Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+8)/x^2
-
x^3-147*x+11
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
Expresiones idénticas
- log(uno -x)/((x*log(dos)))
- logaritmo de (1 menos x) dividir por ((x multiplicar por logaritmo de (2)))
- logaritmo de (uno menos x) dividir por ((x multiplicar por logaritmo de (dos)))
- log(1-x)/((xlog(2)))
- log1-x/xlog2
- log(1-x) dividir por ((x*log(2)))
-
Expresiones semejantes
- log(1+x)/((x*log(2)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(3*2*x-x)
- log(0.5)(2/1-x)
- log(1+x,2)
- log(pi*x)
- log(x^2-5x+16,2)-3
- Logaritmo log
- log(3*2*x-x)
- log(0.5)(2/1-x)
- log(1+x,2)
- log(pi*x)
- log(x^2-5x+16,2)-3
Gráfico de la función y = log(1-x)/((x*log(2)))
Solución
Ha introducido
[src]
log(1 - x)
f(x) = ----------
x*log(2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}$$
f = log(1 - x)/((x*log(2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}{1 - x} - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}{1 - x} - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}}{x \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -38864.5278568603$$
$$x_{2} = -32097.5931426672$$
$$x_{3} = -43344.7749551854$$
$$x_{4} = -50027.2917368705$$
$$x_{5} = -53353.8450988296$$
$$x_{6} = -36615.6242705535$$
$$x_{7} = -27547.8843858997$$
$$x_{8} = -58879.1888869771$$
$$x_{9} = -42226.7675795174$$
$$x_{10} = -54460.733515626$$
$$x_{11} = -34360.1854330215$$
$$x_{12} = -33229.826158992$$
$$x_{13} = -47804.37744232$$
$$x_{14} = -37740.8580294094$$
$$x_{15} = -51137.1535070797$$
$$x_{16} = -57775.8906881101$$
$$x_{17} = -30963.3914517195$$
$$x_{18} = -41107.4255223286$$
$$x_{19} = -29827.117288169$$
$$x_{20} = -28688.6567543442$$
$$x_{21} = -46691.2558982166$$
$$x_{22} = -35488.7580764221$$
$$x_{23} = -52245.9946047585$$
$$x_{24} = -48916.3775601295$$
$$x_{25} = -56671.7311657075$$
$$x_{26} = -45576.975325039$$
$$x_{27} = -44461.4958165243$$
$$x_{28} = -39986.6973156563$$
$$x_{29} = -55566.6869499086$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}}{x \log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -38864.5278568603$$
$$x_{2} = -32097.5931426672$$
$$x_{3} = -43344.7749551854$$
$$x_{4} = -50027.2917368705$$
$$x_{5} = -53353.8450988296$$
$$x_{6} = -36615.6242705535$$
$$x_{7} = -27547.8843858997$$
$$x_{8} = -58879.1888869771$$
$$x_{9} = -42226.7675795174$$
$$x_{10} = -54460.733515626$$
$$x_{11} = -34360.1854330215$$
$$x_{12} = -33229.826158992$$
$$x_{13} = -47804.37744232$$
$$x_{14} = -37740.8580294094$$
$$x_{15} = -51137.1535070797$$
$$x_{16} = -57775.8906881101$$
$$x_{17} = -30963.3914517195$$
$$x_{18} = -41107.4255223286$$
$$x_{19} = -29827.117288169$$
$$x_{20} = -28688.6567543442$$
$$x_{21} = -46691.2558982166$$
$$x_{22} = -35488.7580764221$$
$$x_{23} = -52245.9946047585$$
$$x_{24} = -48916.3775601295$$
$$x_{25} = -56671.7311657075$$
$$x_{26} = -45576.975325039$$
$$x_{27} = -44461.4958165243$$
$$x_{28} = -39986.6973156563$$
$$x_{29} = -55566.6869499086$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - x \right)}}{x^{2}}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = - \frac{2}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 - x)/((x*log(2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \log{\left(2 \right)}} \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \log{\left(2 \right)}} \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x \log{\left(2 \right)}} \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x \log{\left(2 \right)}} \log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x \log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar