Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- uno , treinta y ocho *x- cero . ochenta y nueve *sin(pi*x/ dos)
- 1,38 multiplicar por x menos 0.89 multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 2)
- uno , treinta y ocho multiplicar por x menos cero . ochenta y nueve multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x dividir por dos)
- 1,38x-0.89sin(pix/2)
- 1,38x-0.89sinpix/2
- 1,38*x-0.89*sin(pi*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 1,38*x+0.89*sin(pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)+x^2
- Número Pi pi
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^(1/5x+2)
- pi+x
- pi-asin(sqrt(-2+x^2))
Gráfico de la función y = 1,38*x-0.89*sin(pi*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
89*sin|----|
69*x \ 2 /
f(x) = ---- - ------------
50 100
$$f{\left(x \right)} = \frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}$$
f = 69*x/50 - 89*sin((pi*x)/2)/100
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.177331083497423$$
$$x_{3} = -0.177331083497423$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.177331083497423$$
$$x_{3} = -0.177331083497423$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{89 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{200} + \frac{69}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi} + 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi} + 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi}, - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi} + 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi}\right] \cup \left[- \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi} + 4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{89 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{200} + \frac{69}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi} + 4$$
Signos de extremos en los puntos:
______________
/ 76176
/ 276 \ 89* / 1 - -------- / 276 \
2*acos|-----| / 2 69*acos|-----|
\89*pi/ \/ 7921*pi \89*pi/
(-------------, - ---------------------- + --------------)
pi 100 25*pi / / / 276 \\\
| | acos|-----|||
/ 276 \ | | \89*pi/|| / 276 \
2*acos|-----| 89*sin|pi*|2 - -----------|| 69*acos|-----|
\89*pi/ 138 \ \ pi // \89*pi/
(4 - -------------, --- - ---------------------------- - --------------)
pi 25 100 25*pi Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi} + 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi}, - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi} + 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi}\right] \cup \left[- \frac{2 \operatorname{acos}{\left(\frac{276}{89 \pi} \right)}}{\pi} + 4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{89 \pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{400} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{89 \pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{400} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 69*x/50 - 89*sin((pi*x)/2)/100, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}}{x}\right) = \frac{69}{50}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{69 x}{50}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}}{x}\right) = \frac{69}{50}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{69 x}{50}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}}{x}\right) = \frac{69}{50}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{69 x}{50}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}}{x}\right) = \frac{69}{50}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{69 x}{50}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100} = - \frac{69 x}{50} + \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}$$
- No
$$\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100} = \frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100} = - \frac{69 x}{50} + \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}$$
- No
$$\frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100} = \frac{69 x}{50} - \frac{89 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{100}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar