Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(trece +x^ dos - dos *sqrt(cuatro +x^ dos))
- raíz cuadrada de (13 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de (trece más x en el grado dos menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos))
- √(13+x^2-2*√(4+x^2))
- sqrt(13+x2-2*sqrt(4+x2))
- sqrt13+x2-2*sqrt4+x2
- sqrt(13+x²-2*sqrt(4+x²))
- sqrt(13+x en el grado 2-2*sqrt(4+x en el grado 2))
- sqrt(13+x^2-2sqrt(4+x^2))
- sqrt(13+x2-2sqrt(4+x2))
- sqrt13+x2-2sqrt4+x2
- sqrt13+x^2-2sqrt4+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(13-x^2-2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(13+x^2+2*sqrt(4+x^2))
- sqrt(13+x^2-2*sqrt(4-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt3(1-x^3)
- sqrt((x+2)^6)+sqrt((x-2)^6)
- sqrt((1-x)^3)
- sqrt(1+sin(3*x))
- sqrt(1-(log(2*x+3)/log(7)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt3(1-x^3)
- sqrt((x+2)^6)+sqrt((x-2)^6)
- sqrt((1-x)^3)
- sqrt(1+sin(3*x))
- sqrt(1-(log(2*x+3)/log(7)))
Gráfico de la función y = sqrt(13+x^2-2*sqrt(4+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
_________________________
/ ________
/ 2 / 2
f(x) = \/ 13 + x - 2*\/ 4 + x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}$$
f = sqrt(-2*sqrt(x^2 + 4) + x^2 + 13)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(13 + x^2 - 2*sqrt(4 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)} = \sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}$$
- Sí
$$\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)} = - \sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)} = \sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}$$
- Sí
$$\sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)} = - \sqrt{- 2 \sqrt{x^{2} + 4} + \left(x^{2} + 13\right)}$$
- No
es decir, función
es
par