Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(x)+sqrt(cos(x))

Gráfico de la función y = cos(x)+sqrt(cos(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  ________
f(x) = cos(x) + \/ cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$ 
f = sqrt(cos(x)) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x) + sqrt(cos(x)).
$$\cos{\left(0 \right)} + \sqrt{\cos{\left(0 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + sqrt(cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen