Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x)/sqrt(x- uno)
- raíz cúbica de (x) dividir por raíz cuadrada de (x menos 1)
- raíz cúbica de (x) dividir por raíz cuadrada de (x menos uno)
- cbrt(x)/√(x-1)
- cbrtx/sqrtx-1
- cbrt(x) dividir por sqrt(x-1)
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x)/sqrt(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x^3-x^2-x+1)
- cbrt((x-2)^2)-cbrt((x-3)^2)
- cbrt(x-2)^2-cbrt(x-3)^2
- cbrt(4*x*(x-1))
- cbrt(1-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
Gráfico de la función y = cbrt(x)/sqrt(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
\/ x
f(x) = ---------
_______
\/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}$$
f = x^(1/3)/sqrt(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt[3]{x}}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt[3]{x}}{2 \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
5/6 3 ___ ___
-(-1) *\/ 2 *\/ 3
(-2, ---------------------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)/sqrt(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{\sqrt{- x - 1}}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{\sqrt{- x - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{\sqrt{- x - 1}}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{\sqrt{- x - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar