Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*(x- tres)*(x- nueve)*(x- uno , cinco)*(x- quince)*(x- cuatro)
- coseno de (x) multiplicar por (x menos 3) multiplicar por (x menos 9) multiplicar por (x menos 1,5) multiplicar por (x menos 15) multiplicar por (x menos 4)
- coseno de (x) multiplicar por (x menos tres) multiplicar por (x menos nueve) multiplicar por (x menos uno , cinco) multiplicar por (x menos quince) multiplicar por (x menos cuatro)
- cos(x)(x-3)(x-9)(x-1,5)(x-15)(x-4)
- cosxx-3x-9x-1,5x-15x-4
-
Expresiones semejantes
- cos(x)*(x-3)*(x-9)*(x-1,5)*(x-15)*(x+4)
- cos(x)*(x+3)*(x-9)*(x-1,5)*(x-15)*(x-4)
- cos(x)*(x-3)*(x+9)*(x-1,5)*(x-15)*(x-4)
- cos(x)*(x-3)*(x-9)*(x-1,5)*(x+15)*(x-4)
- cos(x)*(x-3)*(x-9)*(x+1,5)*(x-15)*(x-4)
- cosx*(x-3)*(x-9)*(x-1,5)*(x-15)*(x-4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
Gráfico de la función y = cos(x)*(x-3)*(x-9)*(x-1,5)*(x-15)*(x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x)*(x - 3)*(x - 9)*(x - 3/2)*(x - 15)*(x - 4)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right)$$
f = (((((x - 3)*cos(x))*(x - 9))*(x - 3/2))*(x - 15))*(x - 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{4} = 9$$
$$x_{5} = 15$$
$$x_{6} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{7} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = 1.5$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = 64.4026493985908$$
$$x_{7} = -92.6769832808989$$
$$x_{8} = -61.261056745001$$
$$x_{9} = -76.9690200129499$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = -95.8185759344887$$
$$x_{12} = 29.845130209103$$
$$x_{13} = 80.1106126665397$$
$$x_{14} = -64.4026493985908$$
$$x_{15} = 36.1283155162826$$
$$x_{16} = 73.8274273593601$$
$$x_{17} = 32.9867228626928$$
$$x_{18} = -4.71238898038469$$
$$x_{19} = -39.2699081698724$$
$$x_{20} = 26.7035375555132$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = 95.8185759344887$$
$$x_{23} = -17.2787595947439$$
$$x_{24} = 15$$
$$x_{25} = -10.9955742875643$$
$$x_{26} = 98.9601685880785$$
$$x_{27} = 4$$
$$x_{28} = -86.3937979737193$$
$$x_{29} = 92.6769832808989$$
$$x_{30} = -48.6946861306418$$
$$x_{31} = 54.9778714378214$$
$$x_{32} = 45.553093477052$$
$$x_{33} = 23.5619449019235$$
$$x_{34} = 76.9690200129499$$
$$x_{35} = -89.5353906273091$$
$$x_{36} = 4.71238898038469$$
$$x_{37} = -26.7035375555132$$
$$x_{38} = -80.1106126665397$$
$$x_{39} = 7.85398163397448$$
$$x_{40} = 14.1371669411541$$
$$x_{41} = 86.3937979737193$$
$$x_{42} = -45.553093477052$$
$$x_{43} = -83.2522053201295$$
$$x_{44} = 70.6858347057703$$
$$x_{45} = 83.2522053201295$$
$$x_{46} = 48.6946861306418$$
$$x_{47} = -20.4203522483337$$
$$x_{48} = 51.8362787842316$$
$$x_{49} = 10.9955742875643$$
$$x_{50} = 20.4203522483337$$
$$x_{51} = 1.5707963267949$$
$$x_{52} = 89.5353906273091$$
$$x_{53} = 17.2787595947439$$
$$x_{54} = 58.1194640914112$$
$$x_{55} = 61.261056745001$$
$$x_{56} = -32.9867228626928$$
$$x_{57} = -51.8362787842316$$
$$x_{58} = -14.1371669411541$$
$$x_{59} = -58.1194640914112$$
$$x_{60} = -42.4115008234622$$
$$x_{61} = -54.9778714378214$$
$$x_{62} = -1.5707963267949$$
$$x_{63} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = 39.2699081698724$$
$$x_{65} = 67.5442420521806$$
$$x_{66} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -73.8274273593601$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{4} = 9$$
$$x_{5} = 15$$
$$x_{6} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{7} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -29.845130209103$$
$$x_{2} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -70.6858347057703$$
$$x_{4} = 1.5$$
$$x_{5} = -36.1283155162826$$
$$x_{6} = 64.4026493985908$$
$$x_{7} = -92.6769832808989$$
$$x_{8} = -61.261056745001$$
$$x_{9} = -76.9690200129499$$
$$x_{10} = -98.9601685880785$$
$$x_{11} = -95.8185759344887$$
$$x_{12} = 29.845130209103$$
$$x_{13} = 80.1106126665397$$
$$x_{14} = -64.4026493985908$$
$$x_{15} = 36.1283155162826$$
$$x_{16} = 73.8274273593601$$
$$x_{17} = 32.9867228626928$$
$$x_{18} = -4.71238898038469$$
$$x_{19} = -39.2699081698724$$
$$x_{20} = 26.7035375555132$$
$$x_{21} = -7.85398163397448$$
$$x_{22} = 95.8185759344887$$
$$x_{23} = -17.2787595947439$$
$$x_{24} = 15$$
$$x_{25} = -10.9955742875643$$
$$x_{26} = 98.9601685880785$$
$$x_{27} = 4$$
$$x_{28} = -86.3937979737193$$
$$x_{29} = 92.6769832808989$$
$$x_{30} = -48.6946861306418$$
$$x_{31} = 54.9778714378214$$
$$x_{32} = 45.553093477052$$
$$x_{33} = 23.5619449019235$$
$$x_{34} = 76.9690200129499$$
$$x_{35} = -89.5353906273091$$
$$x_{36} = 4.71238898038469$$
$$x_{37} = -26.7035375555132$$
$$x_{38} = -80.1106126665397$$
$$x_{39} = 7.85398163397448$$
$$x_{40} = 14.1371669411541$$
$$x_{41} = 86.3937979737193$$
$$x_{42} = -45.553093477052$$
$$x_{43} = -83.2522053201295$$
$$x_{44} = 70.6858347057703$$
$$x_{45} = 83.2522053201295$$
$$x_{46} = 48.6946861306418$$
$$x_{47} = -20.4203522483337$$
$$x_{48} = 51.8362787842316$$
$$x_{49} = 10.9955742875643$$
$$x_{50} = 20.4203522483337$$
$$x_{51} = 1.5707963267949$$
$$x_{52} = 89.5353906273091$$
$$x_{53} = 17.2787595947439$$
$$x_{54} = 58.1194640914112$$
$$x_{55} = 61.261056745001$$
$$x_{56} = -32.9867228626928$$
$$x_{57} = -51.8362787842316$$
$$x_{58} = -14.1371669411541$$
$$x_{59} = -58.1194640914112$$
$$x_{60} = -42.4115008234622$$
$$x_{61} = -54.9778714378214$$
$$x_{62} = -1.5707963267949$$
$$x_{63} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = 39.2699081698724$$
$$x_{65} = 67.5442420521806$$
$$x_{66} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -73.8274273593601$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) + \left(x - 4\right) \left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) + \left(x - 15\right) \left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) + \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(\left(x - 9\right) \left(- \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34.7391316109727$$
$$x_{2} = 81.748060044648$$
$$x_{3} = -59.7659694020397$$
$$x_{4} = 75.4709851543968$$
$$x_{5} = -25.2921652541699$$
$$x_{6} = -40.9467627622744$$
$$x_{7} = -15.9366351802708$$
$$x_{8} = 62.9209713604562$$
$$x_{9} = 47.2479849575639$$
$$x_{10} = 100.584211490657$$
$$x_{11} = -94.2974584762457$$
$$x_{12} = -69.1812779643902$$
$$x_{13} = 91.165384944576$$
$$x_{14} = -97.437546072879$$
$$x_{15} = 2.32004240276802$$
$$x_{16} = 16.5029373658566$$
$$x_{17} = -91.157468042418$$
$$x_{18} = 84.8869677419787$$
$$x_{19} = -50.3538270831369$$
$$x_{20} = 6.59672542252867$$
$$x_{21} = 59.784692356874$$
$$x_{22} = 19.3218902195752$$
$$x_{23} = 8.45838314961297$$
$$x_{24} = 53.5143092710046$$
$$x_{25} = 56.6490916825598$$
$$x_{26} = -6.68823243812455$$
$$x_{27} = 44.1170094405496$$
$$x_{28} = -0.817398310628253$$
$$x_{29} = -100.577722248264$$
$$x_{30} = -56.6281661580862$$
$$x_{31} = 103.724078023346$$
$$x_{32} = 14.594645320482$$
$$x_{33} = -3.68559107670464$$
$$x_{34} = -66.0425667283975$$
$$x_{35} = 12.706379818531$$
$$x_{36} = -53.4907630417975$$
$$x_{37} = 25.4150523805144$$
$$x_{38} = -78.5986942397692$$
$$x_{39} = -31.5486205164592$$
$$x_{40} = -19.0492797208708$$
$$x_{41} = 1.53459403025546$$
$$x_{42} = 10.2216256776168$$
$$x_{43} = -9.74699920103304$$
$$x_{44} = -62.9041179944542$$
$$x_{45} = 66.0578191165453$$
$$x_{46} = -12.8338559191184$$
$$x_{47} = -72.3202201094629$$
$$x_{48} = 28.5120266105737$$
$$x_{49} = 72.3328895899292$$
$$x_{50} = 22.3414518692981$$
$$x_{51} = -88.017584502532$$
$$x_{52} = 94.3048510170584$$
$$x_{53} = 69.1951485549854$$
$$x_{54} = 4.40854576142469$$
$$x_{55} = 31.6216813963589$$
$$x_{56} = -47.2174411949504$$
$$x_{57} = -81.738183997451$$
$$x_{58} = 37.86176902207$$
$$x_{59} = -84.8778189331792$$
$$x_{60} = -37.8127716637711$$
$$x_{61} = 97.4444648343592$$
$$x_{62} = -34.6799583918614$$
$$x_{63} = -75.4593664490538$$
$$x_{64} = -44.0817091801116$$
$$x_{65} = 88.0260838452513$$
$$x_{66} = 50.380526836697$$
$$x_{67} = -22.1684518138081$$
$$x_{68} = 78.6093883005505$$
$$x_{69} = -28.4191652740748$$
$$x_{70} = 40.98805357677$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 34.7391316109727$$
$$x_{2} = -25.2921652541699$$
$$x_{3} = 47.2479849575639$$
$$x_{4} = -94.2974584762457$$
$$x_{5} = -69.1812779643902$$
$$x_{6} = 91.165384944576$$
$$x_{7} = 2.32004240276802$$
$$x_{8} = 16.5029373658566$$
$$x_{9} = 84.8869677419787$$
$$x_{10} = -50.3538270831369$$
$$x_{11} = 59.784692356874$$
$$x_{12} = 8.45838314961297$$
$$x_{13} = 53.5143092710046$$
$$x_{14} = -6.68823243812455$$
$$x_{15} = -0.817398310628253$$
$$x_{16} = -100.577722248264$$
$$x_{17} = -56.6281661580862$$
$$x_{18} = 103.724078023346$$
$$x_{19} = 12.706379818531$$
$$x_{20} = -31.5486205164592$$
$$x_{21} = -19.0492797208708$$
$$x_{22} = -62.9041179944542$$
$$x_{23} = 66.0578191165453$$
$$x_{24} = -12.8338559191184$$
$$x_{25} = 28.5120266105737$$
$$x_{26} = 72.3328895899292$$
$$x_{27} = 22.3414518692981$$
$$x_{28} = -88.017584502532$$
$$x_{29} = 4.40854576142469$$
$$x_{30} = -81.738183997451$$
$$x_{31} = -37.8127716637711$$
$$x_{32} = 97.4444648343592$$
$$x_{33} = -75.4593664490538$$
$$x_{34} = -44.0817091801116$$
$$x_{35} = 78.6093883005505$$
$$x_{36} = 40.98805357677$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{36} = 81.748060044648$$
$$x_{36} = -59.7659694020397$$
$$x_{36} = 75.4709851543968$$
$$x_{36} = -40.9467627622744$$
$$x_{36} = -15.9366351802708$$
$$x_{36} = 62.9209713604562$$
$$x_{36} = 100.584211490657$$
$$x_{36} = -97.437546072879$$
$$x_{36} = -91.157468042418$$
$$x_{36} = 6.59672542252867$$
$$x_{36} = 19.3218902195752$$
$$x_{36} = 56.6490916825598$$
$$x_{36} = 44.1170094405496$$
$$x_{36} = 14.594645320482$$
$$x_{36} = -3.68559107670464$$
$$x_{36} = -66.0425667283975$$
$$x_{36} = -53.4907630417975$$
$$x_{36} = 25.4150523805144$$
$$x_{36} = -78.5986942397692$$
$$x_{36} = 1.53459403025546$$
$$x_{36} = 10.2216256776168$$
$$x_{36} = -9.74699920103304$$
$$x_{36} = -72.3202201094629$$
$$x_{36} = 94.3048510170584$$
$$x_{36} = 69.1951485549854$$
$$x_{36} = 31.6216813963589$$
$$x_{36} = -47.2174411949504$$
$$x_{36} = 37.86176902207$$
$$x_{36} = -84.8778189331792$$
$$x_{36} = -34.6799583918614$$
$$x_{36} = 88.0260838452513$$
$$x_{36} = 50.380526836697$$
$$x_{36} = -22.1684518138081$$
$$x_{36} = -28.4191652740748$$
Decrece en los intervalos
$$\left[103.724078023346, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.577722248264\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) + \left(x - 4\right) \left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) + \left(x - 15\right) \left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) + \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(\left(x - 9\right) \left(- \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34.7391316109727$$
$$x_{2} = 81.748060044648$$
$$x_{3} = -59.7659694020397$$
$$x_{4} = 75.4709851543968$$
$$x_{5} = -25.2921652541699$$
$$x_{6} = -40.9467627622744$$
$$x_{7} = -15.9366351802708$$
$$x_{8} = 62.9209713604562$$
$$x_{9} = 47.2479849575639$$
$$x_{10} = 100.584211490657$$
$$x_{11} = -94.2974584762457$$
$$x_{12} = -69.1812779643902$$
$$x_{13} = 91.165384944576$$
$$x_{14} = -97.437546072879$$
$$x_{15} = 2.32004240276802$$
$$x_{16} = 16.5029373658566$$
$$x_{17} = -91.157468042418$$
$$x_{18} = 84.8869677419787$$
$$x_{19} = -50.3538270831369$$
$$x_{20} = 6.59672542252867$$
$$x_{21} = 59.784692356874$$
$$x_{22} = 19.3218902195752$$
$$x_{23} = 8.45838314961297$$
$$x_{24} = 53.5143092710046$$
$$x_{25} = 56.6490916825598$$
$$x_{26} = -6.68823243812455$$
$$x_{27} = 44.1170094405496$$
$$x_{28} = -0.817398310628253$$
$$x_{29} = -100.577722248264$$
$$x_{30} = -56.6281661580862$$
$$x_{31} = 103.724078023346$$
$$x_{32} = 14.594645320482$$
$$x_{33} = -3.68559107670464$$
$$x_{34} = -66.0425667283975$$
$$x_{35} = 12.706379818531$$
$$x_{36} = -53.4907630417975$$
$$x_{37} = 25.4150523805144$$
$$x_{38} = -78.5986942397692$$
$$x_{39} = -31.5486205164592$$
$$x_{40} = -19.0492797208708$$
$$x_{41} = 1.53459403025546$$
$$x_{42} = 10.2216256776168$$
$$x_{43} = -9.74699920103304$$
$$x_{44} = -62.9041179944542$$
$$x_{45} = 66.0578191165453$$
$$x_{46} = -12.8338559191184$$
$$x_{47} = -72.3202201094629$$
$$x_{48} = 28.5120266105737$$
$$x_{49} = 72.3328895899292$$
$$x_{50} = 22.3414518692981$$
$$x_{51} = -88.017584502532$$
$$x_{52} = 94.3048510170584$$
$$x_{53} = 69.1951485549854$$
$$x_{54} = 4.40854576142469$$
$$x_{55} = 31.6216813963589$$
$$x_{56} = -47.2174411949504$$
$$x_{57} = -81.738183997451$$
$$x_{58} = 37.86176902207$$
$$x_{59} = -84.8778189331792$$
$$x_{60} = -37.8127716637711$$
$$x_{61} = 97.4444648343592$$
$$x_{62} = -34.6799583918614$$
$$x_{63} = -75.4593664490538$$
$$x_{64} = -44.0817091801116$$
$$x_{65} = 88.0260838452513$$
$$x_{66} = 50.380526836697$$
$$x_{67} = -22.1684518138081$$
$$x_{68} = 78.6093883005505$$
$$x_{69} = -28.4191652740748$$
$$x_{70} = 40.98805357677$$
Signos de extremos en los puntos:
(34.739131610972656, -16205272.2777587)
(81.74806004464804, 2380447842.63199)
(-59.7659694020397, 1257083739.83199)
(75.47098515439684, 1535973956.59195)
(-25.29216525416993, -30289941.3587428)
(-40.946762762274375, 232972706.995446)
(-15.936635180270757, 4946216.35980923)
(62.92097136045621, 558112638.258039)
(47.24798495756387, -107149435.386997)
(100.58421149065708, 7309513479.82402)
(-94.29745847624571, -10331451335.2362)
(-69.18127796439025, -2451849216.42527)
(91.16538494457599, -4304791260.37822)
(-97.43754607287902, 12049195252.4349)
(2.3200424027680153, -54.0393992544127)
(16.50293736585662, -20002.070499552)
(-91.15746804241799, 8815372595.51572)
(84.88696774197874, -2923249097.05529)
(-50.35382708313687, -581030965.343965)
(6.5967254225286736, 914.471343818499)
(59.784692356873975, -418045908.827323)
(19.32189021957524, 177054.794258386)
(8.458383149612969, -340.94280585173)
(53.514309271004585, -221762403.261017)
(56.64909168255983, 307580053.584002)
(-6.688232438124551, -265151.384819005)
(44.11700944054962, 71227007.3900273)
(-0.8173983106282533, -4527.36150321265)
(-100.57772224826354, -13988076366.4703)
(-56.62816615808623, -984720073.463751)
(103.72407802334601, -8618104844.88396)
(14.594645320482048, 1611.23982364043)
(-3.685591076704641, 54041.4597096762)
(-66.04256672839746, 1981705498.39829)
(12.706379818530984, -7971.88503891362)
(-53.49076304179753, 761711453.35313)
(25.415052380514435, 1884918.28321695)
(-78.59869423976919, 4418715603.13055)
(-31.54862051645919, -75937267.1563005)
(-19.049279720870754, -9775925.64227126)
(1.5345940302554568, 0.454738467925126)
(10.221625677616824, 1598.8575350139)
(-9.746999201033042, 867281.131442825)
(-62.904117994454175, -1586566348.22821)
(66.05781911654533, -733354656.971684)
(-12.833855919118447, -2239297.14558244)
(-72.32022010946287, 3007192677.09095)
(28.512026610573745, -4328312.18271259)
(72.33288958992922, -1214991285.88316)
(22.34145186929807, -680182.7881059)
(-88.01758450253205, -7482664663.87194)
(94.30485101705843, 5168225189.43815)
(69.19514855498538, 950004848.243488)
(4.408545761424687, -24.3522948491662)
(31.62168139635891, 8765279.1631345)
(-47.217441194950425, 436351954.533154)
(-81.738183997451, -5299851662.81866)
(37.86176902206998, 27948994.6963036)
(-84.87781893317924, 6316174098.49777)
(-37.812771663771144, -164789955.483567)
(97.44446483435915, -6164853497.65412)
(-34.67995839186137, 113570206.882121)
(-75.45936644905377, -3658814926.23774)
(-44.081709180111616, -322011302.909898)
(88.02608384525125, 3560740107.45285)
(50.380526836696994, 156225312.074322)
(-22.168451813808137, 17775903.3423375)
(78.60938830055053, -1921381482.3212)
(-28.419165274074825, 48994867.3745274)
(40.988053576769985, -45625118.8134718)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 34.7391316109727$$
$$x_{2} = -25.2921652541699$$
$$x_{3} = 47.2479849575639$$
$$x_{4} = -94.2974584762457$$
$$x_{5} = -69.1812779643902$$
$$x_{6} = 91.165384944576$$
$$x_{7} = 2.32004240276802$$
$$x_{8} = 16.5029373658566$$
$$x_{9} = 84.8869677419787$$
$$x_{10} = -50.3538270831369$$
$$x_{11} = 59.784692356874$$
$$x_{12} = 8.45838314961297$$
$$x_{13} = 53.5143092710046$$
$$x_{14} = -6.68823243812455$$
$$x_{15} = -0.817398310628253$$
$$x_{16} = -100.577722248264$$
$$x_{17} = -56.6281661580862$$
$$x_{18} = 103.724078023346$$
$$x_{19} = 12.706379818531$$
$$x_{20} = -31.5486205164592$$
$$x_{21} = -19.0492797208708$$
$$x_{22} = -62.9041179944542$$
$$x_{23} = 66.0578191165453$$
$$x_{24} = -12.8338559191184$$
$$x_{25} = 28.5120266105737$$
$$x_{26} = 72.3328895899292$$
$$x_{27} = 22.3414518692981$$
$$x_{28} = -88.017584502532$$
$$x_{29} = 4.40854576142469$$
$$x_{30} = -81.738183997451$$
$$x_{31} = -37.8127716637711$$
$$x_{32} = 97.4444648343592$$
$$x_{33} = -75.4593664490538$$
$$x_{34} = -44.0817091801116$$
$$x_{35} = 78.6093883005505$$
$$x_{36} = 40.98805357677$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{36} = 81.748060044648$$
$$x_{36} = -59.7659694020397$$
$$x_{36} = 75.4709851543968$$
$$x_{36} = -40.9467627622744$$
$$x_{36} = -15.9366351802708$$
$$x_{36} = 62.9209713604562$$
$$x_{36} = 100.584211490657$$
$$x_{36} = -97.437546072879$$
$$x_{36} = -91.157468042418$$
$$x_{36} = 6.59672542252867$$
$$x_{36} = 19.3218902195752$$
$$x_{36} = 56.6490916825598$$
$$x_{36} = 44.1170094405496$$
$$x_{36} = 14.594645320482$$
$$x_{36} = -3.68559107670464$$
$$x_{36} = -66.0425667283975$$
$$x_{36} = -53.4907630417975$$
$$x_{36} = 25.4150523805144$$
$$x_{36} = -78.5986942397692$$
$$x_{36} = 1.53459403025546$$
$$x_{36} = 10.2216256776168$$
$$x_{36} = -9.74699920103304$$
$$x_{36} = -72.3202201094629$$
$$x_{36} = 94.3048510170584$$
$$x_{36} = 69.1951485549854$$
$$x_{36} = 31.6216813963589$$
$$x_{36} = -47.2174411949504$$
$$x_{36} = 37.86176902207$$
$$x_{36} = -84.8778189331792$$
$$x_{36} = -34.6799583918614$$
$$x_{36} = 88.0260838452513$$
$$x_{36} = 50.380526836697$$
$$x_{36} = -22.1684518138081$$
$$x_{36} = -28.4191652740748$$
Decrece en los intervalos
$$\left[103.724078023346, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.577722248264\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right)\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((((cos(x)*(x - 3))*(x - 9))*(x - 3/2))*(x - 15))*(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 15\right) \left(x - 9\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 15\right) \left(x - 9\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 15\right) \left(x - 9\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 15\right) \left(x - 9\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right) = \left(- x - 15\right) \left(- x - 9\right) \left(- x - 4\right) \left(- x - 3\right) \left(- x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right) = - \left(- x - 15\right) \left(- x - 9\right) \left(- x - 4\right) \left(- x - 3\right) \left(- x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right) = \left(- x - 15\right) \left(- x - 9\right) \left(- x - 4\right) \left(- x - 3\right) \left(- x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} \left(x - 9\right) \left(x - \frac{3}{2}\right) \left(x - 15\right) \left(x - 4\right) = - \left(- x - 15\right) \left(- x - 9\right) \left(- x - 4\right) \left(- x - 3\right) \left(- x - \frac{3}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar