Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- -exp(x/ dos)-exp(-x)+exp(x)
- menos exponente de (x dividir por 2) menos exponente de ( menos x) más exponente de (x)
- menos exponente de (x dividir por dos) menos exponente de ( menos x) más exponente de (x)
- -expx/2-exp-x+expx
- -exp(x dividir por 2)-exp(-x)+exp(x)
-
Expresiones semejantes
- -exp(x/2)-exp(-x)-exp(x)
- -exp(x/2)+exp(-x)+exp(x)
- exp(x/2)-exp(-x)+exp(x)
- -exp(x/2)-exp(x)+exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(x^2/(x+4))
- exp((4x^2)/(x-3))
- exp(x)-x-2+(1+x)^x
- exp^x+x^3/3+x+4*x
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(x^2/(x+4))
- exp((4x^2)/(x-3))
- exp(x)-x-2+(1+x)^x
- exp^x+x^3/3+x+4*x
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(x^2/(x+4))
- exp((4x^2)/(x-3))
- exp(x)-x-2+(1+x)^x
- exp^x+x^3/3+x+4*x
Gráfico de la función y = -exp(x/2)-exp(-x)+exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
-
2 -x x
f(x) = - e - e + e
$$f{\left(x \right)} = \left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x}$$
f = -exp(x/2) - exp(-x) + exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}}} + \frac{9}{4 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}}} + \frac{19}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}}}} + \frac{19}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}}} + \frac{19}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}}}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.64456923194206$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}}} + \frac{9}{4 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}}} + \frac{19}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}}}} + \frac{19}{6}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}}} + \frac{19}{12} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{849}}{144} + \frac{155}{432}}}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.64456923194206$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + e^{x} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{2049}{16384 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}} + \frac{4099}{1536}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{2049}{16384 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}} + \frac{4099}{1536}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{2049}{16384 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}} + \frac{4099}{1536}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + e^{x} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{2049}{16384 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}} + \frac{4099}{1536}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{2049}{16384 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}} + \frac{4099}{1536}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{2049}{16384 \sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}} + \frac{4099}{1536}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}} + \frac{4099}{3072} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{196689}}{36864} + \frac{32795}{110592}}}}{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(x/2) - exp(-x) + exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x} = - e^{x} + e^{- x} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x} = e^{x} - e^{- x} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x} = - e^{x} + e^{- x} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(- e^{\frac{x}{2}} - e^{- x}\right) + e^{x} = e^{x} - e^{- x} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico