Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- sin(cero ,5x)+2x-x^ tres
- seno de (0,5x) más 2x menos x al cubo
- seno de (cero ,5x) más 2x menos x en el grado tres
- sin(0,5x)+2x-x3
- sin0,5x+2x-x3
- sin(0,5x)+2x-x³
- sin(0,5x)+2x-x en el grado 3
- sin0,5x+2x-x^3
-
Expresiones semejantes
- sin(0,5x)-2x-x^3
- sin(0,5x)+2x+x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
Gráfico de la función y = sin(0,5x)+2x-x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ 3
f(x) = sin|-| + 2*x - x
\2/
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
f = -x^3 + 2*x + sin(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.5654038771107$$
$$x_{3} = 1.5654038771107$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.5654038771107$$
$$x_{3} = 1.5654038771107$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.903663727498445$$
$$x_{2} = -0.903663727498445$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.903663727498445$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.903663727498445$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.903663727498445, 0.903663727498445\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.903663727498445\right] \cup \left[0.903663727498445, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.903663727498445$$
$$x_{2} = -0.903663727498445$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.9036637274984451, 1.5060026059515)
(-0.9036637274984451, -1.5060026059515)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.903663727498445$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.903663727498445$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.903663727498445, 0.903663727498445\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.903663727498445\right] \cup \left[0.903663727498445, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (6 x + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (6 x + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2) + 2*x - x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = x^{3} - 2 x - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = - x^{3} + 2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = x^{3} - 2 x - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$- x^{3} + \left(2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = - x^{3} + 2 x + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar