Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(uno +ln(uno -5x+x^4sin^ dos (tres /x)))
- raíz cúbica de (1 más ln(1 menos 5x más x en el grado 4 seno de al cuadrado (3 dividir por x)))
- raíz cúbica de (uno más ln(uno menos 5x más x en el grado 4 seno de en el grado dos (tres dividir por x)))
- cbrt(1+ln(1-5x+x4sin2(3/x)))
- cbrt1+ln1-5x+x4sin23/x
- cbrt(1+ln(1-5x+x⁴sin²(3/x)))
- cbrt(1+ln(1-5x+x en el grado 4sin en el grado 2(3/x)))
- cbrt1+ln1-5x+x^4sin^23/x
- cbrt(1+ln(1-5x+x^4sin^2(3 dividir por x)))
-
Expresiones semejantes
- cbrt(1+ln(1-5x-x^4sin^2(3/x)))
- cbrt(1-ln(1-5x+x^4sin^2(3/x)))
- cbrt(1+ln(1+5x+x^4sin^2(3/x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x^2)/(sqrt(x+1))
- cbrt(2*x-4)*sin(x-2)
- cbrt(x)(1-x^3)
- cbrt(3*(x^2)-(x^3))
- cbrt(9x-6x^2+x^3)-x
- ln
- ln(2x^3-3x^2)
- ln(x^2–6x+10)
- ln*(x^3+4x)
- ln(x)/x/sqrt(x)
- ln(x)/x(1-2x)
Gráfico de la función y = cbrt(1+ln(1-5x+x^4sin^2(3/x)))
Solución
Ha introducido
[src]
_______________________________
/ / 4 2/3\\
f(x) = 3 / 1 + log|1 - 5*x + x *sin |-||
\/ \ \x//
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1}$$
f = (log(x^4*sin(3/x)^2 + 1 - 5*x) + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right)\right) \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right)\right) \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 12 x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{\left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} - 6 \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{2 \left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{9 \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}}{\left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 244596.684999628$$
$$x_{2} = 284399.102248306$$
$$x_{3} = -333311.91247622$$
$$x_{4} = 252546.076105739$$
$$x_{5} = -261479.53685676$$
$$x_{6} = -373375.035246398$$
$$x_{7} = -389427.552019417$$
$$x_{8} = -253523.738331493$$
$$x_{9} = 308342.659998427$$
$$x_{10} = 340332.10964372$$
$$x_{11} = -325311.748876607$$
$$x_{12} = 372388.813304825$$
$$x_{13} = 364368.688267124$$
$$x_{14} = 332328.176438648$$
$$x_{15} = 324328.548012198$$
$$x_{16} = -293356.323015264$$
$$x_{17} = -269440.856194412$$
$$x_{18} = 356352.465938917$$
$$x_{19} = 388440.414755609$$
$$x_{20} = -277407.530548707$$
$$x_{21} = 260501.184894358$$
$$x_{22} = -349325.007069686$$
$$x_{23} = 300356.641359459$$
$$x_{24} = -365354.436564099$$
$$x_{25} = -245573.635527823$$
$$x_{26} = 292375.410141609$$
$$x_{27} = -309324.747728602$$
$$x_{28} = 276427.860539295$$
$$x_{29} = -317315.988307293$$
$$x_{30} = -285379.402616825$$
$$x_{31} = -301338.149750189$$
$$x_{32} = 268461.835323736$$
$$x_{33} = 348340.240340051$$
$$x_{34} = 316333.336656321$$
$$x_{35} = -381399.435727811$$
$$x_{36} = -341316.367440312$$
$$x_{37} = -357337.729328578$$
$$x_{38} = 380412.750942517$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 12 x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{\left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} - 6 \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{2 \left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{9 \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}}{\left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}\right) = \left\langle - \frac{179}{9}, - \frac{71}{9}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 12 x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{\left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} - 6 \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{2 \left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{9 \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}}{\left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}\right) = \left\langle - \frac{179}{9}, - \frac{71}{9}\right\rangle$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 12 x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{\left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} - 6 \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{2 \left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{9 \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}}{\left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 244596.684999628$$
$$x_{2} = 284399.102248306$$
$$x_{3} = -333311.91247622$$
$$x_{4} = 252546.076105739$$
$$x_{5} = -261479.53685676$$
$$x_{6} = -373375.035246398$$
$$x_{7} = -389427.552019417$$
$$x_{8} = -253523.738331493$$
$$x_{9} = 308342.659998427$$
$$x_{10} = 340332.10964372$$
$$x_{11} = -325311.748876607$$
$$x_{12} = 372388.813304825$$
$$x_{13} = 364368.688267124$$
$$x_{14} = 332328.176438648$$
$$x_{15} = 324328.548012198$$
$$x_{16} = -293356.323015264$$
$$x_{17} = -269440.856194412$$
$$x_{18} = 356352.465938917$$
$$x_{19} = 388440.414755609$$
$$x_{20} = -277407.530548707$$
$$x_{21} = 260501.184894358$$
$$x_{22} = -349325.007069686$$
$$x_{23} = 300356.641359459$$
$$x_{24} = -365354.436564099$$
$$x_{25} = -245573.635527823$$
$$x_{26} = 292375.410141609$$
$$x_{27} = -309324.747728602$$
$$x_{28} = 276427.860539295$$
$$x_{29} = -317315.988307293$$
$$x_{30} = -285379.402616825$$
$$x_{31} = -301338.149750189$$
$$x_{32} = 268461.835323736$$
$$x_{33} = 348340.240340051$$
$$x_{34} = 316333.336656321$$
$$x_{35} = -381399.435727811$$
$$x_{36} = -341316.367440312$$
$$x_{37} = -357337.729328578$$
$$x_{38} = 380412.750942517$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 12 x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{\left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} - 6 \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{2 \left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{9 \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}}{\left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}\right) = \left\langle - \frac{179}{9}, - \frac{71}{9}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 12 x \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{\left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{3 \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)} - 6 \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - \frac{2 \left(- 4 x^{3} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 6 x^{2} \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5\right)^{2}}{9 \left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right) \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}}{\left(\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1 \right)} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} - 5 x + 1\right)}\right) = \left\langle - \frac{179}{9}, - \frac{71}{9}\right\rangle$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + log(1 - 5*x + x^4*sin(3/x)^2))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5 x + 1 \right)} + 1}$$
- No
$$\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = - \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5 x + 1 \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5 x + 1 \right)} + 1}$$
- No
$$\sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + \left(1 - 5 x\right) \right)} + 1} = - \sqrt[3]{\log{\left(x^{4} \sin^{2}{\left(\frac{3}{x} \right)} + 5 x + 1 \right)} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar