = 33.7721210260903$$
$$x_{48} = 46.3384916404494$$
$$x_{49} = 35.3429173528852$$
$$x_{50} = -27.4889357189107$$
$$x_{51} = 85.6083998103219$$
$$x_{52} = 52.621676947629$$
$$x_{53} = 73.0420291959627$$
$$x_{54} = -2.35619449019234$$
$$x_{55} = -47.9092879672443$$
$$x_{56} = -65.1880475619882$$
$$x_{57} = -84.037603483527$$
$$x_{58} = -79.3252145031423$$
$$x_{59} = -66.7588438887831$$
$$x_{60} = -40.0553063332699$$
$$x_{61} = 16.4933614313464$$
$$x_{62} = -58.9048622548086$$
$$x_{63} = 91.8915851175014$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ (0, pi*I + log\\/ 2 /)
/ ___\ (pi, log\\/ 2 /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((-sqrt(2))*cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par