Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- -(x+ uno)*arctg(x- uno)+ uno
- menos (x más 1) multiplicar por arctg(x menos 1) más 1
- menos (x más uno) multiplicar por arctg(x menos uno) más uno
- -(x+1)arctg(x-1)+1
- -x+1arctgx-1+1
-
Expresiones semejantes
- -(x+1)*arctg(x-1)-1
- -(-x+1)arctg(x-1)+1
- -(x-1)*arctg(x-1)+1
- -(x+1)*arctg(x+1)+1
- -(x+1)arctg(x-1)+1
- (x+1)*arctg(x-1)+1
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg((sinx-cosx)/(sqrt(2)))
- arctg((sinx-cosx)/sqrt(2))
- arctg((sinx+cosx)/sqrt(2))
- arctg(1/(x)+1/(x-1)+1/(x-2))
- arctg(1/x^2)
Gráfico de la función y = -(x+1)*arctg(x-1)+1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (-x - 1)*atan(x - 1) + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1$$
f = (-x - 1)*atan(x - 1) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.43536403922923$$
$$x_{2} = -1.81347737149833$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.43536403922923$$
$$x_{2} = -1.81347737149833$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 1}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.170004951510457$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.170004951510457$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.170004951510457\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.170004951510457, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 1}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} - \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.170004951510457$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.17000495151045658, 1.8105383674375)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.170004951510457$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.170004951510457\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.170004951510457, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x - 1)*atan(x - 1) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1}{x}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1}{x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\pi x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1}{x}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{\pi x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1 = - \left(x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} + 1$$
- No
$$\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1 = \left(x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1 = - \left(x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} + 1$$
- No
$$\left(- x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)} + 1 = \left(x - 1\right) \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar