Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- sin(uno /cos(x))
- seno de (1 dividir por coseno de (x))
- seno de (uno dividir por coseno de (x))
- sin1/cosx
- sin(1 dividir por cos(x))
-
Expresiones semejantes
- sin(1/cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2+2*x*cos(x)*sin(x)
- sin(x)-1+cos(x)
- sin(4*a)-cos(4*a)+cos(2*a)
- sin(x)*(-2)/cos(2*x)
- sin(12*t+0,45)+sin(0,15*0,15*t+cos(10*2*t))
Gráfico de la función y = sin(1/cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = sin|------|
\cos(x)/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
f = sin(1/cos(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\pi} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\pi} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -30.169076316035$$
$$x_{2} = 27.0274836624452$$
$$x_{3} = -76.8091853865648$$
$$x_{4} = 96.1425220414207$$
$$x_{5} = -36.4522616232146$$
$$x_{6} = -80.4345587734717$$
$$x_{7} = -140.124819191678$$
$$x_{8} = -60.937110638069$$
$$x_{9} = -35.8043694093506$$
$$x_{10} = 588.724676441154$$
$$x_{11} = 23.2379987949915$$
$$x_{12} = -346.82204211474$$
$$x_{13} = 42.2516661970771$$
$$x_{14} = 52.1602248911636$$
$$x_{15} = -33.3106689696248$$
$$x_{16} = -102.4257073486$$
$$x_{17} = -1.89474243372688$$
$$x_{18} = -79.7866665596078$$
$$x_{19} = 57.7955179844792$$
$$x_{20} = -45.22914737012$$
$$x_{21} = -67.8681881591125$$
$$x_{22} = -96.1425220414207$$
$$x_{23} = 64.2428147722056$$
$$x_{24} = -58.4434101983432$$
$$x_{25} = -64.5624840249759$$
$$x_{26} = -95.9784105608738$$
$$x_{27} = -1.24685021986292$$
$$x_{28} = 167.751260860122$$
$$x_{29} = -73.5034812524282$$
$$x_{30} = 10.8357396611791$$
$$x_{31} = -82.9282592131975$$
$$x_{32} = -67.6505454465008$$
$$x_{33} = 35.8043694093506$$
$$x_{34} = -4.38844287345271$$
$$x_{35} = -23.8858910088554$$
$$x_{36} = 86.0698518667873$$
$$x_{37} = 14.461113048086$$
$$x_{38} = -20.7442983552656$$
$$x_{39} = 79.7866665596078$$
$$x_{40} = -57.7955179844792$$
$$x_{41} = 95.4946298275567$$
$$x_{42} = -89.8593367342411$$
$$x_{43} = -16.9548134878119$$
$$x_{44} = 74.1513734662921$$
$$x_{45} = 30.0049648354882$$
$$x_{46} = -64.0787032916588$$
$$x_{47} = -95.4946298275567$$
$$x_{48} = 89.2114445203771$$
$$x_{49} = -8.17792774090646$$
$$x_{50} = -45.877039583984$$
$$x_{51} = 8.17792774090646$$
$$x_{52} = 13.9773323147689$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\pi} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{\pi} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -30.169076316035$$
$$x_{2} = 27.0274836624452$$
$$x_{3} = -76.8091853865648$$
$$x_{4} = 96.1425220414207$$
$$x_{5} = -36.4522616232146$$
$$x_{6} = -80.4345587734717$$
$$x_{7} = -140.124819191678$$
$$x_{8} = -60.937110638069$$
$$x_{9} = -35.8043694093506$$
$$x_{10} = 588.724676441154$$
$$x_{11} = 23.2379987949915$$
$$x_{12} = -346.82204211474$$
$$x_{13} = 42.2516661970771$$
$$x_{14} = 52.1602248911636$$
$$x_{15} = -33.3106689696248$$
$$x_{16} = -102.4257073486$$
$$x_{17} = -1.89474243372688$$
$$x_{18} = -79.7866665596078$$
$$x_{19} = 57.7955179844792$$
$$x_{20} = -45.22914737012$$
$$x_{21} = -67.8681881591125$$
$$x_{22} = -96.1425220414207$$
$$x_{23} = 64.2428147722056$$
$$x_{24} = -58.4434101983432$$
$$x_{25} = -64.5624840249759$$
$$x_{26} = -95.9784105608738$$
$$x_{27} = -1.24685021986292$$
$$x_{28} = 167.751260860122$$
$$x_{29} = -73.5034812524282$$
$$x_{30} = 10.8357396611791$$
$$x_{31} = -82.9282592131975$$
$$x_{32} = -67.6505454465008$$
$$x_{33} = 35.8043694093506$$
$$x_{34} = -4.38844287345271$$
$$x_{35} = -23.8858910088554$$
$$x_{36} = 86.0698518667873$$
$$x_{37} = 14.461113048086$$
$$x_{38} = -20.7442983552656$$
$$x_{39} = 79.7866665596078$$
$$x_{40} = -57.7955179844792$$
$$x_{41} = 95.4946298275567$$
$$x_{42} = -89.8593367342411$$
$$x_{43} = -16.9548134878119$$
$$x_{44} = 74.1513734662921$$
$$x_{45} = 30.0049648354882$$
$$x_{46} = -64.0787032916588$$
$$x_{47} = -95.4946298275567$$
$$x_{48} = 89.2114445203771$$
$$x_{49} = -8.17792774090646$$
$$x_{50} = -45.877039583984$$
$$x_{51} = 8.17792774090646$$
$$x_{52} = 13.9773323147689$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{-2 + \pi}}{\sqrt{2 + \pi}} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{-2 + \pi}}{\sqrt{2 + \pi}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{-2 + \pi}}{\sqrt{2 + \pi}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{-2 + \pi}}{\sqrt{2 + \pi}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{-2 + \pi}}{\sqrt{2 + \pi}} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{-2 + \pi}}{\sqrt{2 + \pi}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, sin(1))
/ ________\
| \/ 2 + pi | / 1 \
(-2*atan|-----------|, sin|------------------------|)
| _________| | / / ________\\|
\\/ -2 + pi / | | | \/ 2 + pi |||
|cos|2*atan|-----------|||
| | | _________|||
\ \ \\/ -2 + pi /// / ________\
| \/ 2 + pi | / 1 \
(2*atan|-----------|, sin|------------------------|)
| _________| | / / ________\\|
\\/ -2 + pi / | | | \/ 2 + pi |||
|cos|2*atan|-----------|||
| | | _________|||
\ \ \\/ -2 + pi /// / _________\
|\/ -2 + pi | / 1 \
(-2*atan|-----------|, sin|------------------------|)
| ________| | / / _________\\|
\ \/ 2 + pi / | | |\/ -2 + pi |||
|cos|2*atan|-----------|||
| | | ________|||
\ \ \ \/ 2 + pi /// / _________\
|\/ -2 + pi | / 1 \
(2*atan|-----------|, sin|------------------------|)
| ________| | / / _________\\|
\ \/ 2 + pi / | | |\/ -2 + pi |||
|cos|2*atan|-----------|||
| | | ________|||
\ \ \ \/ 2 + pi /// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{-2 + \pi}}{\sqrt{2 + \pi}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{-2 + \pi}}{\sqrt{2 + \pi}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 + \pi}}{\sqrt{-2 + \pi}} \right)}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(1/cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} = \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} = - \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} = \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)} = - \sin{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par