Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *pi*x+pi/ tres)
- coseno de (2 multiplicar por número pi multiplicar por x más número pi dividir por 3)
- coseno de (dos multiplicar por número pi multiplicar por x más número pi dividir por tres)
- cos(2pix+pi/3)
- cos2pix+pi/3
- cos(2*pi*x+pi dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- cos(2*pi*x-pi/3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
Gráfico de la función y = cos(2*pi*x+pi/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = cos|2*pi*x + --|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = cos((2*pi)*x + pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{12}$$
$$x_{2} = \frac{7}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 90.0833333333333$$
$$x_{2} = -31.9166666666667$$
$$x_{3} = 54.0833333333333$$
$$x_{4} = 82.0833333333333$$
$$x_{5} = 36.0833333333333$$
$$x_{6} = -81.9166666666667$$
$$x_{7} = -19.9166666666667$$
$$x_{8} = 86.0833333333333$$
$$x_{9} = -55.9166666666667$$
$$x_{10} = -13.9166666666667$$
$$x_{11} = 96.0833333333333$$
$$x_{12} = 52.0833333333333$$
$$x_{13} = 88.0833333333333$$
$$x_{14} = 72.0833333333333$$
$$x_{15} = 56.0833333333333$$
$$x_{16} = 64.0833333333333$$
$$x_{17} = -29.9166666666667$$
$$x_{18} = -83.9166666666667$$
$$x_{19} = -37.9166666666667$$
$$x_{20} = 16.0833333333333$$
$$x_{21} = 14.0833333333333$$
$$x_{22} = -59.9166666666667$$
$$x_{23} = 58.0833333333333$$
$$x_{24} = 76.0833333333333$$
$$x_{25} = -7.91666666666667$$
$$x_{26} = -35.9166666666667$$
$$x_{27} = -9.91666666666667$$
$$x_{28} = -45.9166666666667$$
$$x_{29} = 2.08333333333333$$
$$x_{30} = 42.0833333333333$$
$$x_{31} = -47.9166666666667$$
$$x_{32} = -97.9166666666667$$
$$x_{33} = 44.0833333333333$$
$$x_{34} = 30.0833333333333$$
$$x_{35} = 4.08333333333333$$
$$x_{36} = 46.0833333333333$$
$$x_{37} = 94.0833333333333$$
$$x_{38} = 26.0833333333333$$
$$x_{39} = -11.9166666666667$$
$$x_{40} = 18.0833333333333$$
$$x_{41} = 38.0833333333333$$
$$x_{42} = 66.0833333333333$$
$$x_{43} = 98.0833333333333$$
$$x_{44} = -65.9166666666667$$
$$x_{45} = 62.0833333333333$$
$$x_{46} = -33.9166666666667$$
$$x_{47} = 12.0833333333333$$
$$x_{48} = 60.0833333333333$$
$$x_{49} = 0.0833333333333333$$
$$x_{50} = -57.9166666666667$$
$$x_{51} = -41.9166666666667$$
$$x_{52} = 32.0833333333333$$
$$x_{53} = -51.9166666666667$$
$$x_{54} = 84.0833333333333$$
$$x_{55} = 68.0833333333333$$
$$x_{56} = -61.9166666666667$$
$$x_{57} = 48.0833333333333$$
$$x_{58} = -39.9166666666667$$
$$x_{59} = 50.0833333333333$$
$$x_{60} = 8.08333333333333$$
$$x_{61} = -93.9166666666667$$
$$x_{62} = -75.9166666666667$$
$$x_{63} = -73.9166666666667$$
$$x_{64} = -17.9166666666667$$
$$x_{65} = 20.0833333333333$$
$$x_{66} = 100.083333333333$$
$$x_{67} = -15.9166666666667$$
$$x_{68} = -71.9166666666667$$
$$x_{69} = -67.9166666666667$$
$$x_{70} = -99.9166666666667$$
$$x_{71} = 78.0833333333333$$
$$x_{72} = -49.9166666666667$$
$$x_{73} = -1.91666666666667$$
$$x_{74} = -53.9166666666667$$
$$x_{75} = -21.9166666666667$$
$$x_{76} = 28.0833333333333$$
$$x_{77} = -43.9166666666667$$
$$x_{78} = 24.0833333333333$$
$$x_{79} = -5.91666666666667$$
$$x_{80} = 22.0833333333333$$
$$x_{81} = 6.08333333333333$$
$$x_{82} = -69.9166666666667$$
$$x_{83} = 92.0833333333333$$
$$x_{84} = -77.9166666666667$$
$$x_{85} = -95.9166666666667$$
$$x_{86} = -25.9166666666667$$
$$x_{87} = 74.0833333333333$$
$$x_{88} = -3.91666666666667$$
$$x_{89} = 34.0833333333333$$
$$x_{90} = 80.0833333333333$$
$$x_{91} = -63.9166666666667$$
$$x_{92} = 40.0833333333333$$
$$x_{93} = -85.9166666666667$$
$$x_{94} = -27.9166666666667$$
$$x_{95} = -91.9166666666667$$
$$x_{96} = -79.9166666666667$$
$$x_{97} = 10.0833333333333$$
$$x_{98} = 70.0833333333333$$
$$x_{99} = -23.9166666666667$$
$$x_{100} = -89.9166666666667$$
$$x_{101} = -87.9166666666667$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{12}$$
$$x_{2} = \frac{7}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 90.0833333333333$$
$$x_{2} = -31.9166666666667$$
$$x_{3} = 54.0833333333333$$
$$x_{4} = 82.0833333333333$$
$$x_{5} = 36.0833333333333$$
$$x_{6} = -81.9166666666667$$
$$x_{7} = -19.9166666666667$$
$$x_{8} = 86.0833333333333$$
$$x_{9} = -55.9166666666667$$
$$x_{10} = -13.9166666666667$$
$$x_{11} = 96.0833333333333$$
$$x_{12} = 52.0833333333333$$
$$x_{13} = 88.0833333333333$$
$$x_{14} = 72.0833333333333$$
$$x_{15} = 56.0833333333333$$
$$x_{16} = 64.0833333333333$$
$$x_{17} = -29.9166666666667$$
$$x_{18} = -83.9166666666667$$
$$x_{19} = -37.9166666666667$$
$$x_{20} = 16.0833333333333$$
$$x_{21} = 14.0833333333333$$
$$x_{22} = -59.9166666666667$$
$$x_{23} = 58.0833333333333$$
$$x_{24} = 76.0833333333333$$
$$x_{25} = -7.91666666666667$$
$$x_{26} = -35.9166666666667$$
$$x_{27} = -9.91666666666667$$
$$x_{28} = -45.9166666666667$$
$$x_{29} = 2.08333333333333$$
$$x_{30} = 42.0833333333333$$
$$x_{31} = -47.9166666666667$$
$$x_{32} = -97.9166666666667$$
$$x_{33} = 44.0833333333333$$
$$x_{34} = 30.0833333333333$$
$$x_{35} = 4.08333333333333$$
$$x_{36} = 46.0833333333333$$
$$x_{37} = 94.0833333333333$$
$$x_{38} = 26.0833333333333$$
$$x_{39} = -11.9166666666667$$
$$x_{40} = 18.0833333333333$$
$$x_{41} = 38.0833333333333$$
$$x_{42} = 66.0833333333333$$
$$x_{43} = 98.0833333333333$$
$$x_{44} = -65.9166666666667$$
$$x_{45} = 62.0833333333333$$
$$x_{46} = -33.9166666666667$$
$$x_{47} = 12.0833333333333$$
$$x_{48} = 60.0833333333333$$
$$x_{49} = 0.0833333333333333$$
$$x_{50} = -57.9166666666667$$
$$x_{51} = -41.9166666666667$$
$$x_{52} = 32.0833333333333$$
$$x_{53} = -51.9166666666667$$
$$x_{54} = 84.0833333333333$$
$$x_{55} = 68.0833333333333$$
$$x_{56} = -61.9166666666667$$
$$x_{57} = 48.0833333333333$$
$$x_{58} = -39.9166666666667$$
$$x_{59} = 50.0833333333333$$
$$x_{60} = 8.08333333333333$$
$$x_{61} = -93.9166666666667$$
$$x_{62} = -75.9166666666667$$
$$x_{63} = -73.9166666666667$$
$$x_{64} = -17.9166666666667$$
$$x_{65} = 20.0833333333333$$
$$x_{66} = 100.083333333333$$
$$x_{67} = -15.9166666666667$$
$$x_{68} = -71.9166666666667$$
$$x_{69} = -67.9166666666667$$
$$x_{70} = -99.9166666666667$$
$$x_{71} = 78.0833333333333$$
$$x_{72} = -49.9166666666667$$
$$x_{73} = -1.91666666666667$$
$$x_{74} = -53.9166666666667$$
$$x_{75} = -21.9166666666667$$
$$x_{76} = 28.0833333333333$$
$$x_{77} = -43.9166666666667$$
$$x_{78} = 24.0833333333333$$
$$x_{79} = -5.91666666666667$$
$$x_{80} = 22.0833333333333$$
$$x_{81} = 6.08333333333333$$
$$x_{82} = -69.9166666666667$$
$$x_{83} = 92.0833333333333$$
$$x_{84} = -77.9166666666667$$
$$x_{85} = -95.9166666666667$$
$$x_{86} = -25.9166666666667$$
$$x_{87} = 74.0833333333333$$
$$x_{88} = -3.91666666666667$$
$$x_{89} = 34.0833333333333$$
$$x_{90} = 80.0833333333333$$
$$x_{91} = -63.9166666666667$$
$$x_{92} = 40.0833333333333$$
$$x_{93} = -85.9166666666667$$
$$x_{94} = -27.9166666666667$$
$$x_{95} = -91.9166666666667$$
$$x_{96} = -79.9166666666667$$
$$x_{97} = 10.0833333333333$$
$$x_{98} = 70.0833333333333$$
$$x_{99} = -23.9166666666667$$
$$x_{100} = -89.9166666666667$$
$$x_{101} = -87.9166666666667$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \pi \sin{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \pi \sin{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/pi pi\
(-1/6, cos|-- - --|)
\3 3 / /pi pi\
(1/3, -sin|-- + --|)
\6 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \frac{1}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \pi^{2} \cos{\left(\pi \left(2 x + \frac{1}{3}\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{12}$$
$$x_{2} = \frac{7}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{12}, \frac{7}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{12}\right] \cup \left[\frac{7}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \pi^{2} \cos{\left(\pi \left(2 x + \frac{1}{3}\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{12}$$
$$x_{2} = \frac{7}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{12}, \frac{7}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{12}\right] \cup \left[\frac{7}{12}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((2*pi)*x + pi/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = \cos{\left(2 \pi x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \cos{\left(2 \pi x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = \cos{\left(2 \pi x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(2 \pi x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \cos{\left(2 \pi x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar