Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +sin(tres *x))
- raíz cuadrada de (1 más seno de (3 multiplicar por x))
- raíz cuadrada de (uno más seno de (tres multiplicar por x))
- √(1+sin(3*x))
- sqrt(1+sin(3x))
- sqrt1+sin3x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-sin(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt3(1-x^3)
- sqrt((x+2)^6)+sqrt((x-2)^6)
- sqrt((1-x)^3)
- sqrt(13+x^2-2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(1-(log(2*x+3)/log(7)))
- Seno sin
- sin(x)-1+cos(x)
- sin(4*a)-cos(4*a)+cos(2*a)
- sin(x)*(-2)/cos(2*x)
- sin(12*t+0,45)+sin(0,15*0,15*t+cos(10*2*t))
- sin(1/cos(x))
Gráfico de la función y = sqrt(1+sin(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
______________ f(x) = \/ 1 + sin(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1}$$
f = sqrt(sin(3*x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.94837673636768$$
$$x_{2} = 74.8746249105567$$
$$x_{3} = 24.60914245312$$
$$x_{4} = -86.3937979737193$$
$$x_{5} = 60.2138591938044$$
$$x_{6} = 1.5707963267949$$
$$x_{7} = 93.7241808320955$$
$$x_{8} = -25.6563400043166$$
$$x_{9} = -54.9778714378214$$
$$x_{10} = 89.5353906273091$$
$$x_{11} = -17.2787595947439$$
$$x_{12} = 45.553093477052$$
$$x_{13} = 64.4026493985908$$
$$x_{14} = -38.2227106186758$$
$$x_{15} = -57.0722665402146$$
$$x_{16} = -84.2994028713261$$
$$x_{17} = -29.845130209103$$
$$x_{18} = 20.4203522483337$$
$$x_{19} = 66.497044500984$$
$$x_{20} = 62.3082542961976$$
$$x_{21} = 22.5147473507269$$
$$x_{22} = 12.0427718387609$$
$$x_{23} = 70.6858347057703$$
$$x_{24} = -78.0162175641465$$
$$x_{25} = 100.007366139275$$
$$x_{26} = -515.744793964324$$
$$x_{27} = 5.75958653158129$$
$$x_{28} = -88.4881930761125$$
$$x_{29} = -42.4115008234622$$
$$x_{30} = -19.3731546971371$$
$$x_{31} = -67.5442420521806$$
$$x_{32} = -65.4498469497874$$
$$x_{33} = -23.5619449019235$$
$$x_{34} = 56.025068989018$$
$$x_{35} = -82.2050077689329$$
$$x_{36} = -34.0339204138894$$
$$x_{37} = -63.3554518473942$$
$$x_{38} = 91.6297857297023$$
$$x_{39} = -10.9955742875643$$
$$x_{40} = -36.1283155162826$$
$$x_{41} = 14.1371669411541$$
$$x_{42} = -40.317105721069$$
$$x_{43} = 97.9129710368819$$
$$x_{44} = 51.8362787842316$$
$$x_{45} = 53.9306738866248$$
$$x_{46} = 68.5914396033772$$
$$x_{47} = 3.66519142918809$$
$$x_{48} = 95.8185759344887$$
$$x_{49} = -71.733032256967$$
$$x_{50} = 16.2315620435473$$
$$x_{51} = -59.1666616426078$$
$$x_{52} = -80.1106126665397$$
$$x_{53} = 47.6474885794452$$
$$x_{54} = -73.8274273593601$$
$$x_{55} = -27.7507351067098$$
$$x_{56} = 7.85398163397448$$
$$x_{57} = 18.3259571459405$$
$$x_{58} = -21.4675497995303$$
$$x_{59} = 49.7418836818384$$
$$x_{60} = -69.6386371545737$$
$$x_{61} = 26.7035375555132$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.94837673636768$$
$$x_{2} = 74.8746249105567$$
$$x_{3} = 24.60914245312$$
$$x_{4} = -86.3937979737193$$
$$x_{5} = 60.2138591938044$$
$$x_{6} = 1.5707963267949$$
$$x_{7} = 93.7241808320955$$
$$x_{8} = -25.6563400043166$$
$$x_{9} = -54.9778714378214$$
$$x_{10} = 89.5353906273091$$
$$x_{11} = -17.2787595947439$$
$$x_{12} = 45.553093477052$$
$$x_{13} = 64.4026493985908$$
$$x_{14} = -38.2227106186758$$
$$x_{15} = -57.0722665402146$$
$$x_{16} = -84.2994028713261$$
$$x_{17} = -29.845130209103$$
$$x_{18} = 20.4203522483337$$
$$x_{19} = 66.497044500984$$
$$x_{20} = 62.3082542961976$$
$$x_{21} = 22.5147473507269$$
$$x_{22} = 12.0427718387609$$
$$x_{23} = 70.6858347057703$$
$$x_{24} = -78.0162175641465$$
$$x_{25} = 100.007366139275$$
$$x_{26} = -515.744793964324$$
$$x_{27} = 5.75958653158129$$
$$x_{28} = -88.4881930761125$$
$$x_{29} = -42.4115008234622$$
$$x_{30} = -19.3731546971371$$
$$x_{31} = -67.5442420521806$$
$$x_{32} = -65.4498469497874$$
$$x_{33} = -23.5619449019235$$
$$x_{34} = 56.025068989018$$
$$x_{35} = -82.2050077689329$$
$$x_{36} = -34.0339204138894$$
$$x_{37} = -63.3554518473942$$
$$x_{38} = 91.6297857297023$$
$$x_{39} = -10.9955742875643$$
$$x_{40} = -36.1283155162826$$
$$x_{41} = 14.1371669411541$$
$$x_{42} = -40.317105721069$$
$$x_{43} = 97.9129710368819$$
$$x_{44} = 51.8362787842316$$
$$x_{45} = 53.9306738866248$$
$$x_{46} = 68.5914396033772$$
$$x_{47} = 3.66519142918809$$
$$x_{48} = 95.8185759344887$$
$$x_{49} = -71.733032256967$$
$$x_{50} = 16.2315620435473$$
$$x_{51} = -59.1666616426078$$
$$x_{52} = -80.1106126665397$$
$$x_{53} = 47.6474885794452$$
$$x_{54} = -73.8274273593601$$
$$x_{55} = -27.7507351067098$$
$$x_{56} = 7.85398163397448$$
$$x_{57} = 18.3259571459405$$
$$x_{58} = -21.4675497995303$$
$$x_{59} = 49.7418836818384$$
$$x_{60} = -69.6386371545737$$
$$x_{61} = 26.7035375555132$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, \/ 2 ) 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{9 \left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1}\right)}{4 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{9 \left(2 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1}\right)}{4 \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + sin(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1} = \sqrt{1 - \sin{\left(3 x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1} = - \sqrt{1 - \sin{\left(3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1} = \sqrt{1 - \sin{\left(3 x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{\sin{\left(3 x \right)} + 1} = - \sqrt{1 - \sin{\left(3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar