Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-cos(x)-sin(x)
-
1/(1-x^2)
-
-exp(5*x)
-
y
- Límite de la función:
-
(cos(x)^2-cos(2*x)^2)/x^2
-
Expresiones idénticas
- (cos(x)^ dos -cos(dos *x)^ dos)/x^ dos
- ( coseno de (x) al cuadrado menos coseno de (2 multiplicar por x) al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
- ( coseno de (x) en el grado dos menos coseno de (dos multiplicar por x) en el grado dos) dividir por x en el grado dos
- (cos(x)2-cos(2*x)2)/x2
- cosx2-cos2*x2/x2
- (cos(x)²-cos(2*x)²)/x²
- (cos(x) en el grado 2-cos(2*x) en el grado 2)/x en el grado 2
- (cos(x)^2-cos(2x)^2)/x^2
- (cos(x)2-cos(2x)2)/x2
- cosx2-cos2x2/x2
- cosx^2-cos2x^2/x^2
- (cos(x)^2-cos(2*x)^2) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (cos(x)^2+cos(2*x)^2)/x^2
- (cosx^2-cos(2*x)^2)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(5*x)
- cos(x^2)
- cos(x)^2
- cos(x)/x^2
- cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos(5*x)
- cos(x^2)
- cos(x)^2
- cos(x)/x^2
- cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = (cos(x)^2-cos(2*x)^2)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
cos (x) - cos (2*x)
f(x) = -------------------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$
f = (cos(x)^2 - cos(2*x)^2)/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \pi$$
$$x_{4} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{7} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{8} = \pi$$
$$x_{9} = \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{10} = \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{11} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.7935069454707$$
$$x_{2} = 56.5486676669743$$
$$x_{3} = -26.1799387799149$$
$$x_{4} = 48.1710873550435$$
$$x_{5} = -21.9911485864806$$
$$x_{6} = -75.3982234033138$$
$$x_{7} = 78.5398162405851$$
$$x_{8} = -53.4070748816993$$
$$x_{9} = -41.8879020478639$$
$$x_{10} = 90.0589894029074$$
$$x_{11} = 4.18879020478639$$
$$x_{12} = 12.5663704006205$$
$$x_{13} = -94.2477794994859$$
$$x_{14} = -9.42477795811289$$
$$x_{15} = -9.42477801944606$$
$$x_{16} = 43.9822971691727$$
$$x_{17} = -28.2743337735251$$
$$x_{18} = 26.1799387799149$$
$$x_{19} = 52.3598775598299$$
$$x_{20} = 19.8967534727354$$
$$x_{21} = 8.37758040957278$$
$$x_{22} = 72.2566310277254$$
$$x_{23} = 50.2654824463829$$
$$x_{24} = -59.6902604565858$$
$$x_{25} = -2.0943951023932$$
$$x_{26} = -87.9645942863265$$
$$x_{27} = 24.0855436775217$$
$$x_{28} = -37.699111876364$$
$$x_{29} = -90.0589894029074$$
$$x_{30} = 68.0678408277789$$
$$x_{31} = 6.28318528411306$$
$$x_{32} = -50.2654823495157$$
$$x_{33} = -6.28318518064309$$
$$x_{34} = -72.2566309245122$$
$$x_{35} = -24.0855436775217$$
$$x_{36} = -15.7079632958702$$
$$x_{37} = -68.0678408277789$$
$$x_{38} = -97.3893723008071$$
$$x_{39} = 28.274333865278$$
$$x_{40} = 126.710903694788$$
$$x_{41} = -70.162235930172$$
$$x_{42} = 98.4365698124802$$
$$x_{43} = 17.8023583703422$$
$$x_{44} = -85.870199198121$$
$$x_{45} = 37.6991119346587$$
$$x_{46} = -79.5870138909414$$
$$x_{47} = -53.407074872779$$
$$x_{48} = -46.0766922526503$$
$$x_{49} = -13.6135681655558$$
$$x_{50} = -4.18879020478639$$
$$x_{51} = 60.7374579694027$$
$$x_{52} = -32.4631240870945$$
$$x_{53} = 94.2477796093531$$
$$x_{54} = 41.8879020478639$$
$$x_{55} = 34.557518437728$$
$$x_{56} = 30.3687289847013$$
$$x_{57} = -9.42477970152278$$
$$x_{58} = 39.7935069454707$$
$$x_{59} = -83.7758040957278$$
$$x_{60} = -65.9734457654187$$
$$x_{61} = -81.6814090366049$$
$$x_{62} = 100.530964814456$$
$$x_{63} = -17.8023583703422$$
$$x_{64} = 213.628236456552$$
$$x_{65} = -43.9822971747433$$
$$x_{66} = -48.1710873550435$$
$$x_{67} = 46.0766922526503$$
$$x_{68} = 81.6814090780798$$
$$x_{69} = 21.9911485851203$$
$$x_{70} = -287.979326579064$$
$$x_{71} = -63.8790506229925$$
$$x_{72} = -61.7846555205993$$
$$x_{73} = 63.8790506229925$$
$$x_{74} = -92.1533845053006$$
$$x_{75} = 2.0943951023932$$
$$x_{76} = 74.3510261349584$$
$$x_{77} = 59.6902605072247$$
$$x_{78} = 83.7758040957278$$
$$x_{79} = -97.3893723371052$$
$$x_{80} = 12.5663705120713$$
$$x_{81} = -87.9645943594843$$
$$x_{82} = 96.342174710087$$
$$x_{83} = -31.4159266036064$$
$$x_{84} = 69.1150381715544$$
$$x_{85} = 54.4542726622231$$
$$x_{86} = -57.5958653158129$$
$$x_{87} = -19.8967534727354$$
$$x_{88} = 85.870199198121$$
$$x_{89} = -53.4070751728923$$
$$x_{90} = -75.3982237384571$$
$$x_{91} = 15.7079633572691$$
$$x_{92} = 87.964594334847$$
$$x_{93} = -69.1150384491256$$
$$x_{94} = 76.4454212373516$$
$$x_{95} = 65.9734457523646$$
$$x_{96} = 92.1533845053006$$
$$x_{97} = 70.162235930172$$
$$x_{98} = -35.6047167406843$$
$$x_{99} = 34.5575190929181$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \pi$$
$$x_{4} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{7} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{8} = \pi$$
$$x_{9} = \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{10} = \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{11} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.7935069454707$$
$$x_{2} = 56.5486676669743$$
$$x_{3} = -26.1799387799149$$
$$x_{4} = 48.1710873550435$$
$$x_{5} = -21.9911485864806$$
$$x_{6} = -75.3982234033138$$
$$x_{7} = 78.5398162405851$$
$$x_{8} = -53.4070748816993$$
$$x_{9} = -41.8879020478639$$
$$x_{10} = 90.0589894029074$$
$$x_{11} = 4.18879020478639$$
$$x_{12} = 12.5663704006205$$
$$x_{13} = -94.2477794994859$$
$$x_{14} = -9.42477795811289$$
$$x_{15} = -9.42477801944606$$
$$x_{16} = 43.9822971691727$$
$$x_{17} = -28.2743337735251$$
$$x_{18} = 26.1799387799149$$
$$x_{19} = 52.3598775598299$$
$$x_{20} = 19.8967534727354$$
$$x_{21} = 8.37758040957278$$
$$x_{22} = 72.2566310277254$$
$$x_{23} = 50.2654824463829$$
$$x_{24} = -59.6902604565858$$
$$x_{25} = -2.0943951023932$$
$$x_{26} = -87.9645942863265$$
$$x_{27} = 24.0855436775217$$
$$x_{28} = -37.699111876364$$
$$x_{29} = -90.0589894029074$$
$$x_{30} = 68.0678408277789$$
$$x_{31} = 6.28318528411306$$
$$x_{32} = -50.2654823495157$$
$$x_{33} = -6.28318518064309$$
$$x_{34} = -72.2566309245122$$
$$x_{35} = -24.0855436775217$$
$$x_{36} = -15.7079632958702$$
$$x_{37} = -68.0678408277789$$
$$x_{38} = -97.3893723008071$$
$$x_{39} = 28.274333865278$$
$$x_{40} = 126.710903694788$$
$$x_{41} = -70.162235930172$$
$$x_{42} = 98.4365698124802$$
$$x_{43} = 17.8023583703422$$
$$x_{44} = -85.870199198121$$
$$x_{45} = 37.6991119346587$$
$$x_{46} = -79.5870138909414$$
$$x_{47} = -53.407074872779$$
$$x_{48} = -46.0766922526503$$
$$x_{49} = -13.6135681655558$$
$$x_{50} = -4.18879020478639$$
$$x_{51} = 60.7374579694027$$
$$x_{52} = -32.4631240870945$$
$$x_{53} = 94.2477796093531$$
$$x_{54} = 41.8879020478639$$
$$x_{55} = 34.557518437728$$
$$x_{56} = 30.3687289847013$$
$$x_{57} = -9.42477970152278$$
$$x_{58} = 39.7935069454707$$
$$x_{59} = -83.7758040957278$$
$$x_{60} = -65.9734457654187$$
$$x_{61} = -81.6814090366049$$
$$x_{62} = 100.530964814456$$
$$x_{63} = -17.8023583703422$$
$$x_{64} = 213.628236456552$$
$$x_{65} = -43.9822971747433$$
$$x_{66} = -48.1710873550435$$
$$x_{67} = 46.0766922526503$$
$$x_{68} = 81.6814090780798$$
$$x_{69} = 21.9911485851203$$
$$x_{70} = -287.979326579064$$
$$x_{71} = -63.8790506229925$$
$$x_{72} = -61.7846555205993$$
$$x_{73} = 63.8790506229925$$
$$x_{74} = -92.1533845053006$$
$$x_{75} = 2.0943951023932$$
$$x_{76} = 74.3510261349584$$
$$x_{77} = 59.6902605072247$$
$$x_{78} = 83.7758040957278$$
$$x_{79} = -97.3893723371052$$
$$x_{80} = 12.5663705120713$$
$$x_{81} = -87.9645943594843$$
$$x_{82} = 96.342174710087$$
$$x_{83} = -31.4159266036064$$
$$x_{84} = 69.1150381715544$$
$$x_{85} = 54.4542726622231$$
$$x_{86} = -57.5958653158129$$
$$x_{87} = -19.8967534727354$$
$$x_{88} = 85.870199198121$$
$$x_{89} = -53.4070751728923$$
$$x_{90} = -75.3982237384571$$
$$x_{91} = 15.7079633572691$$
$$x_{92} = 87.964594334847$$
$$x_{93} = -69.1150384491256$$
$$x_{94} = 76.4454212373516$$
$$x_{95} = 65.9734457523646$$
$$x_{96} = 92.1533845053006$$
$$x_{97} = 70.162235930172$$
$$x_{98} = -35.6047167406843$$
$$x_{99} = 34.5575190929181$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x)^2 - cos(2*x)^2)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Gráfico