Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x)/ln(x)
- raíz cúbica de (x) dividir por ln(x)
- cbrtx/lnx
- cbrt(x) dividir por ln(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2)*(x-1))
- cbrt((2-x)(x^(2)-4x+1))
- cbrt3/(x+2)*(x^2+4*x+1)
- cbrt(((x-1)^2)*(x-3))
- cbrt(x)(x^2+3x)
- ln
- ln(e^x+2)
- ln(3-2x-x)^2
- ln(x)x^3
- ln(exp(-x/9)+800*exp(-x/1.6)+2exp(-x/1.5)+5xexp(-x/1.5)+12exp(-x/3))
- ln(x²-8x)
Gráfico de la función y = cbrt(x)/ln(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
\/ x
f(x) = ------
log(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}}$$
f = x^(1/3)/log(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{9} - \frac{2}{3 \log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{3}} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{17}}{4}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{17}}{4}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{9} - \frac{2}{3 \log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{3}} \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{9} - \frac{2}{3 \log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{3}} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{17}}{4}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{17}}{4}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{9} - \frac{2}{3 \log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{3}} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{17}}{4}}$$
$$x_{2} = e^{\frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{17}}{4}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{9} - \frac{2}{3 \log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{3}} \log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{9} - \frac{2}{3 \log{\left(x \right)}}}{x^{\frac{5}{3}} \log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{4} - \frac{3 \sqrt{17}}{4}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{17}}{4}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)/log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\log{\left(x \right)}} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar