Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- arctg(x)\x
- arctgx\x
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg^2(1/(x^2−4))
- arctg(0.009*x)-arctg(0.005*x)
- arctg^3(x)(1/(x+1))
- arctg(x+11)
- arctg(1/1-x)
Gráfico de la función y = arctg(x)\x
Solución
Ha introducido
[src]
atan(x)
f(x) = -------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}$$
f = atan(x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 24074.8476839204$$
$$x_{2} = 39328.9082586829$$
$$x_{3} = 26616.9618149323$$
$$x_{4} = 40176.419712769$$
$$x_{5} = -17165.7630690841$$
$$x_{6} = -14624.7872654406$$
$$x_{7} = -29875.4276313394$$
$$x_{8} = -26485.7613049863$$
$$x_{9} = 19838.4011345249$$
$$x_{10} = 22380.1955391774$$
$$x_{11} = 13909.0609135441$$
$$x_{12} = -20554.4589230473$$
$$x_{13} = -40045.200699405$$
$$x_{14} = -38350.1832294739$$
$$x_{15} = 30006.6352261022$$
$$x_{16} = 20685.6372914068$$
$$x_{17} = -40892.7154604225$$
$$x_{18} = -34960.2048211459$$
$$x_{19} = -31570.3224135921$$
$$x_{20} = -23943.6546259988$$
$$x_{21} = -15471.7094086361$$
$$x_{22} = -42587.7558182743$$
$$x_{23} = 35091.4193808263$$
$$x_{24} = 18144.0355110268$$
$$x_{25} = 41023.9350572335$$
$$x_{26} = -16318.7051059726$$
$$x_{27} = -34112.7240812326$$
$$x_{28} = -35807.6915063267$$
$$x_{29} = -19707.2277068126$$
$$x_{30} = 34243.9376956648$$
$$x_{31} = 21532.9032526334$$
$$x_{32} = -28180.5714040467$$
$$x_{33} = -27333.1600401366$$
$$x_{34} = 15602.8442113574$$
$$x_{35} = -32417.7823374113$$
$$x_{36} = 16449.8501748613$$
$$x_{37} = -36655.1837175529$$
$$x_{38} = 36786.3999720604$$
$$x_{39} = -24791.0070298053$$
$$x_{40} = 33396.4623441345$$
$$x_{41} = -41740.2339077835$$
$$x_{42} = 17296.9168753704$$
$$x_{43} = -29027.9942673228$$
$$x_{44} = 37633.8980899723$$
$$x_{45} = -18860.0311162648$$
$$x_{46} = 29159.2003252746$$
$$x_{47} = 42718.9764779462$$
$$x_{48} = -23096.3211959955$$
$$x_{49} = -33265.2497493132$$
$$x_{50} = 32548.9938302493$$
$$x_{51} = 24922.2028333361$$
$$x_{52} = 41871.4540524163$$
$$x_{53} = 38481.4009560817$$
$$x_{54} = 27464.3625756376$$
$$x_{55} = -39197.6898675483$$
$$x_{56} = 18991.1989022647$$
$$x_{57} = 14755.9098946331$$
$$x_{58} = 28311.7757817209$$
$$x_{59} = -18012.8742069935$$
$$x_{60} = 30854.0796138324$$
$$x_{61} = 31701.5327129569$$
$$x_{62} = 23227.5111931876$$
$$x_{63} = -22249.0089679681$$
$$x_{64} = -21401.7205331734$$
$$x_{65} = 25769.574756724$$
$$x_{66} = -13777.9528687106$$
$$x_{67} = 35938.9069439519$$
$$x_{68} = -37502.6810741109$$
$$x_{69} = -30722.8706098459$$
$$x_{70} = -25638.3764808866$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)\right) = - \frac{2}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 24074.8476839204$$
$$x_{2} = 39328.9082586829$$
$$x_{3} = 26616.9618149323$$
$$x_{4} = 40176.419712769$$
$$x_{5} = -17165.7630690841$$
$$x_{6} = -14624.7872654406$$
$$x_{7} = -29875.4276313394$$
$$x_{8} = -26485.7613049863$$
$$x_{9} = 19838.4011345249$$
$$x_{10} = 22380.1955391774$$
$$x_{11} = 13909.0609135441$$
$$x_{12} = -20554.4589230473$$
$$x_{13} = -40045.200699405$$
$$x_{14} = -38350.1832294739$$
$$x_{15} = 30006.6352261022$$
$$x_{16} = 20685.6372914068$$
$$x_{17} = -40892.7154604225$$
$$x_{18} = -34960.2048211459$$
$$x_{19} = -31570.3224135921$$
$$x_{20} = -23943.6546259988$$
$$x_{21} = -15471.7094086361$$
$$x_{22} = -42587.7558182743$$
$$x_{23} = 35091.4193808263$$
$$x_{24} = 18144.0355110268$$
$$x_{25} = 41023.9350572335$$
$$x_{26} = -16318.7051059726$$
$$x_{27} = -34112.7240812326$$
$$x_{28} = -35807.6915063267$$
$$x_{29} = -19707.2277068126$$
$$x_{30} = 34243.9376956648$$
$$x_{31} = 21532.9032526334$$
$$x_{32} = -28180.5714040467$$
$$x_{33} = -27333.1600401366$$
$$x_{34} = 15602.8442113574$$
$$x_{35} = -32417.7823374113$$
$$x_{36} = 16449.8501748613$$
$$x_{37} = -36655.1837175529$$
$$x_{38} = 36786.3999720604$$
$$x_{39} = -24791.0070298053$$
$$x_{40} = 33396.4623441345$$
$$x_{41} = -41740.2339077835$$
$$x_{42} = 17296.9168753704$$
$$x_{43} = -29027.9942673228$$
$$x_{44} = 37633.8980899723$$
$$x_{45} = -18860.0311162648$$
$$x_{46} = 29159.2003252746$$
$$x_{47} = 42718.9764779462$$
$$x_{48} = -23096.3211959955$$
$$x_{49} = -33265.2497493132$$
$$x_{50} = 32548.9938302493$$
$$x_{51} = 24922.2028333361$$
$$x_{52} = 41871.4540524163$$
$$x_{53} = 38481.4009560817$$
$$x_{54} = 27464.3625756376$$
$$x_{55} = -39197.6898675483$$
$$x_{56} = 18991.1989022647$$
$$x_{57} = 14755.9098946331$$
$$x_{58} = 28311.7757817209$$
$$x_{59} = -18012.8742069935$$
$$x_{60} = 30854.0796138324$$
$$x_{61} = 31701.5327129569$$
$$x_{62} = 23227.5111931876$$
$$x_{63} = -22249.0089679681$$
$$x_{64} = -21401.7205331734$$
$$x_{65} = 25769.574756724$$
$$x_{66} = -13777.9528687106$$
$$x_{67} = 35938.9069439519$$
$$x_{68} = -37502.6810741109$$
$$x_{69} = -30722.8706098459$$
$$x_{70} = -25638.3764808866$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(- \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)\right) = - \frac{2}{3}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar