Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x/(2-x^3)
((x^2)-1)^3
((x+1)^2)/(x-2)
x+16/x
Expresiones idénticas
cbrt(uno +ln(uno -5x+x^4sin^ dos (tres /x)))
raíz cúbica de (1 más ln(1 menos 5x más x en el grado 4 seno de al cuadrado (3 dividir por x)))
raíz cúbica de (uno más ln(uno menos 5x más x en el grado 4 seno de en el grado dos (tres dividir por x)))
cbrt(1+ln(1-5x+x4sin2(3/x)))
cbrt1+ln1-5x+x4sin23/x
cbrt(1+ln(1-5x+x⁴sin²(3/x)))
cbrt(1+ln(1-5x+x en el grado 4sin en el grado 2(3/x)))
cbrt1+ln1-5x+x^4sin^23/x
cbrt(1+ln(1-5x+x^4sin^2(3 dividir por x)))
Expresiones semejantes
cbrt(1+ln(1+5x+x^4sin^2(3/x)))
cbrt(1+ln(1-5x-x^4sin^2(3/x)))
cbrt(1-ln(1-5x+x^4sin^2(3/x)))
Expresiones con funciones
Raíz cúbica cbrt
cbrt(x)/((x^2)*(x+4)^2)
cbrt(x((3-x))^2)
cbrt(x^3-6x^2)
cbrt(x)/(1-4x^2)
ln
ln(x/(x^2+1))
ln(x^2-3*x-4)-tan(x)
ln(x^3-3x^2+4)
ln(1+x)-x+((x^2)/2)
ln(x^2-1)+x

Trazado el gráfico de la función/ cbrt(1+ln(1-5x+x^4sin^2(3/x)))

Gráfico de la función y = cbrt(1+ln(1-5x+x^4sin^2(3/x)))

Solución

Ha introducido [src]

           _______________________________
          /        /           4    2/3\\ 
f(x) = 3 /  1 + log|1 - 5*x + x *sin |-|| 
       \/          \                 \x//

f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1}

f = (log(x^4*sin(3/x)^2 + 1 - 5*x) + 1)^(1/3)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 + log(1 - 5*x + x^4*sin(3/x)^2))^(1/3).

\sqrt[3]{\log{\left(0^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{0} \right)} + \left(1 - 0\right) \right)} + 1}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \text{NaN}

- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\frac{4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right)\right) \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 12 x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{\left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} - 6 \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{2 \left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{9 \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}}{\left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 244596.684999628

x_{2} = 284399.102248306

x_{3} = -333311.91247622

x_{4} = 252546.076105739

x_{5} = -261479.53685676

x_{6} = -373375.035246398

x_{7} = -389427.552019417

x_{8} = -253523.738331493

x_{9} = 308342.659998427

x_{10} = 340332.10964372

x_{11} = -325311.748876607

x_{12} = 372388.813304825

x_{13} = 364368.688267124

x_{14} = 332328.176438648

x_{15} = 324328.548012198

x_{16} = -293356.323015264

x_{17} = -269440.856194412

x_{18} = 356352.465938917

x_{19} = 388440.414755609

x_{20} = -277407.530548707

x_{21} = 260501.184894358

x_{22} = -349325.007069686

x_{23} = 300356.641359459

x_{24} = -365354.436564099

x_{25} = -245573.635527823

x_{26} = 292375.410141609

x_{27} = -309324.747728602

x_{28} = 276427.860539295

x_{29} = -317315.988307293

x_{30} = -285379.402616825

x_{31} = -301338.149750189

x_{32} = 268461.835323736

x_{33} = 348340.240340051

x_{34} = 316333.336656321

x_{35} = -381399.435727811

x_{36} = -341316.367440312

x_{37} = -357337.729328578

x_{38} = 380412.750942517

Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:

x_{1} = 0

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 12 x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{\left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} - 6 \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{2 \left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{9 \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}}{\left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}\right) = \left\langle - \frac{179}{9}, - \frac{71}{9}\right\rangle

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 12 x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{\left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} - 6 \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{2 \left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{9 \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}}{\left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}\right) = \left\langle - \frac{179}{9}, - \frac{71}{9}\right\rangle

- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + log(1 - 5*x + x^4*sin(3/x)^2))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5 x + 1 \right)} + 1}

- No

\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = - \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5 x + 1 \right)} + 1}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = cbrt(1+ln(1-5x+x^4sin^2(3/x)))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución