Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
(x^(2)+1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
-
f(x)=(x-1)/(x+1)
-
(9+6x-3x^2)/(x^2-2x+13)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)* dos *x^ dos + seis *x+ nueve
- coseno de (x) multiplicar por 2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 9
- coseno de (x) multiplicar por dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x más nueve
- cos(x)*2*x2+6*x+9
- cosx*2*x2+6*x+9
- cos(x)*2*x²+6*x+9
- cos(x)*2*x en el grado 2+6*x+9
- cos(x)2x^2+6x+9
- cos(x)2x2+6x+9
- cosx2x2+6x+9
- cosx2x^2+6x+9
-
Expresiones semejantes
- cos(x)*2*x^2+6*x-9
- cos(x)*2*x^2-6*x+9
- cosx*2*x^2+6*x+9
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(cos(x))
- cos(2·x)+2·x
- cos(x+pi/3)^2*(-3)
- cos(3x/2)-4tg(7x/5)+2cos(3x)
- cos(x^3-1)
Gráfico de la función y = cos(x)*2*x^2+6*x+9
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = cos(x)*2*x + 6*x + 9
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9$$
f = x^2*(2*cos(x)) + 6*x + 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -48.7543613470943$$
$$x_{2} = -98.9900198773239$$
$$x_{3} = 39.3491378990271$$
$$x_{4} = 77.0087458840372$$
$$x_{5} = -32.8995835562206$$
$$x_{6} = -7.5292369289774$$
$$x_{7} = -80.1473514446229$$
$$x_{8} = 10.6690857141637$$
$$x_{9} = 20.5774156122009$$
$$x_{10} = -70.6442581253354$$
$$x_{11} = 86.3584482864643$$
$$x_{12} = 14.3698236447352$$
$$x_{13} = 89.5694516844886$$
$$x_{14} = -89.5024277642238$$
$$x_{15} = 54.9217269080268$$
$$x_{16} = -45.4892752311043$$
$$x_{17} = 36.041504924662$$
$$x_{18} = 92.6440710458587$$
$$x_{19} = -61.3088103007088$$
$$x_{20} = 64.450298257668$$
$$x_{21} = 95.8503698814199$$
$$x_{22} = 51.895792956096$$
$$x_{23} = -42.4796819007604$$
$$x_{24} = 98.9293792690026$$
$$x_{25} = 67.4987934790686$$
$$x_{26} = -58.0691147568154$$
$$x_{27} = -23.6808851188798$$
$$x_{28} = 80.072435463304$$
$$x_{29} = -17.4366654174817$$
$$x_{30} = -11.229166643178$$
$$x_{31} = 23.4252521239608$$
$$x_{32} = -67.5876573981469$$
$$x_{33} = -29.9404534781576$$
$$x_{34} = 70.7291631100073$$
$$x_{35} = -83.2167973240582$$
$$x_{36} = 73.7859307506024$$
$$x_{37} = -95.787742249243$$
$$x_{38} = -20.2829511618341$$
$$x_{39} = 48.6310514465757$$
$$x_{40} = 33.0816619575574$$
$$x_{41} = 26.8219177614514$$
$$x_{42} = 45.6210670315729$$
$$x_{43} = 42.3380661765828$$
$$x_{44} = 17.0865891736091$$
$$x_{45} = 61.2108236455647$$
$$x_{46} = 8.29521101178165$$
$$x_{47} = 29.7389649741696$$
$$x_{48} = 58.1723894301381$$
$$x_{49} = -64.3571052298784$$
$$x_{50} = -36.2078218008963$$
$$x_{51} = -5.13857068938445$$
$$x_{52} = -76.9307749405268$$
$$x_{53} = -26.5969018489461$$
$$x_{54} = -13.9439644666296$$
$$x_{55} = -86.4279131719347$$
$$x_{56} = -1.53104911809057$$
$$x_{57} = -39.1962325972043$$
$$x_{58} = 83.2888814473201$$
$$x_{59} = -73.8672265513696$$
$$x_{60} = -55.030925193068$$
$$x_{61} = -92.7088244754762$$
$$x_{62} = -51.7799899990898$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -48.7543613470943$$
$$x_{2} = -98.9900198773239$$
$$x_{3} = 39.3491378990271$$
$$x_{4} = 77.0087458840372$$
$$x_{5} = -32.8995835562206$$
$$x_{6} = -7.5292369289774$$
$$x_{7} = -80.1473514446229$$
$$x_{8} = 10.6690857141637$$
$$x_{9} = 20.5774156122009$$
$$x_{10} = -70.6442581253354$$
$$x_{11} = 86.3584482864643$$
$$x_{12} = 14.3698236447352$$
$$x_{13} = 89.5694516844886$$
$$x_{14} = -89.5024277642238$$
$$x_{15} = 54.9217269080268$$
$$x_{16} = -45.4892752311043$$
$$x_{17} = 36.041504924662$$
$$x_{18} = 92.6440710458587$$
$$x_{19} = -61.3088103007088$$
$$x_{20} = 64.450298257668$$
$$x_{21} = 95.8503698814199$$
$$x_{22} = 51.895792956096$$
$$x_{23} = -42.4796819007604$$
$$x_{24} = 98.9293792690026$$
$$x_{25} = 67.4987934790686$$
$$x_{26} = -58.0691147568154$$
$$x_{27} = -23.6808851188798$$
$$x_{28} = 80.072435463304$$
$$x_{29} = -17.4366654174817$$
$$x_{30} = -11.229166643178$$
$$x_{31} = 23.4252521239608$$
$$x_{32} = -67.5876573981469$$
$$x_{33} = -29.9404534781576$$
$$x_{34} = 70.7291631100073$$
$$x_{35} = -83.2167973240582$$
$$x_{36} = 73.7859307506024$$
$$x_{37} = -95.787742249243$$
$$x_{38} = -20.2829511618341$$
$$x_{39} = 48.6310514465757$$
$$x_{40} = 33.0816619575574$$
$$x_{41} = 26.8219177614514$$
$$x_{42} = 45.6210670315729$$
$$x_{43} = 42.3380661765828$$
$$x_{44} = 17.0865891736091$$
$$x_{45} = 61.2108236455647$$
$$x_{46} = 8.29521101178165$$
$$x_{47} = 29.7389649741696$$
$$x_{48} = 58.1723894301381$$
$$x_{49} = -64.3571052298784$$
$$x_{50} = -36.2078218008963$$
$$x_{51} = -5.13857068938445$$
$$x_{52} = -76.9307749405268$$
$$x_{53} = -26.5969018489461$$
$$x_{54} = -13.9439644666296$$
$$x_{55} = -86.4279131719347$$
$$x_{56} = -1.53104911809057$$
$$x_{57} = -39.1962325972043$$
$$x_{58} = 83.2888814473201$$
$$x_{59} = -73.8672265513696$$
$$x_{60} = -55.030925193068$$
$$x_{61} = -92.7088244754762$$
$$x_{62} = -51.7799899990898$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -92.7201071560939$$
$$x_{2} = -83.3002013673394$$
$$x_{3} = 80.1604867055981$$
$$x_{4} = -80.1604867055981$$
$$x_{5} = -23.7295255625192$$
$$x_{6} = -70.7423403203845$$
$$x_{7} = -33.1071774728736$$
$$x_{8} = 99.0005586689926$$
$$x_{9} = -45.6405949760108$$
$$x_{10} = 67.6033676125647$$
$$x_{11} = -17.5048370447411$$
$$x_{12} = -8.31398471094493$$
$$x_{13} = -29.978069966608$$
$$x_{14} = -64.4646492226716$$
$$x_{15} = -26.8518211351302$$
$$x_{16} = -86.4400521937386$$
$$x_{17} = 55.0504523208123$$
$$x_{18} = -5.38572965402801$$
$$x_{19} = 2.68896749918069$$
$$x_{20} = 83.3002013673394$$
$$x_{21} = -36.2384169134664$$
$$x_{22} = 58.1881390858586$$
$$x_{23} = 48.7765781423002$$
$$x_{24} = 33.1071774728736$$
$$x_{25} = -2.68896749918069$$
$$x_{26} = 11.3396400694003$$
$$x_{27} = 95.86028820339$$
$$x_{28} = -73.8815350660339$$
$$x_{29} = 0.599741421027824$$
$$x_{30} = -77.0209248041715$$
$$x_{31} = -67.6033676125647$$
$$x_{32} = 20.6129075025746$$
$$x_{33} = 36.2384169134664$$
$$x_{34} = 86.4400521937386$$
$$x_{35} = 92.7201071560939$$
$$x_{36} = -11.3396400694003$$
$$x_{37} = 61.3262239938688$$
$$x_{38} = 73.8815350660339$$
$$x_{39} = -58.1881390858586$$
$$x_{40} = -14.4104316197583$$
$$x_{41} = -95.86028820339$$
$$x_{42} = 29.978069966608$$
$$x_{43} = -99.0005586689926$$
$$x_{44} = 77.0209248041715$$
$$x_{45} = 45.6405949760108$$
$$x_{46} = -20.6129075025746$$
$$x_{47} = 89.5800249069094$$
$$x_{48} = -51.9132353685519$$
$$x_{49} = -42.5054334829582$$
$$x_{50} = 51.9132353685519$$
$$x_{51} = -55.0504523208123$$
$$x_{52} = 64.4646492226716$$
$$x_{53} = 5.38572965402801$$
$$x_{54} = -39.3712875521166$$
$$x_{55} = -61.3262239938688$$
$$x_{56} = 26.8518211351302$$
$$x_{57} = -0.599741421027824$$
$$x_{58} = 14.4104316197583$$
$$x_{59} = 42.5054334829582$$
$$x_{60} = 70.7423403203845$$
$$x_{61} = -48.7765781423002$$
$$x_{62} = 17.5048370447411$$
$$x_{63} = 8.31398471094493$$
$$x_{64} = 39.3712875521166$$
$$x_{65} = 23.7295255625192$$
$$x_{66} = -89.5800249069094$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.86028820339, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.0005586689926\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -92.7201071560939$$
$$x_{2} = -83.3002013673394$$
$$x_{3} = 80.1604867055981$$
$$x_{4} = -80.1604867055981$$
$$x_{5} = -23.7295255625192$$
$$x_{6} = -70.7423403203845$$
$$x_{7} = -33.1071774728736$$
$$x_{8} = 99.0005586689926$$
$$x_{9} = -45.6405949760108$$
$$x_{10} = 67.6033676125647$$
$$x_{11} = -17.5048370447411$$
$$x_{12} = -8.31398471094493$$
$$x_{13} = -29.978069966608$$
$$x_{14} = -64.4646492226716$$
$$x_{15} = -26.8518211351302$$
$$x_{16} = -86.4400521937386$$
$$x_{17} = 55.0504523208123$$
$$x_{18} = -5.38572965402801$$
$$x_{19} = 2.68896749918069$$
$$x_{20} = 83.3002013673394$$
$$x_{21} = -36.2384169134664$$
$$x_{22} = 58.1881390858586$$
$$x_{23} = 48.7765781423002$$
$$x_{24} = 33.1071774728736$$
$$x_{25} = -2.68896749918069$$
$$x_{26} = 11.3396400694003$$
$$x_{27} = 95.86028820339$$
$$x_{28} = -73.8815350660339$$
$$x_{29} = 0.599741421027824$$
$$x_{30} = -77.0209248041715$$
$$x_{31} = -67.6033676125647$$
$$x_{32} = 20.6129075025746$$
$$x_{33} = 36.2384169134664$$
$$x_{34} = 86.4400521937386$$
$$x_{35} = 92.7201071560939$$
$$x_{36} = -11.3396400694003$$
$$x_{37} = 61.3262239938688$$
$$x_{38} = 73.8815350660339$$
$$x_{39} = -58.1881390858586$$
$$x_{40} = -14.4104316197583$$
$$x_{41} = -95.86028820339$$
$$x_{42} = 29.978069966608$$
$$x_{43} = -99.0005586689926$$
$$x_{44} = 77.0209248041715$$
$$x_{45} = 45.6405949760108$$
$$x_{46} = -20.6129075025746$$
$$x_{47} = 89.5800249069094$$
$$x_{48} = -51.9132353685519$$
$$x_{49} = -42.5054334829582$$
$$x_{50} = 51.9132353685519$$
$$x_{51} = -55.0504523208123$$
$$x_{52} = 64.4646492226716$$
$$x_{53} = 5.38572965402801$$
$$x_{54} = -39.3712875521166$$
$$x_{55} = -61.3262239938688$$
$$x_{56} = 26.8518211351302$$
$$x_{57} = -0.599741421027824$$
$$x_{58} = 14.4104316197583$$
$$x_{59} = 42.5054334829582$$
$$x_{60} = 70.7423403203845$$
$$x_{61} = -48.7765781423002$$
$$x_{62} = 17.5048370447411$$
$$x_{63} = 8.31398471094493$$
$$x_{64} = 39.3712875521166$$
$$x_{65} = 23.7295255625192$$
$$x_{66} = -89.5800249069094$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.86028820339, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.0005586689926\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x)*2)*x^2 + 6*x + 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9 = x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} - 6 x + 9$$
- No
$$\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9 = - x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9 = x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} - 6 x + 9$$
- No
$$\left(x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x\right) + 9 = - x^{2} \cdot 2 \cos{\left(x \right)} + 6 x - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar