Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +cos(x)*x/ tres)^ tres
- (1 más coseno de (x) multiplicar por x dividir por 3) al cubo
- (uno más coseno de (x) multiplicar por x dividir por tres) en el grado tres
- (1+cos(x)*x/3)3
- 1+cosx*x/33
- (1+cos(x)*x/3)³
- (1+cos(x)*x/3) en el grado 3
- (1+cos(x)x/3)^3
- (1+cos(x)x/3)3
- 1+cosxx/33
- 1+cosxx/3^3
- (1+cos(x)*x dividir por 3)^3
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(x)*x/3)^3
- (1+cosx*x/3)^3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^3)+x^3
- cos(x)*sin(x^2)
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
Gráfico de la función y = (1+cos(x)*x/3)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3
/ cos(x)*x\
f(x) = |1 + --------|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}$$
f = ((x*cos(x))/3 + 1)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -13.9199614381386$$
$$x_{2} = 3.80376723179969$$
$$x_{3} = 8.22723664765616$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -13.9199614381386$$
$$x_{2} = 3.80376723179969$$
$$x_{3} = 8.22723664765616$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.6452872238566$$
$$x_{2} = -72.270467060309$$
$$x_{3} = 72.270467060309$$
$$x_{4} = 9.52933440536196$$
$$x_{5} = 78.5525459842429$$
$$x_{6} = 37.7256128277765$$
$$x_{7} = -37.7256128277765$$
$$x_{8} = 22.0364967279386$$
$$x_{9} = -28.309642854452$$
$$x_{10} = 47.145097736761$$
$$x_{11} = -97.3996388790738$$
$$x_{12} = -59.7070073053355$$
$$x_{13} = -9.52933440536196$$
$$x_{14} = 6.43729817917195$$
$$x_{15} = -53.4257904773947$$
$$x_{16} = 28.309642854452$$
$$x_{17} = -15.7712848748159$$
$$x_{18} = 44.0050179208308$$
$$x_{19} = -65.9885986984904$$
$$x_{20} = 14.3478123118765$$
$$x_{21} = 81.6936492356017$$
$$x_{22} = -91.1171613944647$$
$$x_{23} = 3.02169257863407$$
$$x_{24} = -3.42561845948173$$
$$x_{25} = -50.2853663377737$$
$$x_{26} = -94.2583883450399$$
$$x_{27} = 94.2583883450399$$
$$x_{28} = -87.9759605524932$$
$$x_{29} = 87.9759605524932$$
$$x_{30} = 15.7712848748159$$
$$x_{31} = -75.4114834888481$$
$$x_{32} = -81.6936492356017$$
$$x_{33} = 3.80368245374897$$
$$x_{34} = 62.8477631944545$$
$$x_{35} = 8.22723075438385$$
$$x_{36} = 59.7070073053355$$
$$x_{37} = 12.6452872238566$$
$$x_{38} = -31.4477146375462$$
$$x_{39} = 34.5864242152889$$
$$x_{40} = -22.0364967279386$$
$$x_{41} = -11.2651354100605$$
$$x_{42} = 50.2853663377737$$
$$x_{43} = 56.5663442798215$$
$$x_{44} = -44.0050179208308$$
$$x_{45} = 100.540910786842$$
$$x_{46} = 65.9885986984904$$
$$x_{47} = -62.8477631944545$$
$$x_{48} = 0.86033358901938$$
$$x_{49} = -0.86033358901938$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.6452872238566$$
$$x_{2} = 72.270467060309$$
$$x_{3} = 9.52933440536196$$
$$x_{4} = 78.5525459842429$$
$$x_{5} = -37.7256128277765$$
$$x_{6} = 22.0364967279386$$
$$x_{7} = 47.145097736761$$
$$x_{8} = 28.309642854452$$
$$x_{9} = -50.2853663377737$$
$$x_{10} = -94.2583883450399$$
$$x_{11} = -87.9759605524932$$
$$x_{12} = 15.7712848748159$$
$$x_{13} = -75.4114834888481$$
$$x_{14} = -81.6936492356017$$
$$x_{15} = 59.7070073053355$$
$$x_{16} = -31.4477146375462$$
$$x_{17} = 34.5864242152889$$
$$x_{18} = -44.0050179208308$$
$$x_{19} = 65.9885986984904$$
$$x_{20} = -62.8477631944545$$
$$x_{21} = -0.86033358901938$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = -72.270467060309$$
$$x_{21} = 37.7256128277765$$
$$x_{21} = -28.309642854452$$
$$x_{21} = -97.3996388790738$$
$$x_{21} = -59.7070073053355$$
$$x_{21} = -9.52933440536196$$
$$x_{21} = 6.43729817917195$$
$$x_{21} = -53.4257904773947$$
$$x_{21} = -15.7712848748159$$
$$x_{21} = 44.0050179208308$$
$$x_{21} = -65.9885986984904$$
$$x_{21} = 81.6936492356017$$
$$x_{21} = -91.1171613944647$$
$$x_{21} = -3.42561845948173$$
$$x_{21} = 94.2583883450399$$
$$x_{21} = 87.9759605524932$$
$$x_{21} = 62.8477631944545$$
$$x_{21} = 12.6452872238566$$
$$x_{21} = -22.0364967279386$$
$$x_{21} = 50.2853663377737$$
$$x_{21} = 56.5663442798215$$
$$x_{21} = 100.540910786842$$
$$x_{21} = 0.86033358901938$$
Decrece en los intervalos
$$\left[78.5525459842429, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2583883450399\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.6452872238566$$
$$x_{2} = -72.270467060309$$
$$x_{3} = 72.270467060309$$
$$x_{4} = 9.52933440536196$$
$$x_{5} = 78.5525459842429$$
$$x_{6} = 37.7256128277765$$
$$x_{7} = -37.7256128277765$$
$$x_{8} = 22.0364967279386$$
$$x_{9} = -28.309642854452$$
$$x_{10} = 47.145097736761$$
$$x_{11} = -97.3996388790738$$
$$x_{12} = -59.7070073053355$$
$$x_{13} = -9.52933440536196$$
$$x_{14} = 6.43729817917195$$
$$x_{15} = -53.4257904773947$$
$$x_{16} = 28.309642854452$$
$$x_{17} = -15.7712848748159$$
$$x_{18} = 44.0050179208308$$
$$x_{19} = -65.9885986984904$$
$$x_{20} = 14.3478123118765$$
$$x_{21} = 81.6936492356017$$
$$x_{22} = -91.1171613944647$$
$$x_{23} = 3.02169257863407$$
$$x_{24} = -3.42561845948173$$
$$x_{25} = -50.2853663377737$$
$$x_{26} = -94.2583883450399$$
$$x_{27} = 94.2583883450399$$
$$x_{28} = -87.9759605524932$$
$$x_{29} = 87.9759605524932$$
$$x_{30} = 15.7712848748159$$
$$x_{31} = -75.4114834888481$$
$$x_{32} = -81.6936492356017$$
$$x_{33} = 3.80368245374897$$
$$x_{34} = 62.8477631944545$$
$$x_{35} = 8.22723075438385$$
$$x_{36} = 59.7070073053355$$
$$x_{37} = 12.6452872238566$$
$$x_{38} = -31.4477146375462$$
$$x_{39} = 34.5864242152889$$
$$x_{40} = -22.0364967279386$$
$$x_{41} = -11.2651354100605$$
$$x_{42} = 50.2853663377737$$
$$x_{43} = 56.5663442798215$$
$$x_{44} = -44.0050179208308$$
$$x_{45} = 100.540910786842$$
$$x_{46} = 65.9885986984904$$
$$x_{47} = -62.8477631944545$$
$$x_{48} = 0.86033358901938$$
$$x_{49} = -0.86033358901938$$
Signos de extremos en los puntos:
(-12.645287223856643, -32.828774023797)
(-72.27046706030896, 15790.2979968187)
(72.27046706030896, -12306.950929793)
(9.529334405361963, -10.0650773674381)
(78.55254598424293, -15968.8554821785)
(37.7256128277765, 2499.28204434774)
(-37.7256128277765, -1549.13366743501)
(22.036496727938566, -254.59266280595)
(-28.30964285445201, 1134.84382296338)
(47.14509773676103, -3183.98302055827)
(-97.39963887907376, 37477.1083597917)
(-59.70700730533546, 9128.73269755989)
(-9.529334405361963, 71.9444816879506)
(6.437298179171947, 30.3811018488496)
(-53.42579047739466, 6650.48218214952)
(28.30964285445201, -599.219073128636)
(-15.771284874815882, 243.737603303253)
(44.005017920830845, 3843.74038329261)
(-65.98859869849039, 12156.9638942981)
(14.347812311876497, 2.47415879673643e-20)
(81.69364923560168, 22495.4469989332)
(-91.11716139446474, 30872.1401695361)
(3.021692578634074, 9.77129448949653e-20)
(-3.4256184594817283, 9.20981245342452)
(-50.28536633777365, -3913.29501555171)
(-94.25838834503986, -28143.550878091)
(94.25838834503986, 34067.9801353879)
(-87.97596055249322, -22721.5183368302)
(87.97596055249322, 27882.6981797102)
(15.771284874815882, -76.5793160550373)
(-75.41148348884815, -14058.5096584455)
(-81.69364923560168, -18044.8786821028)
(3.8036824537489724, 7.80936685692007e-21)
(62.84776319445445, 10570.6555721547)
(8.227230754383847, -1.09184369580575e-22)
(59.70700730533546, -6750.7813630323)
(12.645287223856643, 140.768443281924)
(-31.447714637546234, -851.237117299668)
(34.58642421528892, -1165.57858096435)
(-22.036496727938566, 579.665491530036)
(-11.265135410060545, -6.71203369428445e-21)
(50.28536633777365, 5600.37399091217)
(56.56634427982152, 7824.30499294003)
(-44.005017920830845, -2551.44563772113)
(100.54091078684232, 41106.4151254204)
(65.98859869849039, -9252.6336357745)
(-62.84776319445445, -7936.09451105009)
(0.8603335890193797, 1.67258194419693)
(-0.8603335890193797, 0.537304122957334)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -12.6452872238566$$
$$x_{2} = 72.270467060309$$
$$x_{3} = 9.52933440536196$$
$$x_{4} = 78.5525459842429$$
$$x_{5} = -37.7256128277765$$
$$x_{6} = 22.0364967279386$$
$$x_{7} = 47.145097736761$$
$$x_{8} = 28.309642854452$$
$$x_{9} = -50.2853663377737$$
$$x_{10} = -94.2583883450399$$
$$x_{11} = -87.9759605524932$$
$$x_{12} = 15.7712848748159$$
$$x_{13} = -75.4114834888481$$
$$x_{14} = -81.6936492356017$$
$$x_{15} = 59.7070073053355$$
$$x_{16} = -31.4477146375462$$
$$x_{17} = 34.5864242152889$$
$$x_{18} = -44.0050179208308$$
$$x_{19} = 65.9885986984904$$
$$x_{20} = -62.8477631944545$$
$$x_{21} = -0.86033358901938$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = -72.270467060309$$
$$x_{21} = 37.7256128277765$$
$$x_{21} = -28.309642854452$$
$$x_{21} = -97.3996388790738$$
$$x_{21} = -59.7070073053355$$
$$x_{21} = -9.52933440536196$$
$$x_{21} = 6.43729817917195$$
$$x_{21} = -53.4257904773947$$
$$x_{21} = -15.7712848748159$$
$$x_{21} = 44.0050179208308$$
$$x_{21} = -65.9885986984904$$
$$x_{21} = 81.6936492356017$$
$$x_{21} = -91.1171613944647$$
$$x_{21} = -3.42561845948173$$
$$x_{21} = 94.2583883450399$$
$$x_{21} = 87.9759605524932$$
$$x_{21} = 62.8477631944545$$
$$x_{21} = 12.6452872238566$$
$$x_{21} = -22.0364967279386$$
$$x_{21} = 50.2853663377737$$
$$x_{21} = 56.5663442798215$$
$$x_{21} = 100.540910786842$$
$$x_{21} = 0.86033358901938$$
Decrece en los intervalos
$$\left[78.5525459842429, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.2583883450399\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{9} + \frac{1}{3}\right) \left(2 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 30.8063348042047$$
$$x_{2} = 25.8200738854295$$
$$x_{3} = 36.0449898053462$$
$$x_{4} = 77.9483270062296$$
$$x_{5} = 62.2189123701449$$
$$x_{6} = 21.4633503206057$$
$$x_{7} = -5.99435491917131$$
$$x_{8} = 33.9972079976884$$
$$x_{9} = 76.0381934797549$$
$$x_{10} = 90.5113614608063$$
$$x_{11} = 0.189338882824807$$
$$x_{12} = -43.409972828557$$
$$x_{13} = -28.9539273230921$$
$$x_{14} = -13.9199445744068$$
$$x_{15} = -77.926302850514$$
$$x_{16} = 54.0244988951785$$
$$x_{17} = 27.7265855802507$$
$$x_{18} = 80.0731381481904$$
$$x_{19} = 46.5486443495984$$
$$x_{20} = -25.7510005611425$$
$$x_{21} = 73.7867584479877$$
$$x_{22} = 82.3195135621576$$
$$x_{23} = 38.3630393167073$$
$$x_{24} = 49.6533033106206$$
$$x_{25} = -20.2718179788495$$
$$x_{26} = 95.8498799906678$$
$$x_{27} = -73.8680514892562$$
$$x_{28} = -4.18779481587838$$
$$x_{29} = 32.0892834125946$$
$$x_{30} = -41.5009816639229$$
$$x_{31} = -8.84115409558241$$
$$x_{32} = -27.6655956331173$$
$$x_{33} = -99.9341886251782$$
$$x_{34} = 99.9169768585517$$
$$x_{35} = -98.0238578013247$$
$$x_{36} = -51.7783069964833$$
$$x_{37} = -7.43887584016775$$
$$x_{38} = 42.3405874040572$$
$$x_{39} = 11.9715815739034$$
$$x_{40} = 29.7440980707673$$
$$x_{41} = 60.3075327719793$$
$$x_{42} = -23.6889273278962$$
$$x_{43} = 24.5251253678905$$
$$x_{44} = 86.3590522969634$$
$$x_{45} = 68.5018332987326$$
$$x_{46} = 40.2717582834306$$
$$x_{47} = -38.3170120646221$$
$$x_{48} = -33.9472586172655$$
$$x_{49} = 18.2456748774413$$
$$x_{50} = -15.1074626403289$$
$$x_{51} = -67.5886427949036$$
$$x_{52} = -76.0151971497371$$
$$x_{53} = 14.347812373266$$
$$x_{54} = 10.0362785858514$$
$$x_{55} = 58.1710590164887$$
$$x_{56} = 64.4492145034092$$
$$x_{57} = -12.1076393884897$$
$$x_{58} = -62.2464322162983$$
$$x_{59} = -93.6522601596371$$
$$x_{60} = -82.2982876712779$$
$$x_{61} = -89.5018654932298$$
$$x_{62} = -86.428515713816$$
$$x_{63} = 8.22723073651729$$
$$x_{64} = -10.2203615035817$$
$$x_{65} = -40.229466859082$$
$$x_{66} = 88.6010976042828$$
$$x_{67} = -84.2093246737813$$
$$x_{68} = -45.4870927949251$$
$$x_{69} = 3.80368206966899$$
$$x_{70} = 93.6339022881948$$
$$x_{71} = -32.0340385445269$$
$$x_{72} = 16.3254368168691$$
$$x_{73} = -80.1480521412568$$
$$x_{74} = -95.787251404081$$
$$x_{75} = -49.6876860427652$$
$$x_{76} = -58.0677773157746$$
$$x_{77} = 47.7414874127795$$
$$x_{78} = 5.72745367001681$$
$$x_{79} = -29.9454806113033$$
$$x_{80} = -21.3850660677235$$
$$x_{81} = -60.3365873514726$$
$$x_{82} = 69.7572084651731$$
$$x_{83} = -36.211257746307$$
$$x_{84} = -47.7782994419632$$
$$x_{85} = -55.9666302569796$$
$$x_{86} = -69.7321195360243$$
$$x_{87} = 71.667249315451$$
$$x_{88} = 98.0060579528609$$
$$x_{89} = 84.2297196084685$$
$$x_{90} = -71.6433130948744$$
$$x_{91} = 51.8941210495273$$
$$x_{92} = -91.741971701766$$
$$x_{93} = -54.0569755172093$$
$$x_{94} = 55.936059285644$$
$$x_{95} = 66.5905863172244$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[90.5113614608063, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -86.428515713816\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{9} + \frac{1}{3}\right) \left(2 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 30.8063348042047$$
$$x_{2} = 25.8200738854295$$
$$x_{3} = 36.0449898053462$$
$$x_{4} = 77.9483270062296$$
$$x_{5} = 62.2189123701449$$
$$x_{6} = 21.4633503206057$$
$$x_{7} = -5.99435491917131$$
$$x_{8} = 33.9972079976884$$
$$x_{9} = 76.0381934797549$$
$$x_{10} = 90.5113614608063$$
$$x_{11} = 0.189338882824807$$
$$x_{12} = -43.409972828557$$
$$x_{13} = -28.9539273230921$$
$$x_{14} = -13.9199445744068$$
$$x_{15} = -77.926302850514$$
$$x_{16} = 54.0244988951785$$
$$x_{17} = 27.7265855802507$$
$$x_{18} = 80.0731381481904$$
$$x_{19} = 46.5486443495984$$
$$x_{20} = -25.7510005611425$$
$$x_{21} = 73.7867584479877$$
$$x_{22} = 82.3195135621576$$
$$x_{23} = 38.3630393167073$$
$$x_{24} = 49.6533033106206$$
$$x_{25} = -20.2718179788495$$
$$x_{26} = 95.8498799906678$$
$$x_{27} = -73.8680514892562$$
$$x_{28} = -4.18779481587838$$
$$x_{29} = 32.0892834125946$$
$$x_{30} = -41.5009816639229$$
$$x_{31} = -8.84115409558241$$
$$x_{32} = -27.6655956331173$$
$$x_{33} = -99.9341886251782$$
$$x_{34} = 99.9169768585517$$
$$x_{35} = -98.0238578013247$$
$$x_{36} = -51.7783069964833$$
$$x_{37} = -7.43887584016775$$
$$x_{38} = 42.3405874040572$$
$$x_{39} = 11.9715815739034$$
$$x_{40} = 29.7440980707673$$
$$x_{41} = 60.3075327719793$$
$$x_{42} = -23.6889273278962$$
$$x_{43} = 24.5251253678905$$
$$x_{44} = 86.3590522969634$$
$$x_{45} = 68.5018332987326$$
$$x_{46} = 40.2717582834306$$
$$x_{47} = -38.3170120646221$$
$$x_{48} = -33.9472586172655$$
$$x_{49} = 18.2456748774413$$
$$x_{50} = -15.1074626403289$$
$$x_{51} = -67.5886427949036$$
$$x_{52} = -76.0151971497371$$
$$x_{53} = 14.347812373266$$
$$x_{54} = 10.0362785858514$$
$$x_{55} = 58.1710590164887$$
$$x_{56} = 64.4492145034092$$
$$x_{57} = -12.1076393884897$$
$$x_{58} = -62.2464322162983$$
$$x_{59} = -93.6522601596371$$
$$x_{60} = -82.2982876712779$$
$$x_{61} = -89.5018654932298$$
$$x_{62} = -86.428515713816$$
$$x_{63} = 8.22723073651729$$
$$x_{64} = -10.2203615035817$$
$$x_{65} = -40.229466859082$$
$$x_{66} = 88.6010976042828$$
$$x_{67} = -84.2093246737813$$
$$x_{68} = -45.4870927949251$$
$$x_{69} = 3.80368206966899$$
$$x_{70} = 93.6339022881948$$
$$x_{71} = -32.0340385445269$$
$$x_{72} = 16.3254368168691$$
$$x_{73} = -80.1480521412568$$
$$x_{74} = -95.787251404081$$
$$x_{75} = -49.6876860427652$$
$$x_{76} = -58.0677773157746$$
$$x_{77} = 47.7414874127795$$
$$x_{78} = 5.72745367001681$$
$$x_{79} = -29.9454806113033$$
$$x_{80} = -21.3850660677235$$
$$x_{81} = -60.3365873514726$$
$$x_{82} = 69.7572084651731$$
$$x_{83} = -36.211257746307$$
$$x_{84} = -47.7782994419632$$
$$x_{85} = -55.9666302569796$$
$$x_{86} = -69.7321195360243$$
$$x_{87} = 71.667249315451$$
$$x_{88} = 98.0060579528609$$
$$x_{89} = 84.2297196084685$$
$$x_{90} = -71.6433130948744$$
$$x_{91} = 51.8941210495273$$
$$x_{92} = -91.741971701766$$
$$x_{93} = -54.0569755172093$$
$$x_{94} = 55.936059285644$$
$$x_{95} = 66.5905863172244$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[90.5113614608063, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -86.428515713816\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + (cos(x)*x)/3)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3} = \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}$$
- No
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3} = - \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3} = \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}$$
- No
$$\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3} = - \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + 1\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar