Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((x+ dos)^ seis)+sqrt((x- dos)^ seis)
- raíz cuadrada de ((x más 2) en el grado 6) más raíz cuadrada de ((x menos 2) en el grado 6)
- raíz cuadrada de ((x más dos) en el grado seis) más raíz cuadrada de ((x menos dos) en el grado seis)
- √((x+2)^6)+√((x-2)^6)
- sqrt((x+2)6)+sqrt((x-2)6)
- sqrtx+26+sqrtx-26
- sqrt((x+2)⁶)+sqrt((x-2)⁶)
- sqrtx+2^6+sqrtx-2^6
-
Expresiones semejantes
- sqrt((x+2)^6)-sqrt((x-2)^6)
- sqrt((x-2)^6)+sqrt((x-2)^6)
- sqrt((x+2)^6)+sqrt((x+2)^6)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt^1/5((x^2-1)^3)
- sqrt3(1-x^3)
- sqrt((1-x)^3)
- sqrt(13+x^2-2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(1+sin(3*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt^1/5((x^2-1)^3)
- sqrt3(1-x^3)
- sqrt((1-x)^3)
- sqrt(13+x^2-2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(1+sin(3*x))
Gráfico de la función y = sqrt((x+2)^6)+sqrt((x-2)^6)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ __________
/ 6 / 6
f(x) = \/ (x + 2) + \/ (x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}}$$
f = sqrt((x - 2)^6) + sqrt((x + 2)^6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right|}{x - 2} + \frac{3 \left(x + 2\right)^{2} \left|{x + 2}\right|}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right|}{x - 2} + \frac{3 \left(x + 2\right)^{2} \left|{x + 2}\right|}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 16)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(\left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} + \left|{x - 2}\right| + \left|{x + 2}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(\left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} + \left|{x - 2}\right| + \left|{x + 2}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((x + 2)^6) + sqrt((x - 2)^6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}} = \left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| + \left(x + 2\right)^{2} \left|{x + 2}\right|$$
- No
$$\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}} = - \left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| - \left(x + 2\right)^{2} \left|{x + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}} = \left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| + \left(x + 2\right)^{2} \left|{x + 2}\right|$$
- No
$$\sqrt{\left(x - 2\right)^{6}} + \sqrt{\left(x + 2\right)^{6}} = - \left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| - \left(x + 2\right)^{2} \left|{x + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar