Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *(sqrt(x))-(cbrt(x^ dos))
- 4 multiplicar por ( raíz cuadrada de (x)) menos ( raíz cúbica de (x al cuadrado ))
- cuatro multiplicar por ( raíz cuadrada de (x)) menos ( raíz cúbica de (x en el grado dos))
- 4*(√(x))-(cbrt(x^2))
- 4*(sqrt(x))-(cbrt(x2))
- 4*sqrtx-cbrtx2
- 4*(sqrt(x))-(cbrt(x²))
- 4*(sqrt(x))-(cbrt(x en el grado 2))
- 4(sqrt(x))-(cbrt(x^2))
- 4(sqrt(x))-(cbrt(x2))
- 4sqrtx-cbrtx2
- 4sqrtx-cbrtx^2
-
Expresiones semejantes
- 4*(sqrt(x))+(cbrt(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3-3*x)
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x)-1/x^2-16
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x+8)-cbrt(x-1)
- cbrt(2*(x+1)^2*(5-x))-2
- cbrt((x^(2)-1)^(2))
- cbrt((x^2+2x)^2)
- cbrt((x^2-2x-3)^2)
Gráfico de la función y = 4*(sqrt(x))-(cbrt(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
____
___ 3 / 2
f(x) = 4*\/ x - \/ x
$$f{\left(x \right)} = 4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}}$$
f = 4*sqrt(x) - (x^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4096$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4096$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4096$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4096$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x} + \frac{2}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 729$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 729$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[729, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 729\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x} + \frac{2}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 729$$
Signos de extremos en los puntos:
(729, 27)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 729$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[729, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 729\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{531441}{64}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{531441}{64}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{531441}{64}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{2}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{531441}{64}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{531441}{64}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{531441}{64}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*sqrt(x) - (x^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}} = 4 \sqrt{- x} - \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}} = - 4 \sqrt{- x} + \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}} = 4 \sqrt{- x} - \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$4 \sqrt{x} - \sqrt[3]{x^{2}} = - 4 \sqrt{- x} + \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar