Sr Examen

Otras calculadoras

y=x*exp^(x+4)/(x-2)
Trazado el gráfico de la función/ y=x*exp^(x+4)/(x-2)

Gráfico de la función y = y=x*exp^(x+4)/(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x + 4
       x*E     
f(x) = --------
        x - 2
f(x)=ex+4xx−2f{\left(x \right)} = \frac{e^{x + 4} x}{x - 2} 
f = (E^(x + 4)*x)/(x - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex+4xx−2=0\frac{e^{x + 4} x}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−34.9550979627043x_{1} = -34.9550979627043
x2=−72.8829518560966x_{2} = -72.8829518560966
x3=−68.884542052103x_{3} = -68.884542052103
x4=−76.8816482523397x_{4} = -76.8816482523397
x5=−58.7846631653682x_{5} = -58.7846631653682
x6=−74.8822688144429x_{6} = -74.8822688144429
x7=−78.8810827208943x_{7} = -78.8810827208943
x8=−96.8776585229635x_{8} = -96.8776585229635
x9=−102.876941964935x_{9} = -102.876941964935
x10=−82.8800921946729x_{10} = -82.8800921946729
x11=−60.8889898607499x_{11} = -60.8889898607499
x12=−40.9220331873374x_{12} = -40.9220331873374
x13=−70.8837061433646x_{13} = -70.8837061433646
x14=0x_{14} = 0
x15=−120.875454751818x_{15} = -120.875454751818
x16=−86.8792562546682x_{16} = -86.8792562546682
x17=−98.8774031778961x_{17} = -98.8774031778961
x18=−118.875583971589x_{18} = -118.875583971589
x19=−46.9057254985945x_{19} = -46.9057254985945
x20=−108.876353897722x_{20} = -108.876353897722
x21=−62.8876760028954x_{21} = -62.8876760028954
x22=−52.8963738751379x_{22} = -52.8963738751379
x23=−44.9101105399726x_{23} = -44.9101105399726
x24=−90.8785441695322x_{24} = -90.8785441695322
x25=−58.8904789513601x_{25} = -58.8904789513601
x26=−38.9303237279225x_{26} = -38.9303237279225
x27=−66.8854719401314x_{27} = -66.8854719401314
x28=−100.877164818532x_{28} = -100.877164818532
x29=−92.878227026582x_{29} = -92.878227026582
x30=−114.875865250021x_{30} = -114.875865250021
x31=−106.87653762709x_{31} = -106.87653762709
x32=−80.8805658563556x_{32} = -80.8805658563556
x33=−94.8779325154731x_{33} = -94.8779325154731
x34=−50.8989940497909x_{34} = -50.8989940497909
x35=−84.8796570221994x_{35} = -84.8796570221994
x36=−104.876733295522x_{36} = -104.876733295522
x37=−112.876018528967x_{37} = -112.876018528967
x38=−48.9020724101924x_{38} = -48.9020724101924
x39=−64.8865106249317x_{39} = -64.8865106249317
x40=−36.9409903044452x_{40} = -36.9409903044452
x41=−32.9744261513989x_{41} = -32.9744261513989
x42=−110.876181152119x_{42} = -110.876181152119
x43=−42.9154442833927x_{43} = -42.9154442833927
x44=−88.8788863384542x_{44} = -88.8788863384542
x45=−56.8921764385105x_{45} = -56.8921764385105
x46=−54.8941238648963x_{46} = -54.8941238648963
x47=−116.875720610646x_{47} = -116.875720610646
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*E^(x + 4))/(x - 2).
0e4−2\frac{0 e^{4}}{-2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−xex+4(x−2)2+ex+4+xex+4x−2=0- \frac{x e^{x + 4}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{e^{x + 4} + x e^{x + 4}}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1−3x_{1} = 1 - \sqrt{3}
x2=1+3x_{2} = 1 + \sqrt{3}
Signos de extremos en los puntos:
                               ___ 
            /      ___\  5 - \/ 3  
       ___  \1 - \/ 3 /*e          
(1 - \/ 3, ----------------------)
                         ___       
                  -1 - \/ 3        

                               ___ 
            /      ___\  5 + \/ 3  
       ___  \1 + \/ 3 /*e          
(1 + \/ 3, ----------------------)
                         ___       
                  -1 + \/ 3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1+3x_{1} = 1 + \sqrt{3}
Puntos máximos de la función:
x1=1−3x_{1} = 1 - \sqrt{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,1−3]∪[1+3,∞)\left(-\infty, 1 - \sqrt{3}\right] \cup \left[1 + \sqrt{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[1−3,1+3]\left[1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x+2x(x−2)2+2−2(x+1)x−2)ex+4x−2=0\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2}\right) e^{x + 4}}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23917+4933−8⋅2233917+493+43x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}}{3} - \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}} + \frac{4}{3}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=2x_{1} = 2

lim⁡x→2−((x+2x(x−2)2+2−2(x+1)x−2)ex+4x−2)=−∞\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2}\right) e^{x + 4}}{x - 2}\right) = -\infty
lim⁡x→2+((x+2x(x−2)2+2−2(x+1)x−2)ex+4x−2)=∞\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2}\right) e^{x + 4}}{x - 2}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=2x_{1} = 2
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−23917+4933−8⋅2233917+493+43]\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}}{3} - \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}} + \frac{4}{3}\right]
Convexa en los intervalos
[−23917+4933−8⋅2233917+493+43,∞)\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}}{3} - \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}} + \frac{4}{3}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex+4xx−2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x + 4} x}{x - 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(ex+4xx−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x + 4} x}{x - 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*E^(x + 4))/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(ex+4x−2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x + 4}}{x - 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(ex+4x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x + 4}}{x - 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex+4xx−2=−xe4−x−x−2\frac{e^{x + 4} x}{x - 2} = - \frac{x e^{4 - x}}{- x - 2}
- No
ex+4xx−2=xe4−x−x−2\frac{e^{x + 4} x}{x - 2} = \frac{x e^{4 - x}}{- x - 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x*exp^(x+4)/(x-2)
    © Sr Examen – Калькулятор