Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
(x^(2)+1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
-
f(x)=(x-1)/(x+1)
-
(9+6x-3x^2)/(x^2-2x+13)
-
Expresiones idénticas
- cos(x+pi/ tres)^ dos *(- tres)
- coseno de (x más número pi dividir por 3) al cuadrado multiplicar por ( menos 3)
- coseno de (x más número pi dividir por tres) en el grado dos multiplicar por ( menos tres)
- cos(x+pi/3)2*(-3)
- cosx+pi/32*-3
- cos(x+pi/3)²*(-3)
- cos(x+pi/3) en el grado 2*(-3)
- cos(x+pi/3)^2(-3)
- cos(x+pi/3)2(-3)
- cosx+pi/32-3
- cosx+pi/3^2-3
- cos(x+pi dividir por 3)^2*(-3)
-
Expresiones semejantes
- cos(x-pi/3)^2*(-3)
- cos(x+pi/3)^2*(3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(cos(x))
- cos(2·x)+2·x
- cos(3x/2)-4tg(7x/5)+2cos(3x)
- cos(x)*2*x^2+6*x+9
- cos(x^3-1)
Gráfico de la función y = cos(x+pi/3)^2*(-3)
Solución
Ha introducido
[src]
2/ pi\
f(x) = cos |x + --|*(-3)
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = (-3)*cos(x + pi/3)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.523598630383231$$
$$x_{2} = 22.5147472092341$$
$$x_{3} = 47.6474887742656$$
$$x_{4} = 9.94837678454496$$
$$x_{5} = 50.7890810020498$$
$$x_{6} = -49.7418836877494$$
$$x_{7} = 60.2138592238034$$
$$x_{8} = 6.80678384818368$$
$$x_{9} = 31.9395253661994$$
$$x_{10} = 79.0634148782955$$
$$x_{11} = 69.6386373523876$$
$$x_{12} = -15.1843647286274$$
$$x_{13} = 44.5058957881351$$
$$x_{14} = -81.1578104585483$$
$$x_{15} = 97.912971109499$$
$$x_{16} = 63.3554520899367$$
$$x_{17} = -40.3171055388413$$
$$x_{18} = -2.61799362374048$$
$$x_{19} = -59.1666618819956$$
$$x_{20} = 85.3466006207689$$
$$x_{21} = 3.66519161783543$$
$$x_{22} = -24.609141994629$$
$$x_{23} = -74.8746246952228$$
$$x_{24} = 72.780229579101$$
$$x_{25} = -93.7241808501923$$
$$x_{26} = -62.3082541172719$$
$$x_{27} = -96.8657736946942$$
$$x_{28} = 41.3643035631668$$
$$x_{29} = 25.6563403116681$$
$$x_{30} = -8.90117941081158$$
$$x_{31} = -96.86577326587$$
$$x_{32} = -30.8923279823281$$
$$x_{33} = 101.054563451242$$
$$x_{34} = 79.0634152866065$$
$$x_{35} = 57.0722667194141$$
$$x_{36} = 38.2227106406249$$
$$x_{37} = -52.8834765534979$$
$$x_{38} = -56.0250689628598$$
$$x_{39} = -90.5825875607171$$
$$x_{40} = -8.90117898570915$$
$$x_{41} = 25.6563401960814$$
$$x_{42} = 19.3731549520965$$
$$x_{43} = -2.61799347849336$$
$$x_{44} = 6.8067838005344$$
$$x_{45} = 28.7979324250767$$
$$x_{46} = -78.0162175464461$$
$$x_{47} = 57.0722663056004$$
$$x_{48} = 13.0899695832072$$
$$x_{49} = 19.3731550404632$$
$$x_{50} = -100.007366130823$$
$$x_{51} = 41.3643035278316$$
$$x_{52} = 66.4970443670865$$
$$x_{53} = -24.6091421996767$$
$$x_{54} = 13.0899691610288$$
$$x_{55} = -34.033920379906$$
$$x_{56} = 35.0811177331724$$
$$x_{57} = -43.4586985271673$$
$$x_{58} = -27.7507351061628$$
$$x_{59} = 82.2050078076174$$
$$x_{60} = -68.5914393518369$$
$$x_{61} = -59.1666622564215$$
$$x_{62} = -52.8834761249596$$
$$x_{63} = -74.8746251242959$$
$$x_{64} = -87.4409956845148$$
$$x_{65} = -81.1578107857198$$
$$x_{66} = -84.2994026957641$$
$$x_{67} = -18.3259569604722$$
$$x_{68} = -5.75958652427741$$
$$x_{69} = 53.9306739475496$$
$$x_{70} = -71.7330322690809$$
$$x_{71} = 16.2315620579617$$
$$x_{72} = 85.3466006789848$$
$$x_{73} = 679.107612027751$$
$$x_{74} = -12.0427717974673$$
$$x_{75} = 63.355452103462$$
$$x_{76} = -46.6002905100193$$
$$x_{77} = -21.4675499484173$$
$$x_{78} = -90.5825879280564$$
$$x_{79} = 35.0811181515971$$
$$x_{80} = 88.4881929460882$$
$$x_{81} = -37.1755133053546$$
$$x_{82} = -68.591439029003$$
$$x_{83} = 94.7713781562287$$
$$x_{84} = -65.4498471058665$$
$$x_{85} = 75.9218225286381$$
$$x_{86} = -46.6002907757096$$
$$x_{87} = -30.8923275551105$$
$$x_{88} = 91.6297859304472$$
$$x_{89} = -37.1755136996328$$
$$x_{90} = -15.1843650731387$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.523598630383231$$
$$x_{2} = 22.5147472092341$$
$$x_{3} = 47.6474887742656$$
$$x_{4} = 9.94837678454496$$
$$x_{5} = 50.7890810020498$$
$$x_{6} = -49.7418836877494$$
$$x_{7} = 60.2138592238034$$
$$x_{8} = 6.80678384818368$$
$$x_{9} = 31.9395253661994$$
$$x_{10} = 79.0634148782955$$
$$x_{11} = 69.6386373523876$$
$$x_{12} = -15.1843647286274$$
$$x_{13} = 44.5058957881351$$
$$x_{14} = -81.1578104585483$$
$$x_{15} = 97.912971109499$$
$$x_{16} = 63.3554520899367$$
$$x_{17} = -40.3171055388413$$
$$x_{18} = -2.61799362374048$$
$$x_{19} = -59.1666618819956$$
$$x_{20} = 85.3466006207689$$
$$x_{21} = 3.66519161783543$$
$$x_{22} = -24.609141994629$$
$$x_{23} = -74.8746246952228$$
$$x_{24} = 72.780229579101$$
$$x_{25} = -93.7241808501923$$
$$x_{26} = -62.3082541172719$$
$$x_{27} = -96.8657736946942$$
$$x_{28} = 41.3643035631668$$
$$x_{29} = 25.6563403116681$$
$$x_{30} = -8.90117941081158$$
$$x_{31} = -96.86577326587$$
$$x_{32} = -30.8923279823281$$
$$x_{33} = 101.054563451242$$
$$x_{34} = 79.0634152866065$$
$$x_{35} = 57.0722667194141$$
$$x_{36} = 38.2227106406249$$
$$x_{37} = -52.8834765534979$$
$$x_{38} = -56.0250689628598$$
$$x_{39} = -90.5825875607171$$
$$x_{40} = -8.90117898570915$$
$$x_{41} = 25.6563401960814$$
$$x_{42} = 19.3731549520965$$
$$x_{43} = -2.61799347849336$$
$$x_{44} = 6.8067838005344$$
$$x_{45} = 28.7979324250767$$
$$x_{46} = -78.0162175464461$$
$$x_{47} = 57.0722663056004$$
$$x_{48} = 13.0899695832072$$
$$x_{49} = 19.3731550404632$$
$$x_{50} = -100.007366130823$$
$$x_{51} = 41.3643035278316$$
$$x_{52} = 66.4970443670865$$
$$x_{53} = -24.6091421996767$$
$$x_{54} = 13.0899691610288$$
$$x_{55} = -34.033920379906$$
$$x_{56} = 35.0811177331724$$
$$x_{57} = -43.4586985271673$$
$$x_{58} = -27.7507351061628$$
$$x_{59} = 82.2050078076174$$
$$x_{60} = -68.5914393518369$$
$$x_{61} = -59.1666622564215$$
$$x_{62} = -52.8834761249596$$
$$x_{63} = -74.8746251242959$$
$$x_{64} = -87.4409956845148$$
$$x_{65} = -81.1578107857198$$
$$x_{66} = -84.2994026957641$$
$$x_{67} = -18.3259569604722$$
$$x_{68} = -5.75958652427741$$
$$x_{69} = 53.9306739475496$$
$$x_{70} = -71.7330322690809$$
$$x_{71} = 16.2315620579617$$
$$x_{72} = 85.3466006789848$$
$$x_{73} = 679.107612027751$$
$$x_{74} = -12.0427717974673$$
$$x_{75} = 63.355452103462$$
$$x_{76} = -46.6002905100193$$
$$x_{77} = -21.4675499484173$$
$$x_{78} = -90.5825879280564$$
$$x_{79} = 35.0811181515971$$
$$x_{80} = 88.4881929460882$$
$$x_{81} = -37.1755133053546$$
$$x_{82} = -68.591439029003$$
$$x_{83} = 94.7713781562287$$
$$x_{84} = -65.4498471058665$$
$$x_{85} = 75.9218225286381$$
$$x_{86} = -46.6002907757096$$
$$x_{87} = -30.8923275551105$$
$$x_{88} = 91.6297859304472$$
$$x_{89} = -37.1755136996328$$
$$x_{90} = -15.1843650731387$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-5*pi 2/pi pi\ (-----, -3*sin |-- - --|) 6 \3 3 /
-pi 2/pi pi\ (----, -3*cos |-- - --|) 3 \3 3 /
pi 2/pi pi\ (--, -3*cos |-- + --|) 6 \6 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(- \sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{7 \pi}{12}, - \frac{\pi}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7 \pi}{12}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(- \sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{7 \pi}{12}, - \frac{\pi}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7 \pi}{12}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{12}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -3, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -3, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -3, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -3, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x + pi/3)^2*(-3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - 3 \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 3 \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - 3 \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\left(-3\right) \cos^{2}{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 3 \cos^{2}{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar