Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
- Límite de la función:
- sqrt(x)*(sqrt(1+4*x)-sqrt(-5+4*x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*(sqrt(uno + cuatro *x)-sqrt(- cinco + cuatro *x))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 más 4 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 5 más 4 multiplicar por x))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno más cuatro multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos cinco más cuatro multiplicar por x))
- √(x)*(√(1+4*x)-√(-5+4*x))
- sqrt(x)(sqrt(1+4x)-sqrt(-5+4x))
- sqrtxsqrt1+4x-sqrt-5+4x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)*(sqrt(1+4*x)+sqrt(-5+4*x))
- sqrt(x)*(sqrt(1+4*x)-sqrt(5+4*x))
- sqrt(x)*(sqrt(1-4*x)-sqrt(-5+4*x))
- sqrt(x)*(sqrt(1+4*x)-sqrt(-5-4*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
Gráfico de la función y = sqrt(x)*(sqrt(1+4*x)-sqrt(-5+4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
___ / _________ __________\ f(x) = \/ x *\\/ 1 + 4*x - \/ -5 + 4*x /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right)$$
f = sqrt(x)*(-sqrt(4*x - 5) + sqrt(4*x + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -6.41431179789676 \cdot 10^{27}$$
$$x_{2} = 6.39040909575219 \cdot 10^{26}$$
$$x_{3} = -6.10086874382444 \cdot 10^{27}$$
$$x_{4} = 1.7917918292109 \cdot 10^{27}$$
$$x_{5} = 1.31017537893753 \cdot 10^{27}$$
$$x_{6} = 1.52149553755314 \cdot 10^{28}$$
$$x_{7} = -1.87521205222725 \cdot 10^{27}$$
$$x_{8} = -1.76679247656331 \cdot 10^{27}$$
$$x_{9} = 4.58021016050137 \cdot 10^{27}$$
$$x_{10} = -4.49631437124621 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = 5.85194601266788 \cdot 10^{27}$$
$$x_{12} = -2.13186033836297 \cdot 10^{27}$$
$$x_{13} = -2.29481801165432 \cdot 10^{27}$$
$$x_{14} = 7.95485151875471 \cdot 10^{27}$$
$$x_{15} = 2.77480264279765 \cdot 10^{28}$$
$$x_{16} = -2.02154687501365 \cdot 10^{27}$$
$$x_{17} = -1.73440407780038 \cdot 10^{27}$$
$$x_{18} = -7.77168704974796 \cdot 10^{26}$$
$$x_{19} = 1.29941131171562 \cdot 10^{27}$$
$$x_{20} = -6.07263165908701 \cdot 10^{26}$$
$$x_{21} = 2.83978941253849 \cdot 10^{28}$$
$$x_{22} = 3.14848349877014 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = -1.254015901886 \cdot 10^{28}$$
$$x_{24} = -4.81805719450992 \cdot 10^{27}$$
$$x_{25} = -8.28383866461398 \cdot 10^{26}$$
$$x_{26} = -1.40431178497795 \cdot 10^{27}$$
$$x_{27} = -2.9732191287789 \cdot 10^{27}$$
$$x_{28} = 1.08086278150436 \cdot 10^{27}$$
$$x_{29} = -7.7827784994651 \cdot 10^{27}$$
$$x_{30} = 1.57499984868466 \cdot 10^{27}$$
$$x_{31} = -1.58885206695098 \cdot 10^{27}$$
$$x_{32} = 5.93352155415148 \cdot 10^{27}$$
$$x_{33} = 2.11134942352286 \cdot 10^{27}$$
$$x_{34} = 1.42020108297623 \cdot 10^{28}$$
$$x_{35} = 7.26401505860358 \cdot 10^{27}$$
$$x_{36} = -2.69910248602807 \cdot 10^{27}$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -1.17298395739189 \cdot 10^{27}$$
$$x_{39} = -4.8026733775525 \cdot 10^{27}$$
$$x_{40} = 8.70643673936228 \cdot 10^{26}$$
$$x_{41} = -2.13839423968033 \cdot 10^{27}$$
$$x_{42} = 1.28889230993638 \cdot 10^{27}$$
$$x_{43} = 1.71911060340797 \cdot 10^{27}$$
$$x_{44} = 1.10510119707161 \cdot 10^{28}$$
$$x_{45} = 1.48418111664206 \cdot 10^{28}$$
$$x_{46} = -4.95249520722382 \cdot 10^{28}$$
$$x_{47} = -3.78225162896909 \cdot 10^{27}$$
$$x_{48} = -8.55431710948567 \cdot 10^{26}$$
$$x_{49} = 3.74448215815307 \cdot 10^{27}$$
$$x_{50} = -4.38241259125571 \cdot 10^{27}$$
$$x_{51} = -2.00845159596671 \cdot 10^{27}$$
$$x_{52} = 3.35173180238091 \cdot 10^{27}$$
$$x_{53} = 1.02821918793551 \cdot 10^{28}$$
$$x_{54} = -7.52451194948506 \cdot 10^{27}$$
$$x_{55} = -6.70020168308476 \cdot 10^{26}$$
$$x_{56} = -2.10409274022045 \cdot 10^{27}$$
$$x_{57} = 8.60075206958036 \cdot 10^{26}$$
$$x_{58} = 2.27534861650561 \cdot 10^{27}$$
$$x_{59} = 2.48119264287186 \cdot 10^{27}$$
$$x_{60} = -2.98527784295405 \cdot 10^{27}$$
$$x_{61} = -6.27180660122332 \cdot 10^{26}$$
$$x_{62} = 9.46241541862279 \cdot 10^{26}$$
$$x_{63} = -6.63244231638023 \cdot 10^{27}$$
$$x_{64} = -7.9807571358387 \cdot 10^{26}$$
$$x_{65} = -2.26951785746074 \cdot 10^{27}$$
$$x_{66} = 2.16927151168024 \cdot 10^{27}$$
$$x_{67} = -1.24024620645027 \cdot 10^{27}$$
$$x_{68} = 3.99740845272249 \cdot 10^{27}$$
$$x_{69} = -1.23827828880792 \cdot 10^{28}$$
$$x_{70} = 7.49888775262985 \cdot 10^{27}$$
$$x_{71} = -7.36032451941933 \cdot 10^{27}$$
$$x_{72} = -2.90553087784129 \cdot 10^{28}$$
$$x_{73} = -1.57825050495519 \cdot 10^{27}$$
$$x_{74} = -6.2438019893805 \cdot 10^{26}$$
$$x_{75} = 1.6855429112132 \cdot 10^{27}$$
$$x_{76} = 7.69112961994105 \cdot 10^{26}$$
$$x_{77} = 4.5324221933886 \cdot 10^{27}$$
$$x_{78} = -5.70212057655561 \cdot 10^{27}$$
$$x_{79} = -9.69458132365159 \cdot 10^{26}$$
$$x_{80} = -1.43747456222495 \cdot 10^{27}$$
$$x_{81} = 8.12190208461932 \cdot 10^{26}$$
$$x_{82} = 4.13661581361091 \cdot 10^{28}$$
$$x_{83} = 8.96786357032797 \cdot 10^{26}$$
$$x_{84} = 2.02932489200163 \cdot 10^{27}$$
$$x_{85} = -7.54299225110171 \cdot 10^{26}$$
$$x_{86} = 7.74028427850335 \cdot 10^{27}$$
$$x_{87} = 8.29265647566771 \cdot 10^{27}$$
$$x_{88} = -7.73079790650095 \cdot 10^{27}$$
$$x_{89} = 7.34725351884039 \cdot 10^{26}$$
$$x_{90} = -2.62282975175088 \cdot 10^{27}$$
$$x_{91} = 1.32790547424287 \cdot 10^{27}$$
$$x_{92} = -5.47181888965086 \cdot 10^{27}$$
$$x_{93} = 6.74490814406059 \cdot 10^{26}$$
$$x_{94} = 2.29594649242084 \cdot 10^{28}$$
$$x_{95} = -1.7354903361779 \cdot 10^{27}$$
$$x_{96} = -4.05522884363331 \cdot 10^{27}$$
$$x_{97} = -8.6261546783924 \cdot 10^{26}$$
$$x_{98} = -4.34548861288229 \cdot 10^{27}$$
$$x_{99} = 5.95645815711545 \cdot 10^{27}$$
$$x_{100} = -1.9871816350061 \cdot 10^{27}$$
$$x_{101} = -9.2748022695841 \cdot 10^{27}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -6.41431179789676 \cdot 10^{27}$$
$$x_{2} = 6.39040909575219 \cdot 10^{26}$$
$$x_{3} = -6.10086874382444 \cdot 10^{27}$$
$$x_{4} = 1.7917918292109 \cdot 10^{27}$$
$$x_{5} = 1.31017537893753 \cdot 10^{27}$$
$$x_{6} = 1.52149553755314 \cdot 10^{28}$$
$$x_{7} = -1.87521205222725 \cdot 10^{27}$$
$$x_{8} = -1.76679247656331 \cdot 10^{27}$$
$$x_{9} = 4.58021016050137 \cdot 10^{27}$$
$$x_{10} = -4.49631437124621 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = 5.85194601266788 \cdot 10^{27}$$
$$x_{12} = -2.13186033836297 \cdot 10^{27}$$
$$x_{13} = -2.29481801165432 \cdot 10^{27}$$
$$x_{14} = 7.95485151875471 \cdot 10^{27}$$
$$x_{15} = 2.77480264279765 \cdot 10^{28}$$
$$x_{16} = -2.02154687501365 \cdot 10^{27}$$
$$x_{17} = -1.73440407780038 \cdot 10^{27}$$
$$x_{18} = -7.77168704974796 \cdot 10^{26}$$
$$x_{19} = 1.29941131171562 \cdot 10^{27}$$
$$x_{20} = -6.07263165908701 \cdot 10^{26}$$
$$x_{21} = 2.83978941253849 \cdot 10^{28}$$
$$x_{22} = 3.14848349877014 \cdot 10^{27}$$
$$x_{23} = -1.254015901886 \cdot 10^{28}$$
$$x_{24} = -4.81805719450992 \cdot 10^{27}$$
$$x_{25} = -8.28383866461398 \cdot 10^{26}$$
$$x_{26} = -1.40431178497795 \cdot 10^{27}$$
$$x_{27} = -2.9732191287789 \cdot 10^{27}$$
$$x_{28} = 1.08086278150436 \cdot 10^{27}$$
$$x_{29} = -7.7827784994651 \cdot 10^{27}$$
$$x_{30} = 1.57499984868466 \cdot 10^{27}$$
$$x_{31} = -1.58885206695098 \cdot 10^{27}$$
$$x_{32} = 5.93352155415148 \cdot 10^{27}$$
$$x_{33} = 2.11134942352286 \cdot 10^{27}$$
$$x_{34} = 1.42020108297623 \cdot 10^{28}$$
$$x_{35} = 7.26401505860358 \cdot 10^{27}$$
$$x_{36} = -2.69910248602807 \cdot 10^{27}$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -1.17298395739189 \cdot 10^{27}$$
$$x_{39} = -4.8026733775525 \cdot 10^{27}$$
$$x_{40} = 8.70643673936228 \cdot 10^{26}$$
$$x_{41} = -2.13839423968033 \cdot 10^{27}$$
$$x_{42} = 1.28889230993638 \cdot 10^{27}$$
$$x_{43} = 1.71911060340797 \cdot 10^{27}$$
$$x_{44} = 1.10510119707161 \cdot 10^{28}$$
$$x_{45} = 1.48418111664206 \cdot 10^{28}$$
$$x_{46} = -4.95249520722382 \cdot 10^{28}$$
$$x_{47} = -3.78225162896909 \cdot 10^{27}$$
$$x_{48} = -8.55431710948567 \cdot 10^{26}$$
$$x_{49} = 3.74448215815307 \cdot 10^{27}$$
$$x_{50} = -4.38241259125571 \cdot 10^{27}$$
$$x_{51} = -2.00845159596671 \cdot 10^{27}$$
$$x_{52} = 3.35173180238091 \cdot 10^{27}$$
$$x_{53} = 1.02821918793551 \cdot 10^{28}$$
$$x_{54} = -7.52451194948506 \cdot 10^{27}$$
$$x_{55} = -6.70020168308476 \cdot 10^{26}$$
$$x_{56} = -2.10409274022045 \cdot 10^{27}$$
$$x_{57} = 8.60075206958036 \cdot 10^{26}$$
$$x_{58} = 2.27534861650561 \cdot 10^{27}$$
$$x_{59} = 2.48119264287186 \cdot 10^{27}$$
$$x_{60} = -2.98527784295405 \cdot 10^{27}$$
$$x_{61} = -6.27180660122332 \cdot 10^{26}$$
$$x_{62} = 9.46241541862279 \cdot 10^{26}$$
$$x_{63} = -6.63244231638023 \cdot 10^{27}$$
$$x_{64} = -7.9807571358387 \cdot 10^{26}$$
$$x_{65} = -2.26951785746074 \cdot 10^{27}$$
$$x_{66} = 2.16927151168024 \cdot 10^{27}$$
$$x_{67} = -1.24024620645027 \cdot 10^{27}$$
$$x_{68} = 3.99740845272249 \cdot 10^{27}$$
$$x_{69} = -1.23827828880792 \cdot 10^{28}$$
$$x_{70} = 7.49888775262985 \cdot 10^{27}$$
$$x_{71} = -7.36032451941933 \cdot 10^{27}$$
$$x_{72} = -2.90553087784129 \cdot 10^{28}$$
$$x_{73} = -1.57825050495519 \cdot 10^{27}$$
$$x_{74} = -6.2438019893805 \cdot 10^{26}$$
$$x_{75} = 1.6855429112132 \cdot 10^{27}$$
$$x_{76} = 7.69112961994105 \cdot 10^{26}$$
$$x_{77} = 4.5324221933886 \cdot 10^{27}$$
$$x_{78} = -5.70212057655561 \cdot 10^{27}$$
$$x_{79} = -9.69458132365159 \cdot 10^{26}$$
$$x_{80} = -1.43747456222495 \cdot 10^{27}$$
$$x_{81} = 8.12190208461932 \cdot 10^{26}$$
$$x_{82} = 4.13661581361091 \cdot 10^{28}$$
$$x_{83} = 8.96786357032797 \cdot 10^{26}$$
$$x_{84} = 2.02932489200163 \cdot 10^{27}$$
$$x_{85} = -7.54299225110171 \cdot 10^{26}$$
$$x_{86} = 7.74028427850335 \cdot 10^{27}$$
$$x_{87} = 8.29265647566771 \cdot 10^{27}$$
$$x_{88} = -7.73079790650095 \cdot 10^{27}$$
$$x_{89} = 7.34725351884039 \cdot 10^{26}$$
$$x_{90} = -2.62282975175088 \cdot 10^{27}$$
$$x_{91} = 1.32790547424287 \cdot 10^{27}$$
$$x_{92} = -5.47181888965086 \cdot 10^{27}$$
$$x_{93} = 6.74490814406059 \cdot 10^{26}$$
$$x_{94} = 2.29594649242084 \cdot 10^{28}$$
$$x_{95} = -1.7354903361779 \cdot 10^{27}$$
$$x_{96} = -4.05522884363331 \cdot 10^{27}$$
$$x_{97} = -8.6261546783924 \cdot 10^{26}$$
$$x_{98} = -4.34548861288229 \cdot 10^{27}$$
$$x_{99} = 5.95645815711545 \cdot 10^{27}$$
$$x_{100} = -1.9871816350061 \cdot 10^{27}$$
$$x_{101} = -9.2748022695841 \cdot 10^{27}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x} \left(\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} - \frac{2}{\sqrt{4 x - 5}}\right) + \frac{- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{16}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{16}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{16}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{16}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x} \left(\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}} - \frac{2}{\sqrt{4 x - 5}}\right) + \frac{- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{16}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
\/ 5
(-5/16, -----)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{16}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{16}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{16}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sqrt{x} \left(\frac{1}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(4 x - 5\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt{4 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{4 x - 5}}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{4 x - 5} - \sqrt{4 x + 1}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{105}{416} - \frac{25 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{416} - \frac{5 \sqrt[3]{5}}{416}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{105}{416} - \frac{25 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{416} - \frac{5 \sqrt[3]{5}}{416}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{105}{416} - \frac{25 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{416} - \frac{5 \sqrt[3]{5}}{416}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sqrt{x} \left(\frac{1}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(4 x - 5\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt{4 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{4 x - 5}}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{4 x - 5} - \sqrt{4 x + 1}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{105}{416} - \frac{25 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{416} - \frac{5 \sqrt[3]{5}}{416}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{105}{416} - \frac{25 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{416} - \frac{5 \sqrt[3]{5}}{416}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{105}{416} - \frac{25 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{416} - \frac{5 \sqrt[3]{5}}{416}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)*(sqrt(1 + 4*x) - sqrt(-5 + 4*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right) = \sqrt{- x} \left(\sqrt{1 - 4 x} - \sqrt{- 4 x - 5}\right)$$
- No
$$\sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right) = - \sqrt{- x} \left(\sqrt{1 - 4 x} - \sqrt{- 4 x - 5}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right) = \sqrt{- x} \left(\sqrt{1 - 4 x} - \sqrt{- 4 x - 5}\right)$$
- No
$$\sqrt{x} \left(- \sqrt{4 x - 5} + \sqrt{4 x + 1}\right) = - \sqrt{- x} \left(\sqrt{1 - 4 x} - \sqrt{- 4 x - 5}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar