Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{9}{1000 \left(\frac{81 x^{2}}{1000000} + 1\right)} - \frac{1}{200 \left(\frac{x^{2}}{40000} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{200 \sqrt{5}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{200 \sqrt{5}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___\ / ___\
-200*\/ 5 |3*\/ 5 | |\/ 5 |
(----------, - atan|-------| + atan|-----|)
3 \ 5 / \ 3 /
___ / ___\ / ___\
200*\/ 5 |\/ 5 | |3*\/ 5 |
(---------, - atan|-----| + atan|-------|)
3 \ 3 / \ 5 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico