Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x* treinta y cinco / dos)/((x* treinta y cinco / dos))
- seno de (x multiplicar por 35 dividir por 2) dividir por ((x multiplicar por 35 dividir por 2))
- seno de (x multiplicar por treinta y cinco dividir por dos) dividir por ((x multiplicar por treinta y cinco dividir por dos))
- sin(x35/2)/((x35/2))
- sinx35/2/x35/2
- sin(x*35 dividir por 2) dividir por ((x*35 dividir por 2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^2+x-2)
- sin(x)^(2)-cos(x)
- sin(x)^2+sin(2*x)+sin(2)^x
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
Gráfico de la función y = sin(x*35/2)/((x*35/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/x*35\
sin|----|
\ 2 /
f(x) = ---------
/x*35\
|----|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x}$$
f = sin(35*x/2)/((35*x/2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{35}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.1668712424627$$
$$x_{2} = 24.2351433276927$$
$$x_{3} = 4.12895034471801$$
$$x_{4} = 68.7559992185652$$
$$x_{5} = -61.7547355905651$$
$$x_{6} = -32.6725635973338$$
$$x_{7} = 52.2401978396931$$
$$x_{8} = 38.2376705836929$$
$$x_{9} = -77.7319782288217$$
$$x_{10} = 92.2730642254374$$
$$x_{11} = 8.25790068943603$$
$$x_{12} = -47.7522083345649$$
$$x_{13} = -39.8533468055391$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = 831.534695510167$$
$$x_{16} = -11.8482922935386$$
$$x_{17} = -14.0025272560002$$
$$x_{18} = 50.2654824574367$$
$$x_{19} = -17.5929188601028$$
$$x_{20} = -35.7243964608211$$
$$x_{21} = 56.7281873448214$$
$$x_{22} = -19.7471538225644$$
$$x_{23} = -60.6776181093343$$
$$x_{24} = 30.8773677952825$$
$$x_{25} = 22.2604279454362$$
$$x_{26} = 86.7079572390783$$
$$x_{27} = -21.7218692048209$$
$$x_{28} = -49.7269237168213$$
$$x_{29} = 94.2477796076938$$
$$x_{30} = -91.734505484822$$
$$x_{31} = 60.1390593687189$$
$$x_{32} = -44.8798950512828$$
$$x_{33} = 67.8584013175395$$
$$x_{34} = 30.159289474462$$
$$x_{35} = -99.0948082732323$$
$$x_{36} = 46.1365321127187$$
$$x_{37} = 66.2427250956934$$
$$x_{38} = -75.7572628465653$$
$$x_{39} = -42.1871013482058$$
$$x_{40} = -53.8558740615393$$
$$x_{41} = 37.6991118430775$$
$$x_{42} = -23.8761041672824$$
$$x_{43} = -5.74462656656419$$
$$x_{44} = 2.15423496246157$$
$$x_{45} = -7.71934194882063$$
$$x_{46} = -37.8786314232826$$
$$x_{47} = -9.87357691128221$$
$$x_{48} = 58.1643439864625$$
$$x_{49} = 71.4487929216422$$
$$x_{50} = 16.1567622184618$$
$$x_{51} = -25.8508195495389$$
$$x_{52} = 28.0050545120004$$
$$x_{53} = -33.7496810785646$$
$$x_{54} = 44.7003754710776$$
$$x_{55} = 36.2629552014365$$
$$x_{56} = 90.1188292629758$$
$$x_{57} = 47.2136495939495$$
$$x_{58} = 14.0025272560002$$
$$x_{59} = -28.0050545120004$$
$$x_{60} = 11.6687727133335$$
$$x_{61} = -2.15423496246157$$
$$x_{62} = -65.8836859352831$$
$$x_{63} = 78.2705369694371$$
$$x_{64} = 97.8381712117964$$
$$x_{65} = -89.7597901025655$$
$$x_{66} = 80.2452523516936$$
$$x_{67} = 76.1163020069756$$
$$x_{68} = -95.86345582954$$
$$x_{69} = -81.8609285735398$$
$$x_{70} = 32.1340048567185$$
$$x_{71} = -97.8381712117964$$
$$x_{72} = -44.1618167304622$$
$$x_{73} = 88.1441138807193$$
$$x_{74} = -63.7294509728215$$
$$x_{75} = -69.833116699796$$
$$x_{76} = 6.28318530717959$$
$$x_{77} = -3.59039160410262$$
$$x_{78} = 64.2680097134369$$
$$x_{79} = 74.1415866247191$$
$$x_{80} = -47.3931691741546$$
$$x_{81} = 29.4412111536417$$
$$x_{82} = 96.7610537305656$$
$$x_{83} = -15.9772426382567$$
$$x_{84} = -29.9797698942569$$
$$x_{85} = -83.8356439557962$$
$$x_{86} = 89.041711781745$$
$$x_{87} = 28.5436132526158$$
$$x_{88} = -51.8811586792829$$
$$x_{89} = 99.8128865940529$$
$$x_{90} = -67.8584013175395$$
$$x_{91} = 18.1314776007182$$
$$x_{92} = 44.1618167304622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{35}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.1668712424627$$
$$x_{2} = 24.2351433276927$$
$$x_{3} = 4.12895034471801$$
$$x_{4} = 68.7559992185652$$
$$x_{5} = -61.7547355905651$$
$$x_{6} = -32.6725635973338$$
$$x_{7} = 52.2401978396931$$
$$x_{8} = 38.2376705836929$$
$$x_{9} = -77.7319782288217$$
$$x_{10} = 92.2730642254374$$
$$x_{11} = 8.25790068943603$$
$$x_{12} = -47.7522083345649$$
$$x_{13} = -39.8533468055391$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = 831.534695510167$$
$$x_{16} = -11.8482922935386$$
$$x_{17} = -14.0025272560002$$
$$x_{18} = 50.2654824574367$$
$$x_{19} = -17.5929188601028$$
$$x_{20} = -35.7243964608211$$
$$x_{21} = 56.7281873448214$$
$$x_{22} = -19.7471538225644$$
$$x_{23} = -60.6776181093343$$
$$x_{24} = 30.8773677952825$$
$$x_{25} = 22.2604279454362$$
$$x_{26} = 86.7079572390783$$
$$x_{27} = -21.7218692048209$$
$$x_{28} = -49.7269237168213$$
$$x_{29} = 94.2477796076938$$
$$x_{30} = -91.734505484822$$
$$x_{31} = 60.1390593687189$$
$$x_{32} = -44.8798950512828$$
$$x_{33} = 67.8584013175395$$
$$x_{34} = 30.159289474462$$
$$x_{35} = -99.0948082732323$$
$$x_{36} = 46.1365321127187$$
$$x_{37} = 66.2427250956934$$
$$x_{38} = -75.7572628465653$$
$$x_{39} = -42.1871013482058$$
$$x_{40} = -53.8558740615393$$
$$x_{41} = 37.6991118430775$$
$$x_{42} = -23.8761041672824$$
$$x_{43} = -5.74462656656419$$
$$x_{44} = 2.15423496246157$$
$$x_{45} = -7.71934194882063$$
$$x_{46} = -37.8786314232826$$
$$x_{47} = -9.87357691128221$$
$$x_{48} = 58.1643439864625$$
$$x_{49} = 71.4487929216422$$
$$x_{50} = 16.1567622184618$$
$$x_{51} = -25.8508195495389$$
$$x_{52} = 28.0050545120004$$
$$x_{53} = -33.7496810785646$$
$$x_{54} = 44.7003754710776$$
$$x_{55} = 36.2629552014365$$
$$x_{56} = 90.1188292629758$$
$$x_{57} = 47.2136495939495$$
$$x_{58} = 14.0025272560002$$
$$x_{59} = -28.0050545120004$$
$$x_{60} = 11.6687727133335$$
$$x_{61} = -2.15423496246157$$
$$x_{62} = -65.8836859352831$$
$$x_{63} = 78.2705369694371$$
$$x_{64} = 97.8381712117964$$
$$x_{65} = -89.7597901025655$$
$$x_{66} = 80.2452523516936$$
$$x_{67} = 76.1163020069756$$
$$x_{68} = -95.86345582954$$
$$x_{69} = -81.8609285735398$$
$$x_{70} = 32.1340048567185$$
$$x_{71} = -97.8381712117964$$
$$x_{72} = -44.1618167304622$$
$$x_{73} = 88.1441138807193$$
$$x_{74} = -63.7294509728215$$
$$x_{75} = -69.833116699796$$
$$x_{76} = 6.28318530717959$$
$$x_{77} = -3.59039160410262$$
$$x_{78} = 64.2680097134369$$
$$x_{79} = 74.1415866247191$$
$$x_{80} = -47.3931691741546$$
$$x_{81} = 29.4412111536417$$
$$x_{82} = 96.7610537305656$$
$$x_{83} = -15.9772426382567$$
$$x_{84} = -29.9797698942569$$
$$x_{85} = -83.8356439557962$$
$$x_{86} = 89.041711781745$$
$$x_{87} = 28.5436132526158$$
$$x_{88} = -51.8811586792829$$
$$x_{89} = 99.8128865940529$$
$$x_{90} = -67.8584013175395$$
$$x_{91} = 18.1314776007182$$
$$x_{92} = 44.1618167304622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{35 \frac{2}{35 x} \cos{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.2742183954136$$
$$x_{2} = 14.2715778296947$$
$$x_{3} = -67.5890736360897$$
$$x_{4} = 66.1529159456304$$
$$x_{5} = -31.8646230121834$$
$$x_{6} = 46.4057411187914$$
$$x_{7} = -25.7609330054571$$
$$x_{8} = 38.1478251975265$$
$$x_{9} = 78.0012157368904$$
$$x_{10} = 60.4082846850973$$
$$x_{11} = -93.9784654921314$$
$$x_{12} = 86.2591204339522$$
$$x_{13} = -53.766053539717$$
$$x_{14} = -32.7622237207337$$
$$x_{15} = 12.1173021911646$$
$$x_{16} = -38.8659050998032$$
$$x_{17} = 27.7356574123217$$
$$x_{18} = 63.9986793216818$$
$$x_{19} = 84.463923827339$$
$$x_{20} = 94.1579851385811$$
$$x_{21} = -45.8671815519798$$
$$x_{22} = -59.8697254582391$$
$$x_{23} = 8.16774112505082$$
$$x_{24} = -73.8722630523613$$
$$x_{25} = -43.1743834087411$$
$$x_{26} = -27.7356574123217$$
$$x_{27} = -55.7407710735029$$
$$x_{28} = -23.6066864760059$$
$$x_{29} = 42.2767839019665$$
$$x_{30} = 35.9935851120918$$
$$x_{31} = 89.1314349371218$$
$$x_{32} = 5.11566976745241$$
$$x_{33} = -489.280609175397$$
$$x_{34} = -81.591609183117$$
$$x_{35} = 33.8393443743917$$
$$x_{36} = -79.2578534620542$$
$$x_{37} = -17.8620154237728$$
$$x_{38} = 100.261652976723$$
$$x_{39} = 70.2818691901699$$
$$x_{40} = 54.1250931029917$$
$$x_{41} = -61.8444425819835$$
$$x_{42} = 49.9961377759901$$
$$x_{43} = 44.251502730883$$
$$x_{44} = -19.8367490041875$$
$$x_{45} = 68.1276327586117$$
$$x_{46} = 110.135232807699$$
$$x_{47} = 67.0505145074326$$
$$x_{48} = 40.1225447925763$$
$$x_{49} = 26.1199739082013$$
$$x_{50} = -97.7483780164771$$
$$x_{51} = -87.8747973517978$$
$$x_{52} = 2.24253899206653$$
$$x_{53} = -89.8495135507275$$
$$x_{54} = 88.2338366634131$$
$$x_{55} = 80.1554518244297$$
$$x_{56} = -47.8418998726837$$
$$x_{57} = 48.021419708037$$
$$x_{58} = 58.2540477237206$$
$$x_{59} = -32.9417438440838$$
$$x_{60} = 24.1452483018706$$
$$x_{61} = -50.1756575898669$$
$$x_{62} = 91.8242297145315$$
$$x_{63} = 10.1425343431607$$
$$x_{64} = 89.490474244512$$
$$x_{65} = -13.7330101164599$$
$$x_{66} = -83.7458451750355$$
$$x_{67} = 72.2565858421455$$
$$x_{68} = 56.279330374695$$
$$x_{69} = -1.883222230847$$
$$x_{70} = -11.2196827316064$$
$$x_{71} = 7.44962426887934$$
$$x_{72} = 16.2463210219747$$
$$x_{73} = -78.0012157368904$$
$$x_{74} = 74.4108221128953$$
$$x_{75} = 82.1301681861595$$
$$x_{76} = 96.1327012331985$$
$$x_{77} = -69.7433100907887$$
$$x_{78} = -92.0037493641228$$
$$x_{79} = -75.8469795854413$$
$$x_{80} = 51.6118160423622$$
$$x_{81} = -52.68893481695$$
$$x_{82} = -85.7205614555066$$
$$x_{83} = -95.5941423012216$$
$$x_{84} = -70.8204282840947$$
$$x_{85} = -63.9986793216818$$
$$x_{86} = -39.7635048973264$$
$$x_{87} = -5.83382665513758$$
$$x_{88} = 30.248941316911$$
$$x_{89} = -99.7230940602233$$
$$x_{90} = -28.6332590039432$$
$$x_{91} = -71.7180267621775$$
$$x_{92} = -33.8393443743917$$
$$x_{93} = 52.1503754363344$$
$$x_{94} = -11.7582548023256$$
$$x_{95} = -41.7382241647507$$
$$x_{96} = -3.85882484440824$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 28.2742183954136$$
$$x_{2} = 14.2715778296947$$
$$x_{3} = -31.8646230121834$$
$$x_{4} = -25.7609330054571$$
$$x_{5} = -93.9784654921314$$
$$x_{6} = -53.766053539717$$
$$x_{7} = 12.1173021911646$$
$$x_{8} = -45.8671815519798$$
$$x_{9} = -59.8697254582391$$
$$x_{10} = 8.16774112505082$$
$$x_{11} = -73.8722630523613$$
$$x_{12} = -23.6066864760059$$
$$x_{13} = 42.2767839019665$$
$$x_{14} = -489.280609175397$$
$$x_{15} = -79.2578534620542$$
$$x_{16} = -17.8620154237728$$
$$x_{17} = 70.2818691901699$$
$$x_{18} = 54.1250931029917$$
$$x_{19} = 68.1276327586117$$
$$x_{20} = 110.135232807699$$
$$x_{21} = 67.0505145074326$$
$$x_{22} = 40.1225447925763$$
$$x_{23} = 26.1199739082013$$
$$x_{24} = -87.8747973517978$$
$$x_{25} = 88.2338366634131$$
$$x_{26} = 48.021419708037$$
$$x_{27} = -32.9417438440838$$
$$x_{28} = -50.1756575898669$$
$$x_{29} = 91.8242297145315$$
$$x_{30} = 56.279330374695$$
$$x_{31} = 7.44962426887934$$
$$x_{32} = 82.1301681861595$$
$$x_{33} = 96.1327012331985$$
$$x_{34} = 51.6118160423622$$
$$x_{35} = -52.68893481695$$
$$x_{36} = -85.7205614555066$$
$$x_{37} = -39.7635048973264$$
$$x_{38} = -99.7230940602233$$
$$x_{39} = -28.6332590039432$$
$$x_{40} = -71.7180267621775$$
$$x_{41} = -11.7582548023256$$
$$x_{42} = -3.85882484440824$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{42} = -67.5890736360897$$
$$x_{42} = 66.1529159456304$$
$$x_{42} = 46.4057411187914$$
$$x_{42} = 38.1478251975265$$
$$x_{42} = 78.0012157368904$$
$$x_{42} = 60.4082846850973$$
$$x_{42} = 86.2591204339522$$
$$x_{42} = -32.7622237207337$$
$$x_{42} = -38.8659050998032$$
$$x_{42} = 27.7356574123217$$
$$x_{42} = 63.9986793216818$$
$$x_{42} = 84.463923827339$$
$$x_{42} = 94.1579851385811$$
$$x_{42} = -43.1743834087411$$
$$x_{42} = -27.7356574123217$$
$$x_{42} = -55.7407710735029$$
$$x_{42} = 35.9935851120918$$
$$x_{42} = 89.1314349371218$$
$$x_{42} = 5.11566976745241$$
$$x_{42} = -81.591609183117$$
$$x_{42} = 33.8393443743917$$
$$x_{42} = 100.261652976723$$
$$x_{42} = -61.8444425819835$$
$$x_{42} = 49.9961377759901$$
$$x_{42} = 44.251502730883$$
$$x_{42} = -19.8367490041875$$
$$x_{42} = -97.7483780164771$$
$$x_{42} = 2.24253899206653$$
$$x_{42} = -89.8495135507275$$
$$x_{42} = 80.1554518244297$$
$$x_{42} = -47.8418998726837$$
$$x_{42} = 58.2540477237206$$
$$x_{42} = 24.1452483018706$$
$$x_{42} = 10.1425343431607$$
$$x_{42} = 89.490474244512$$
$$x_{42} = -13.7330101164599$$
$$x_{42} = -83.7458451750355$$
$$x_{42} = 72.2565858421455$$
$$x_{42} = -1.883222230847$$
$$x_{42} = -11.2196827316064$$
$$x_{42} = 16.2463210219747$$
$$x_{42} = -78.0012157368904$$
$$x_{42} = 74.4108221128953$$
$$x_{42} = -69.7433100907887$$
$$x_{42} = -92.0037493641228$$
$$x_{42} = -75.8469795854413$$
$$x_{42} = -95.5941423012216$$
$$x_{42} = -70.8204282840947$$
$$x_{42} = -63.9986793216818$$
$$x_{42} = -5.83382665513758$$
$$x_{42} = 30.248941316911$$
$$x_{42} = -33.8393443743917$$
$$x_{42} = 52.1503754363344$$
$$x_{42} = -41.7382241647507$$
Decrece en los intervalos
$$\left[110.135232807699, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -489.280609175397\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{35 \frac{2}{35 x} \cos{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.2742183954136$$
$$x_{2} = 14.2715778296947$$
$$x_{3} = -67.5890736360897$$
$$x_{4} = 66.1529159456304$$
$$x_{5} = -31.8646230121834$$
$$x_{6} = 46.4057411187914$$
$$x_{7} = -25.7609330054571$$
$$x_{8} = 38.1478251975265$$
$$x_{9} = 78.0012157368904$$
$$x_{10} = 60.4082846850973$$
$$x_{11} = -93.9784654921314$$
$$x_{12} = 86.2591204339522$$
$$x_{13} = -53.766053539717$$
$$x_{14} = -32.7622237207337$$
$$x_{15} = 12.1173021911646$$
$$x_{16} = -38.8659050998032$$
$$x_{17} = 27.7356574123217$$
$$x_{18} = 63.9986793216818$$
$$x_{19} = 84.463923827339$$
$$x_{20} = 94.1579851385811$$
$$x_{21} = -45.8671815519798$$
$$x_{22} = -59.8697254582391$$
$$x_{23} = 8.16774112505082$$
$$x_{24} = -73.8722630523613$$
$$x_{25} = -43.1743834087411$$
$$x_{26} = -27.7356574123217$$
$$x_{27} = -55.7407710735029$$
$$x_{28} = -23.6066864760059$$
$$x_{29} = 42.2767839019665$$
$$x_{30} = 35.9935851120918$$
$$x_{31} = 89.1314349371218$$
$$x_{32} = 5.11566976745241$$
$$x_{33} = -489.280609175397$$
$$x_{34} = -81.591609183117$$
$$x_{35} = 33.8393443743917$$
$$x_{36} = -79.2578534620542$$
$$x_{37} = -17.8620154237728$$
$$x_{38} = 100.261652976723$$
$$x_{39} = 70.2818691901699$$
$$x_{40} = 54.1250931029917$$
$$x_{41} = -61.8444425819835$$
$$x_{42} = 49.9961377759901$$
$$x_{43} = 44.251502730883$$
$$x_{44} = -19.8367490041875$$
$$x_{45} = 68.1276327586117$$
$$x_{46} = 110.135232807699$$
$$x_{47} = 67.0505145074326$$
$$x_{48} = 40.1225447925763$$
$$x_{49} = 26.1199739082013$$
$$x_{50} = -97.7483780164771$$
$$x_{51} = -87.8747973517978$$
$$x_{52} = 2.24253899206653$$
$$x_{53} = -89.8495135507275$$
$$x_{54} = 88.2338366634131$$
$$x_{55} = 80.1554518244297$$
$$x_{56} = -47.8418998726837$$
$$x_{57} = 48.021419708037$$
$$x_{58} = 58.2540477237206$$
$$x_{59} = -32.9417438440838$$
$$x_{60} = 24.1452483018706$$
$$x_{61} = -50.1756575898669$$
$$x_{62} = 91.8242297145315$$
$$x_{63} = 10.1425343431607$$
$$x_{64} = 89.490474244512$$
$$x_{65} = -13.7330101164599$$
$$x_{66} = -83.7458451750355$$
$$x_{67} = 72.2565858421455$$
$$x_{68} = 56.279330374695$$
$$x_{69} = -1.883222230847$$
$$x_{70} = -11.2196827316064$$
$$x_{71} = 7.44962426887934$$
$$x_{72} = 16.2463210219747$$
$$x_{73} = -78.0012157368904$$
$$x_{74} = 74.4108221128953$$
$$x_{75} = 82.1301681861595$$
$$x_{76} = 96.1327012331985$$
$$x_{77} = -69.7433100907887$$
$$x_{78} = -92.0037493641228$$
$$x_{79} = -75.8469795854413$$
$$x_{80} = 51.6118160423622$$
$$x_{81} = -52.68893481695$$
$$x_{82} = -85.7205614555066$$
$$x_{83} = -95.5941423012216$$
$$x_{84} = -70.8204282840947$$
$$x_{85} = -63.9986793216818$$
$$x_{86} = -39.7635048973264$$
$$x_{87} = -5.83382665513758$$
$$x_{88} = 30.248941316911$$
$$x_{89} = -99.7230940602233$$
$$x_{90} = -28.6332590039432$$
$$x_{91} = -71.7180267621775$$
$$x_{92} = -33.8393443743917$$
$$x_{93} = 52.1503754363344$$
$$x_{94} = -11.7582548023256$$
$$x_{95} = -41.7382241647507$$
$$x_{96} = -3.85882484440824$$
Signos de extremos en los puntos:
(28.274218395413644, -0.00202101927781199)
(14.271577829694671, -0.00400393003361788)
(-67.58907363608968, 0.000845444886969719)
(66.15291594563041, 0.000863799199286591)
(-31.864623012183436, -0.00179329801697543)
(46.405741118791404, 0.00123137380080274)
(-25.760933005457083, -0.00221819281732969)
(38.14782519752653, 0.0014979305566827)
(78.0012157368904, 0.000732589117606799)
(60.408284685097314, 0.000945943621388202)
(-93.97846549213139, -0.000608041919819978)
(86.2591204339522, 0.000662455683722263)
(-53.76605353971705, -0.0010628048946843)
(-32.762223720733715, 0.00174416641288651)
(12.117302191164578, -0.00471575445232734)
(-38.86590509980318, 0.00147025510494756)
(27.73565741232171, 0.00206026253557351)
(63.998679321681756, 0.000892875211967127)
(84.46392382733902, 0.000676535513345502)
(94.15798513858108, 0.000606882640231837)
(-45.86718155197977, -0.0012458322239056)
(-59.86972545823909, -0.000954452867078907)
(8.167741125050815, -0.00699599287652265)
(-73.87226305236135, -0.000773535799308312)
(-43.17438340874111, 0.001323534989533)
(-27.73565741232171, 0.00206026253557351)
(-55.74077107350286, 0.00102515315119465)
(-23.606686476005873, -0.0024206145911235)
(42.2767839019665, -0.00135163557090012)
(35.993585112091786, 0.00158758248040339)
(89.13143493712181, 0.000641107656796582)
(5.1156697674524105, 0.0111694646341736)
(-489.2806091753967, -0.000116789538930336)
(-81.59160918311699, 0.000700351956541601)
(33.8393443743917, 0.00168864901867305)
(-79.25785346205424, -0.000720973882022797)
(-17.862015423772792, -0.00319911070377983)
(100.26165297672273, 0.000569937220916461)
(70.28186919016993, -0.000813052340724969)
(54.12509310299172, -0.00105575477141225)
(-61.84444258198345, 0.000923976841972888)
(49.99613777599006, 0.00114294468255477)
(44.25150273088296, 0.00129131907332853)
(-19.83674900418755, 0.00288064440606586)
(68.1276327586117, -0.000838761523458827)
(110.13523280769856, -0.000518842590102568)
(67.05051450743261, -0.000852235613865903)
(40.12254479257632, -0.00142420675171428)
(26.119973908201278, -0.00218770204746432)
(-97.74837801647715, 0.000584591259090004)
(-87.8747973517978, -0.00065027569659614)
(2.2425389920665255, 0.0254730530928808)
(-89.84951355072751, 0.000635983917198951)
(88.23383666341307, -0.00064762960923136)
(80.15545182442972, 0.00071290026219619)
(-47.84189987268373, 0.00119440943053084)
(48.02141970803695, -0.00118994434221327)
(58.25404772372058, 0.000980924620415334)
(-32.941743844083824, -0.00173466139013141)
(24.14524830187064, 0.00236662288175273)
(-50.17565758986693, -0.00113885542971897)
(91.82422971453147, -0.000622306838355932)
(10.142534343160731, 0.00563389270608742)
(89.49047424451199, 0.000638535508677342)
(-13.733010116459852, 0.00416094956492912)
(-83.74584517503554, 0.000682336463630519)
(72.25658584214553, 0.000790832262662835)
(56.279330374695014, -0.0010153430630305)
(-1.8832222308469986, 0.0303291711863103)
(-11.2196827316064, 0.00509302423193926)
(7.4496242688793375, -0.00767034337297047)
(16.24632102197467, 0.00351725806749418)
(-78.0012157368904, 0.000732589117606799)
(74.41082211289532, 0.000767937225673957)
(82.13016818615954, -0.000695759482464959)
(96.13270123319849, -0.000594416325710795)
(-69.74331009078867, 0.000819330741377003)
(-92.00374936412277, 0.000621092580641494)
(-75.84697958544128, 0.000753396394132818)
(51.61181604236224, -0.00110716550009878)
(-52.68893481695003, -0.0010845317662123)
(-85.72056145550664, -0.000666617710804053)
(-95.5941423012216, 0.000597765151274257)
(-70.82042828409467, 0.000806869429150205)
(-63.998679321681756, 0.000892875211967127)
(-39.763504897326385, -0.00143706643279575)
(-5.83382665513758, 0.00979462014674114)
(30.248941316911008, 0.0018890828139447)
(-99.72309406022332, -0.000573015190714214)
(-28.633259003943177, -0.00199567724172285)
(-71.7180267621775, -0.00079677093172051)
(-33.8393443743917, 0.00168864901867305)
(52.150375436334414, 0.00109573176340691)
(-11.758254802325558, -0.0048597503050537)
(-41.738224164750676, 0.00136907606236116)
(-3.858824844408235, -0.0148067339465492)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 28.2742183954136$$
$$x_{2} = 14.2715778296947$$
$$x_{3} = -31.8646230121834$$
$$x_{4} = -25.7609330054571$$
$$x_{5} = -93.9784654921314$$
$$x_{6} = -53.766053539717$$
$$x_{7} = 12.1173021911646$$
$$x_{8} = -45.8671815519798$$
$$x_{9} = -59.8697254582391$$
$$x_{10} = 8.16774112505082$$
$$x_{11} = -73.8722630523613$$
$$x_{12} = -23.6066864760059$$
$$x_{13} = 42.2767839019665$$
$$x_{14} = -489.280609175397$$
$$x_{15} = -79.2578534620542$$
$$x_{16} = -17.8620154237728$$
$$x_{17} = 70.2818691901699$$
$$x_{18} = 54.1250931029917$$
$$x_{19} = 68.1276327586117$$
$$x_{20} = 110.135232807699$$
$$x_{21} = 67.0505145074326$$
$$x_{22} = 40.1225447925763$$
$$x_{23} = 26.1199739082013$$
$$x_{24} = -87.8747973517978$$
$$x_{25} = 88.2338366634131$$
$$x_{26} = 48.021419708037$$
$$x_{27} = -32.9417438440838$$
$$x_{28} = -50.1756575898669$$
$$x_{29} = 91.8242297145315$$
$$x_{30} = 56.279330374695$$
$$x_{31} = 7.44962426887934$$
$$x_{32} = 82.1301681861595$$
$$x_{33} = 96.1327012331985$$
$$x_{34} = 51.6118160423622$$
$$x_{35} = -52.68893481695$$
$$x_{36} = -85.7205614555066$$
$$x_{37} = -39.7635048973264$$
$$x_{38} = -99.7230940602233$$
$$x_{39} = -28.6332590039432$$
$$x_{40} = -71.7180267621775$$
$$x_{41} = -11.7582548023256$$
$$x_{42} = -3.85882484440824$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{42} = -67.5890736360897$$
$$x_{42} = 66.1529159456304$$
$$x_{42} = 46.4057411187914$$
$$x_{42} = 38.1478251975265$$
$$x_{42} = 78.0012157368904$$
$$x_{42} = 60.4082846850973$$
$$x_{42} = 86.2591204339522$$
$$x_{42} = -32.7622237207337$$
$$x_{42} = -38.8659050998032$$
$$x_{42} = 27.7356574123217$$
$$x_{42} = 63.9986793216818$$
$$x_{42} = 84.463923827339$$
$$x_{42} = 94.1579851385811$$
$$x_{42} = -43.1743834087411$$
$$x_{42} = -27.7356574123217$$
$$x_{42} = -55.7407710735029$$
$$x_{42} = 35.9935851120918$$
$$x_{42} = 89.1314349371218$$
$$x_{42} = 5.11566976745241$$
$$x_{42} = -81.591609183117$$
$$x_{42} = 33.8393443743917$$
$$x_{42} = 100.261652976723$$
$$x_{42} = -61.8444425819835$$
$$x_{42} = 49.9961377759901$$
$$x_{42} = 44.251502730883$$
$$x_{42} = -19.8367490041875$$
$$x_{42} = -97.7483780164771$$
$$x_{42} = 2.24253899206653$$
$$x_{42} = -89.8495135507275$$
$$x_{42} = 80.1554518244297$$
$$x_{42} = -47.8418998726837$$
$$x_{42} = 58.2540477237206$$
$$x_{42} = 24.1452483018706$$
$$x_{42} = 10.1425343431607$$
$$x_{42} = 89.490474244512$$
$$x_{42} = -13.7330101164599$$
$$x_{42} = -83.7458451750355$$
$$x_{42} = 72.2565858421455$$
$$x_{42} = -1.883222230847$$
$$x_{42} = -11.2196827316064$$
$$x_{42} = 16.2463210219747$$
$$x_{42} = -78.0012157368904$$
$$x_{42} = 74.4108221128953$$
$$x_{42} = -69.7433100907887$$
$$x_{42} = -92.0037493641228$$
$$x_{42} = -75.8469795854413$$
$$x_{42} = -95.5941423012216$$
$$x_{42} = -70.8204282840947$$
$$x_{42} = -63.9986793216818$$
$$x_{42} = -5.83382665513758$$
$$x_{42} = 30.248941316911$$
$$x_{42} = -33.8393443743917$$
$$x_{42} = 52.1503754363344$$
$$x_{42} = -41.7382241647507$$
Decrece en los intervalos
$$\left[110.135232807699, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -489.280609175397\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{35 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 52.2400728280478$$
$$x_{2} = -55.2919125915689$$
$$x_{3} = -91.7344342943908$$
$$x_{4} = 70.3715826385321$$
$$x_{5} = 99.8128211654476$$
$$x_{6} = -69.8330231822184$$
$$x_{7} = -95.8633877053692$$
$$x_{8} = 38.2374997926631$$
$$x_{9} = -5.74348944544407$$
$$x_{10} = 78.2704535329133$$
$$x_{11} = -29.9795520581782$$
$$x_{12} = 66.2426265093928$$
$$x_{13} = -77.7318942142141$$
$$x_{14} = 44.1616688506446$$
$$x_{15} = 88.8621187099988$$
$$x_{16} = -74.8595777073401$$
$$x_{17} = -147.744570306773$$
$$x_{18} = -44.1616688506446$$
$$x_{19} = 825.969580617206$$
$$x_{20} = -74.5005381265034$$
$$x_{21} = 76.1162162090336$$
$$x_{22} = 4.12736787211517$$
$$x_{23} = 58.164231707554$$
$$x_{24} = 11.1296271851374$$
$$x_{25} = 1516.04285052466$$
$$x_{26} = 62.472709375886$$
$$x_{27} = -97.8381044626115$$
$$x_{28} = 6.28214569862151$$
$$x_{29} = -21.7215685523906$$
$$x_{30} = 32.1338016244309$$
$$x_{31} = 14.0020608471747$$
$$x_{32} = 1376.01757752631$$
$$x_{33} = -9.87291542905516$$
$$x_{34} = 74.1414985415948$$
$$x_{35} = 10.4115083899157$$
$$x_{36} = 60.1389507765986$$
$$x_{37} = 40.0327032535901$$
$$x_{38} = -75.7571766419968$$
$$x_{39} = 64.2679080979358$$
$$x_{40} = -15.9768338796762$$
$$x_{41} = 97.8381044626115$$
$$x_{42} = -39.8531829385474$$
$$x_{43} = -28.0048213153555$$
$$x_{44} = -7.71849581882194$$
$$x_{45} = 376.093503165418$$
$$x_{46} = 80.2451709684231$$
$$x_{47} = 86.3488424480751$$
$$x_{48} = -45.2387898528538$$
$$x_{49} = -138.589068796225$$
$$x_{50} = -89.7597173459415$$
$$x_{51} = 50.2653525345864$$
$$x_{52} = -51.8810328024995$$
$$x_{53} = -11.8477410733964$$
$$x_{54} = -35.7242136541833$$
$$x_{55} = 72.1667807490957$$
$$x_{56} = 36.262775109785$$
$$x_{57} = -94.6067497390564$$
$$x_{58} = 90.1187567962194$$
$$x_{59} = 22.2601345671139$$
$$x_{60} = -14.0020608471747$$
$$x_{61} = -53.8557528002663$$
$$x_{62} = -23.875830642257$$
$$x_{63} = 96.5814665326901$$
$$x_{64} = -78.9885326122498$$
$$x_{65} = -25.8505669193533$$
$$x_{66} = -63.7293484985942$$
$$x_{67} = 81.6813290409826$$
$$x_{68} = 88.1440397904679$$
$$x_{69} = 18.1311174102599$$
$$x_{70} = 35.0061315834303$$
$$x_{71} = 24.2348738550109$$
$$x_{72} = 46.1363905624404$$
$$x_{73} = -3.58857146037256$$
$$x_{74} = -33.7494875756348$$
$$x_{75} = 16.156358001948$$
$$x_{76} = -65.8835868117254$$
$$x_{77} = -61.7546298395309$$
$$x_{78} = -83.8355660578995$$
$$x_{79} = -19.7468231036094$$
$$x_{80} = 92.2729934505154$$
$$x_{81} = 30.5181146430322$$
$$x_{82} = 30.1590729350515$$
$$x_{83} = 49.9063124394729$$
$$x_{84} = 8.25710975641742$$
$$x_{85} = -17.5925476427948$$
$$x_{86} = 94.2477103156779$$
$$x_{87} = -47.7520715736189$$
$$x_{88} = -81.8608487965223$$
$$x_{89} = -49.7267923868545$$
$$x_{90} = 2.15119773274779$$
$$x_{91} = -37.8784590133609$$
$$x_{92} = -67.8583050785409$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{35 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1225}{12}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{35 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1225}{12}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1516.04285052466, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -138.589068796225\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{35 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 52.2400728280478$$
$$x_{2} = -55.2919125915689$$
$$x_{3} = -91.7344342943908$$
$$x_{4} = 70.3715826385321$$
$$x_{5} = 99.8128211654476$$
$$x_{6} = -69.8330231822184$$
$$x_{7} = -95.8633877053692$$
$$x_{8} = 38.2374997926631$$
$$x_{9} = -5.74348944544407$$
$$x_{10} = 78.2704535329133$$
$$x_{11} = -29.9795520581782$$
$$x_{12} = 66.2426265093928$$
$$x_{13} = -77.7318942142141$$
$$x_{14} = 44.1616688506446$$
$$x_{15} = 88.8621187099988$$
$$x_{16} = -74.8595777073401$$
$$x_{17} = -147.744570306773$$
$$x_{18} = -44.1616688506446$$
$$x_{19} = 825.969580617206$$
$$x_{20} = -74.5005381265034$$
$$x_{21} = 76.1162162090336$$
$$x_{22} = 4.12736787211517$$
$$x_{23} = 58.164231707554$$
$$x_{24} = 11.1296271851374$$
$$x_{25} = 1516.04285052466$$
$$x_{26} = 62.472709375886$$
$$x_{27} = -97.8381044626115$$
$$x_{28} = 6.28214569862151$$
$$x_{29} = -21.7215685523906$$
$$x_{30} = 32.1338016244309$$
$$x_{31} = 14.0020608471747$$
$$x_{32} = 1376.01757752631$$
$$x_{33} = -9.87291542905516$$
$$x_{34} = 74.1414985415948$$
$$x_{35} = 10.4115083899157$$
$$x_{36} = 60.1389507765986$$
$$x_{37} = 40.0327032535901$$
$$x_{38} = -75.7571766419968$$
$$x_{39} = 64.2679080979358$$
$$x_{40} = -15.9768338796762$$
$$x_{41} = 97.8381044626115$$
$$x_{42} = -39.8531829385474$$
$$x_{43} = -28.0048213153555$$
$$x_{44} = -7.71849581882194$$
$$x_{45} = 376.093503165418$$
$$x_{46} = 80.2451709684231$$
$$x_{47} = 86.3488424480751$$
$$x_{48} = -45.2387898528538$$
$$x_{49} = -138.589068796225$$
$$x_{50} = -89.7597173459415$$
$$x_{51} = 50.2653525345864$$
$$x_{52} = -51.8810328024995$$
$$x_{53} = -11.8477410733964$$
$$x_{54} = -35.7242136541833$$
$$x_{55} = 72.1667807490957$$
$$x_{56} = 36.262775109785$$
$$x_{57} = -94.6067497390564$$
$$x_{58} = 90.1187567962194$$
$$x_{59} = 22.2601345671139$$
$$x_{60} = -14.0020608471747$$
$$x_{61} = -53.8557528002663$$
$$x_{62} = -23.875830642257$$
$$x_{63} = 96.5814665326901$$
$$x_{64} = -78.9885326122498$$
$$x_{65} = -25.8505669193533$$
$$x_{66} = -63.7293484985942$$
$$x_{67} = 81.6813290409826$$
$$x_{68} = 88.1440397904679$$
$$x_{69} = 18.1311174102599$$
$$x_{70} = 35.0061315834303$$
$$x_{71} = 24.2348738550109$$
$$x_{72} = 46.1363905624404$$
$$x_{73} = -3.58857146037256$$
$$x_{74} = -33.7494875756348$$
$$x_{75} = 16.156358001948$$
$$x_{76} = -65.8835868117254$$
$$x_{77} = -61.7546298395309$$
$$x_{78} = -83.8355660578995$$
$$x_{79} = -19.7468231036094$$
$$x_{80} = 92.2729934505154$$
$$x_{81} = 30.5181146430322$$
$$x_{82} = 30.1590729350515$$
$$x_{83} = 49.9063124394729$$
$$x_{84} = 8.25710975641742$$
$$x_{85} = -17.5925476427948$$
$$x_{86} = 94.2477103156779$$
$$x_{87} = -47.7520715736189$$
$$x_{88} = -81.8608487965223$$
$$x_{89} = -49.7267923868545$$
$$x_{90} = 2.15119773274779$$
$$x_{91} = -37.8784590133609$$
$$x_{92} = -67.8583050785409$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{35 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1225}{12}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{35 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x^{2}}}{x}\right) = - \frac{1225}{12}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1516.04285052466, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -138.589068796225\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x*35/2)/((x*35/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2}{35 x} \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{35 x} \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2}{35 x} \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{35 x} \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x} = \frac{2 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x} = - \frac{2 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x} = \frac{2 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{\frac{35}{2} x} = - \frac{2 \sin{\left(\frac{35 x}{2} \right)}}{35 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar