Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sin(0,5*(x+(3,14/3)))

Gráfico de la función y = sin(0,5*(x+(3,14/3)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /    157 \
          |x + ----|
          |    50*3|
f(x) = sin|--------|
          \   2    /
f(x)=sin⁡(x+1573⋅502)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} 
f = sin((x + 157/(50*3))/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x+1573⋅502)=0\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−157150x_{1} = - \frac{157}{150}
x2=−157150+2πx_{2} = - \frac{157}{150} + 2 \pi
Solución numérica
x1=−32.4625932025646x_{1} = -32.4625932025646
x2=42.9356304835904x_{2} = 42.9356304835904
x3=−57.5953344312829x_{3} = -57.5953344312829
x4=74.3515570194884x_{4} = 74.3515570194884
x5=24.0860745620517x_{5} = 24.0860745620517
x6=−51.3121491241034x_{6} = -51.3121491241034
x7=13740.2796001351x_{7} = 13740.2796001351
x8=−38.7457785097442x_{8} = -38.7457785097442
x9=419.926748914366x_{9} = 419.926748914366
x10=−13.6130372810258x_{10} = -13.6130372810258
x11=93.2011129410271x_{11} = 93.2011129410271
x12=5.23651864051292x_{12} = 5.23651864051292
x13=49.21881579077x_{13} = 49.21881579077
x14=61.7851864051292x_{14} = 61.7851864051292
x15=80.634742326668x_{15} = 80.634742326668
x16=−522.551047162572x_{16} = -522.551047162572
x17=86.9179276338475x_{17} = 86.9179276338475
x18=17.8028892548721x_{18} = 17.8028892548721
x19=36.6524451764109x_{19} = 36.6524451764109
x20=−19.8962225882054x_{20} = -19.8962225882054
x21=55.5020010979496x_{21} = 55.5020010979496
x22=99.4842982482067x_{22} = 99.4842982482067
x23=2160.36907900311x_{23} = 2160.36907900311
x24=−26.179407895385x_{24} = -26.179407895385
x25=−70.1617050456421x_{25} = -70.1617050456421
x26=−101.57763158154x_{26} = -101.57763158154
x27=−1.04666666666667x_{27} = -1.04666666666667
x28=−82.7280756600013x_{28} = -82.7280756600013
x29=11.5197039476925x_{29} = 11.5197039476925
x30=−7.32985197384625x_{30} = -7.32985197384625
x31=−45.0289638169238x_{31} = -45.0289638169238
x32=−63.8785197384625x_{32} = -63.8785197384625
x33=−89.0112609671809x_{33} = -89.0112609671809
x34=68.0683717123088x_{34} = 68.0683717123088
x35=−95.2944462743605x_{35} = -95.2944462743605
x36=−76.4448903528217x_{36} = -76.4448903528217
x37=30.3692598692313x_{37} = 30.3692598692313
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin((x + 157/(50*3))/2).
sin⁡(15750132)\sin{\left(\frac{\frac{157}{50} \frac{1}{3}}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=sin⁡(157300)f{\left(0 \right)} = \sin{\left(\frac{157}{300} \right)}
Punto:
(0, sin(157/300))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x+1573⋅502)2=0\frac{\cos{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−157150+πx_{1} = - \frac{157}{150} + \pi
x2=−157150+3πx_{2} = - \frac{157}{150} + 3 \pi
Signos de extremos en los puntos:
   157         
(- --- + pi, 1)
   150         

   157            
(- --- + 3*pi, -1)
   150


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−157150+3πx_{1} = - \frac{157}{150} + 3 \pi
Puntos máximos de la función:
x1=−157150+πx_{1} = - \frac{157}{150} + \pi
Decrece en los intervalos
(−∞,−157150+π]∪[−157150+3π,∞)\left(-\infty, - \frac{157}{150} + \pi\right] \cup \left[- \frac{157}{150} + 3 \pi, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−157150+π,−157150+3π]\left[- \frac{157}{150} + \pi, - \frac{157}{150} + 3 \pi\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(x+1571502)4=0- \frac{\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{150}}{2} \right)}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−157150x_{1} = - \frac{157}{150}
x2=−157150+2πx_{2} = - \frac{157}{150} + 2 \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−157150]∪[−157150+2π,∞)\left(-\infty, - \frac{157}{150}\right] \cup \left[- \frac{157}{150} + 2 \pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−157150,−157150+2π]\left[- \frac{157}{150}, - \frac{157}{150} + 2 \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(x+1573⋅502)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(x+1573⋅502)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((x + 157/(50*3))/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x+1573⋅502)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(x+1573⋅502)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x+1573⋅502)=−sin⁡(x2−157300)\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{157}{300} \right)}
- No
sin⁡(x+1573⋅502)=sin⁡(x2−157300)\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{157}{300} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор