Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
- Integral de d{x}:
- cos((x)^0.5)
-
Expresiones idénticas
- cos((x)^ cero . cinco)
- coseno de ((x) en el grado 0.5)
- coseno de ((x) en el grado cero . cinco)
- cos((x)0.5)
- cosx0.5
- cosx^0.5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = cos((x)^0.5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ f(x) = cos\\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$$
f = cos(sqrt(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 199.85948912206$$
$$x_{2} = 120.902653913345$$
$$x_{3} = 61.6850275068085$$
$$x_{4} = 298.555533132953$$
$$x_{5} = 22.2066099024511$$
$$x_{6} = 2.46740110027234$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 199.85948912206$$
$$x_{2} = 120.902653913345$$
$$x_{3} = 61.6850275068085$$
$$x_{4} = 298.555533132953$$
$$x_{5} = 22.2066099024511$$
$$x_{6} = 2.46740110027234$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi^{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi^{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi^{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi^{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi^{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi^{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi^{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59.6795159441094$$
$$x_{2} = 296.554412135731$$
$$x_{3} = 20.1907285564266$$
$$x_{4} = 197.857811193377$$
$$x_{5} = 118.899869163626$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[197.857811193377, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 59.6795159441094\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 59.6795159441094$$
$$x_{2} = 296.554412135731$$
$$x_{3} = 20.1907285564266$$
$$x_{4} = 197.857811193377$$
$$x_{5} = 118.899869163626$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[197.857811193377, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 59.6795159441094\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} = \cos{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} = - \cos{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} = \cos{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)} = - \cos{\left(\sqrt{- x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar