Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- sin(cero , cinco *(x+(tres , catorce / tres)))
- seno de (0,5 multiplicar por (x más (3,14 dividir por 3)))
- seno de (cero , cinco multiplicar por (x más (tres , cotangente de angente de orce dividir por tres)))
- sin(0,5(x+(3,14/3)))
- sin0,5x+3,14/3
- sin(0,5*(x+(3,14 dividir por 3)))
-
Expresiones semejantes
- sin(0,5*(x-(3,14/3)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(x*(pi/180))
Gráfico de la función y = sin(0,5*(x+(3,14/3)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 157 \
|x + ----|
| 50*3|
f(x) = sin|--------|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)}$$
f = sin((x + 157/(50*3))/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{157}{150}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{150} + 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -32.4625932025646$$
$$x_{2} = 42.9356304835904$$
$$x_{3} = -57.5953344312829$$
$$x_{4} = 74.3515570194884$$
$$x_{5} = 24.0860745620517$$
$$x_{6} = -51.3121491241034$$
$$x_{7} = 13740.2796001351$$
$$x_{8} = -38.7457785097442$$
$$x_{9} = 419.926748914366$$
$$x_{10} = -13.6130372810258$$
$$x_{11} = 93.2011129410271$$
$$x_{12} = 5.23651864051292$$
$$x_{13} = 49.21881579077$$
$$x_{14} = 61.7851864051292$$
$$x_{15} = 80.634742326668$$
$$x_{16} = -522.551047162572$$
$$x_{17} = 86.9179276338475$$
$$x_{18} = 17.8028892548721$$
$$x_{19} = 36.6524451764109$$
$$x_{20} = -19.8962225882054$$
$$x_{21} = 55.5020010979496$$
$$x_{22} = 99.4842982482067$$
$$x_{23} = 2160.36907900311$$
$$x_{24} = -26.179407895385$$
$$x_{25} = -70.1617050456421$$
$$x_{26} = -101.57763158154$$
$$x_{27} = -1.04666666666667$$
$$x_{28} = -82.7280756600013$$
$$x_{29} = 11.5197039476925$$
$$x_{30} = -7.32985197384625$$
$$x_{31} = -45.0289638169238$$
$$x_{32} = -63.8785197384625$$
$$x_{33} = -89.0112609671809$$
$$x_{34} = 68.0683717123088$$
$$x_{35} = -95.2944462743605$$
$$x_{36} = -76.4448903528217$$
$$x_{37} = 30.3692598692313$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{157}{150}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{150} + 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -32.4625932025646$$
$$x_{2} = 42.9356304835904$$
$$x_{3} = -57.5953344312829$$
$$x_{4} = 74.3515570194884$$
$$x_{5} = 24.0860745620517$$
$$x_{6} = -51.3121491241034$$
$$x_{7} = 13740.2796001351$$
$$x_{8} = -38.7457785097442$$
$$x_{9} = 419.926748914366$$
$$x_{10} = -13.6130372810258$$
$$x_{11} = 93.2011129410271$$
$$x_{12} = 5.23651864051292$$
$$x_{13} = 49.21881579077$$
$$x_{14} = 61.7851864051292$$
$$x_{15} = 80.634742326668$$
$$x_{16} = -522.551047162572$$
$$x_{17} = 86.9179276338475$$
$$x_{18} = 17.8028892548721$$
$$x_{19} = 36.6524451764109$$
$$x_{20} = -19.8962225882054$$
$$x_{21} = 55.5020010979496$$
$$x_{22} = 99.4842982482067$$
$$x_{23} = 2160.36907900311$$
$$x_{24} = -26.179407895385$$
$$x_{25} = -70.1617050456421$$
$$x_{26} = -101.57763158154$$
$$x_{27} = -1.04666666666667$$
$$x_{28} = -82.7280756600013$$
$$x_{29} = 11.5197039476925$$
$$x_{30} = -7.32985197384625$$
$$x_{31} = -45.0289638169238$$
$$x_{32} = -63.8785197384625$$
$$x_{33} = -89.0112609671809$$
$$x_{34} = 68.0683717123088$$
$$x_{35} = -95.2944462743605$$
$$x_{36} = -76.4448903528217$$
$$x_{37} = 30.3692598692313$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{150} + \pi$$
$$x_{2} = - \frac{157}{150} + 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{150} + 3 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{150} + \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{150} + \pi\right] \cup \left[- \frac{157}{150} + 3 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{150} + \pi, - \frac{157}{150} + 3 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{150} + \pi$$
$$x_{2} = - \frac{157}{150} + 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
157 (- --- + pi, 1) 150
157 (- --- + 3*pi, -1) 150
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{150} + 3 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{157}{150} + \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{150} + \pi\right] \cup \left[- \frac{157}{150} + 3 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{150} + \pi, - \frac{157}{150} + 3 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{150}}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{150}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{150} + 2 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{150}\right] \cup \left[- \frac{157}{150} + 2 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{150}, - \frac{157}{150} + 2 \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{150}}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{157}{150}$$
$$x_{2} = - \frac{157}{150} + 2 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{157}{150}\right] \cup \left[- \frac{157}{150} + 2 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{157}{150}, - \frac{157}{150} + 2 \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((x + 157/(50*3))/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{157}{300} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{157}{300} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{157}{300} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x + \frac{157}{3 \cdot 50}}{2} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{157}{300} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar