Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- y=x*exp^(x+ cuatro)/(x- dos)
- y es igual a x multiplicar por exponente de en el grado (x más 4) dividir por (x menos 2)
- y es igual a x multiplicar por exponente de en el grado (x más cuatro) dividir por (x menos dos)
- y=x*exp(x+4)/(x-2)
- y=x*expx+4/x-2
- y=xexp^(x+4)/(x-2)
- y=xexp(x+4)/(x-2)
- y=xexpx+4/x-2
- y=xexp^x+4/x-2
- y=x*exp^(x+4) dividir por (x-2)
-
Expresiones semejantes
- y=x*exp^(x+4)/(x+2)
- y=x*exp^(x-4)/(x-2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = y=x*exp^(x+4)/(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
x + 4
x*E
f(x) = --------
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x + 4} x}{x - 2}$$
f = (E^(x + 4)*x)/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x + 4} x}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -34.9550979627043$$
$$x_{2} = -72.8829518560966$$
$$x_{3} = -68.884542052103$$
$$x_{4} = -76.8816482523397$$
$$x_{5} = -58.7846631653682$$
$$x_{6} = -74.8822688144429$$
$$x_{7} = -78.8810827208943$$
$$x_{8} = -96.8776585229635$$
$$x_{9} = -102.876941964935$$
$$x_{10} = -82.8800921946729$$
$$x_{11} = -60.8889898607499$$
$$x_{12} = -40.9220331873374$$
$$x_{13} = -70.8837061433646$$
$$x_{14} = 0$$
$$x_{15} = -120.875454751818$$
$$x_{16} = -86.8792562546682$$
$$x_{17} = -98.8774031778961$$
$$x_{18} = -118.875583971589$$
$$x_{19} = -46.9057254985945$$
$$x_{20} = -108.876353897722$$
$$x_{21} = -62.8876760028954$$
$$x_{22} = -52.8963738751379$$
$$x_{23} = -44.9101105399726$$
$$x_{24} = -90.8785441695322$$
$$x_{25} = -58.8904789513601$$
$$x_{26} = -38.9303237279225$$
$$x_{27} = -66.8854719401314$$
$$x_{28} = -100.877164818532$$
$$x_{29} = -92.878227026582$$
$$x_{30} = -114.875865250021$$
$$x_{31} = -106.87653762709$$
$$x_{32} = -80.8805658563556$$
$$x_{33} = -94.8779325154731$$
$$x_{34} = -50.8989940497909$$
$$x_{35} = -84.8796570221994$$
$$x_{36} = -104.876733295522$$
$$x_{37} = -112.876018528967$$
$$x_{38} = -48.9020724101924$$
$$x_{39} = -64.8865106249317$$
$$x_{40} = -36.9409903044452$$
$$x_{41} = -32.9744261513989$$
$$x_{42} = -110.876181152119$$
$$x_{43} = -42.9154442833927$$
$$x_{44} = -88.8788863384542$$
$$x_{45} = -56.8921764385105$$
$$x_{46} = -54.8941238648963$$
$$x_{47} = -116.875720610646$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x + 4} x}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -34.9550979627043$$
$$x_{2} = -72.8829518560966$$
$$x_{3} = -68.884542052103$$
$$x_{4} = -76.8816482523397$$
$$x_{5} = -58.7846631653682$$
$$x_{6} = -74.8822688144429$$
$$x_{7} = -78.8810827208943$$
$$x_{8} = -96.8776585229635$$
$$x_{9} = -102.876941964935$$
$$x_{10} = -82.8800921946729$$
$$x_{11} = -60.8889898607499$$
$$x_{12} = -40.9220331873374$$
$$x_{13} = -70.8837061433646$$
$$x_{14} = 0$$
$$x_{15} = -120.875454751818$$
$$x_{16} = -86.8792562546682$$
$$x_{17} = -98.8774031778961$$
$$x_{18} = -118.875583971589$$
$$x_{19} = -46.9057254985945$$
$$x_{20} = -108.876353897722$$
$$x_{21} = -62.8876760028954$$
$$x_{22} = -52.8963738751379$$
$$x_{23} = -44.9101105399726$$
$$x_{24} = -90.8785441695322$$
$$x_{25} = -58.8904789513601$$
$$x_{26} = -38.9303237279225$$
$$x_{27} = -66.8854719401314$$
$$x_{28} = -100.877164818532$$
$$x_{29} = -92.878227026582$$
$$x_{30} = -114.875865250021$$
$$x_{31} = -106.87653762709$$
$$x_{32} = -80.8805658563556$$
$$x_{33} = -94.8779325154731$$
$$x_{34} = -50.8989940497909$$
$$x_{35} = -84.8796570221994$$
$$x_{36} = -104.876733295522$$
$$x_{37} = -112.876018528967$$
$$x_{38} = -48.9020724101924$$
$$x_{39} = -64.8865106249317$$
$$x_{40} = -36.9409903044452$$
$$x_{41} = -32.9744261513989$$
$$x_{42} = -110.876181152119$$
$$x_{43} = -42.9154442833927$$
$$x_{44} = -88.8788863384542$$
$$x_{45} = -56.8921764385105$$
$$x_{46} = -54.8941238648963$$
$$x_{47} = -116.875720610646$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{x + 4}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{e^{x + 4} + x e^{x + 4}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{3}\right] \cup \left[1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{x + 4}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{e^{x + 4} + x e^{x + 4}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
/ ___\ 5 - \/ 3
___ \1 - \/ 3 /*e
(1 - \/ 3, ----------------------)
___
-1 - \/ 3 ___
/ ___\ 5 + \/ 3
___ \1 + \/ 3 /*e
(1 + \/ 3, ----------------------)
___
-1 + \/ 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{3}\right] \cup \left[1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2}\right) e^{x + 4}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}}{3} - \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}} + \frac{4}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2}\right) e^{x + 4}}{x - 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2}\right) e^{x + 4}}{x - 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}}{3} - \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}} + \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}}{3} - \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}} + \frac{4}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2}\right) e^{x + 4}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}}{3} - \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}} + \frac{4}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2}\right) e^{x + 4}}{x - 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 2 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2}\right) e^{x + 4}}{x - 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}}{3} - \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}} + \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}}{3} - \frac{8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt[3]{9 \sqrt{17} + 49}} + \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x + 4} x}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x + 4} x}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x + 4} x}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x + 4} x}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*E^(x + 4))/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x + 4}}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x + 4}}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x + 4}}{x - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x + 4}}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x + 4} x}{x - 2} = - \frac{x e^{4 - x}}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{e^{x + 4} x}{x - 2} = \frac{x e^{4 - x}}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x + 4} x}{x - 2} = - \frac{x e^{4 - x}}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{e^{x + 4} x}{x - 2} = \frac{x e^{4 - x}}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico