Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno -x^ dos - dos *sqrt(x^ dos))
- raíz cuadrada de ( menos 1 menos x al cuadrado menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de ( menos uno menos x en el grado dos menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos))
- √(-1-x^2-2*√(x^2))
- sqrt(-1-x2-2*sqrt(x2))
- sqrt-1-x2-2*sqrtx2
- sqrt(-1-x²-2*sqrt(x²))
- sqrt(-1-x en el grado 2-2*sqrt(x en el grado 2))
- sqrt(-1-x^2-2sqrt(x^2))
- sqrt(-1-x2-2sqrt(x2))
- sqrt-1-x2-2sqrtx2
- sqrt-1-x^2-2sqrtx^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1+x^2-2*sqrt(x^2))
- sqrt(-1-x^2+2*sqrt(x^2))
- sqrt(1-x^2-2*sqrt(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5*x)-x^2
- sqrt(x^2-1)/2
- sqrt(|x|)-2-1
- sqrt(25-x^2)+7/(x-5)
- sqrt((x^3-2x^2)/(x-3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5*x)-x^2
- sqrt(x^2-1)/2
- sqrt(|x|)-2-1
- sqrt(25-x^2)+7/(x-5)
- sqrt((x^3-2x^2)/(x-3))
Gráfico de la función y = sqrt(-1-x^2-2*sqrt(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
_____________________
/ ____
/ 2 / 2
f(x) = \/ -1 - x - 2*\/ x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}$$
f = sqrt(-x^2 - 1 - 2*|x|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - \frac{\left|{x}\right|}{x}}{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - \frac{\left|{x}\right|}{x}}{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{i \left(- \frac{\left(x + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)^{2}}{x^{2} + 2 \left|{x}\right| + 1} + 1 + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 2 \left|{x}\right| + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -70$$
$$x_{2} = 62$$
$$x_{3} = 60$$
$$x_{4} = 44$$
$$x_{5} = -40$$
$$x_{6} = 90$$
$$x_{7} = 50$$
$$x_{8} = -46$$
$$x_{9} = -84$$
$$x_{10} = -16$$
$$x_{11} = 4$$
$$x_{12} = 94$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -90$$
$$x_{15} = -34$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = -58$$
$$x_{18} = 16$$
$$x_{19} = 8$$
$$x_{20} = 30$$
$$x_{21} = -94$$
$$x_{22} = -22$$
$$x_{23} = -26$$
$$x_{24} = -28$$
$$x_{25} = -88$$
$$x_{26} = 58$$
$$x_{27} = 82$$
$$x_{28} = -98$$
$$x_{29} = -100$$
$$x_{30} = 6$$
$$x_{31} = -10$$
$$x_{32} = 84$$
$$x_{33} = 12$$
$$x_{34} = 22$$
$$x_{35} = -6$$
$$x_{36} = 78$$
$$x_{37} = -68$$
$$x_{38} = -56$$
$$x_{39} = 56$$
$$x_{40} = 92$$
$$x_{41} = 70$$
$$x_{42} = -20$$
$$x_{43} = -24$$
$$x_{44} = -54$$
$$x_{45} = -96$$
$$x_{46} = 38$$
$$x_{47} = 26$$
$$x_{48} = 96$$
$$x_{49} = -74$$
$$x_{50} = 10$$
$$x_{51} = 72$$
$$x_{52} = 42$$
$$x_{53} = -50$$
$$x_{54} = -72$$
$$x_{55} = -82$$
$$x_{56} = 80$$
$$x_{57} = 74$$
$$x_{58} = -18$$
$$x_{59} = 20$$
$$x_{60} = -52$$
$$x_{61} = -30$$
$$x_{62} = -48$$
$$x_{63} = -64$$
$$x_{64} = -60$$
$$x_{65} = 86$$
$$x_{66} = -32$$
$$x_{67} = 100$$
$$x_{68} = 28$$
$$x_{69} = 98$$
$$x_{70} = -86$$
$$x_{71} = -38$$
$$x_{72} = 2$$
$$x_{73} = -62$$
$$x_{74} = -80$$
$$x_{75} = 14$$
$$x_{76} = -14$$
$$x_{77} = 48$$
$$x_{78} = -44$$
$$x_{79} = -66$$
$$x_{80} = -78$$
$$x_{81} = 18$$
$$x_{82} = 52$$
$$x_{83} = -4$$
$$x_{84} = 32$$
$$x_{85} = -92$$
$$x_{86} = 64$$
$$x_{87} = 24$$
$$x_{88} = 68$$
$$x_{89} = 54$$
$$x_{90} = 40$$
$$x_{91} = 36$$
$$x_{92} = 66$$
$$x_{93} = 34$$
$$x_{94} = 76$$
$$x_{95} = -42$$
$$x_{96} = 88$$
$$x_{97} = 46$$
$$x_{98} = -8$$
$$x_{99} = -2$$
$$x_{100} = -12$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{i \left(- \frac{\left(x + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)^{2}}{x^{2} + 2 \left|{x}\right| + 1} + 1 + \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 2 \left|{x}\right| + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -70$$
$$x_{2} = 62$$
$$x_{3} = 60$$
$$x_{4} = 44$$
$$x_{5} = -40$$
$$x_{6} = 90$$
$$x_{7} = 50$$
$$x_{8} = -46$$
$$x_{9} = -84$$
$$x_{10} = -16$$
$$x_{11} = 4$$
$$x_{12} = 94$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -90$$
$$x_{15} = -34$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = -58$$
$$x_{18} = 16$$
$$x_{19} = 8$$
$$x_{20} = 30$$
$$x_{21} = -94$$
$$x_{22} = -22$$
$$x_{23} = -26$$
$$x_{24} = -28$$
$$x_{25} = -88$$
$$x_{26} = 58$$
$$x_{27} = 82$$
$$x_{28} = -98$$
$$x_{29} = -100$$
$$x_{30} = 6$$
$$x_{31} = -10$$
$$x_{32} = 84$$
$$x_{33} = 12$$
$$x_{34} = 22$$
$$x_{35} = -6$$
$$x_{36} = 78$$
$$x_{37} = -68$$
$$x_{38} = -56$$
$$x_{39} = 56$$
$$x_{40} = 92$$
$$x_{41} = 70$$
$$x_{42} = -20$$
$$x_{43} = -24$$
$$x_{44} = -54$$
$$x_{45} = -96$$
$$x_{46} = 38$$
$$x_{47} = 26$$
$$x_{48} = 96$$
$$x_{49} = -74$$
$$x_{50} = 10$$
$$x_{51} = 72$$
$$x_{52} = 42$$
$$x_{53} = -50$$
$$x_{54} = -72$$
$$x_{55} = -82$$
$$x_{56} = 80$$
$$x_{57} = 74$$
$$x_{58} = -18$$
$$x_{59} = 20$$
$$x_{60} = -52$$
$$x_{61} = -30$$
$$x_{62} = -48$$
$$x_{63} = -64$$
$$x_{64} = -60$$
$$x_{65} = 86$$
$$x_{66} = -32$$
$$x_{67} = 100$$
$$x_{68} = 28$$
$$x_{69} = 98$$
$$x_{70} = -86$$
$$x_{71} = -38$$
$$x_{72} = 2$$
$$x_{73} = -62$$
$$x_{74} = -80$$
$$x_{75} = 14$$
$$x_{76} = -14$$
$$x_{77} = 48$$
$$x_{78} = -44$$
$$x_{79} = -66$$
$$x_{80} = -78$$
$$x_{81} = 18$$
$$x_{82} = 52$$
$$x_{83} = -4$$
$$x_{84} = 32$$
$$x_{85} = -92$$
$$x_{86} = 64$$
$$x_{87} = 24$$
$$x_{88} = 68$$
$$x_{89} = 54$$
$$x_{90} = 40$$
$$x_{91} = 36$$
$$x_{92} = 66$$
$$x_{93} = 34$$
$$x_{94} = 76$$
$$x_{95} = -42$$
$$x_{96} = 88$$
$$x_{97} = 46$$
$$x_{98} = -8$$
$$x_{99} = -2$$
$$x_{100} = -12$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-1 - x^2 - 2*|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}} = \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}} = - \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}} = \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}} = - \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - 2 \sqrt{x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par