Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
- Derivada de:
-
atan(x)/x
- Integral de d{x}:
- atan(x)/x
- Gráfico de la función y =:
-
atan(x)/x
-
Expresiones idénticas
- atan(x)/x
- arco tangente de gente de (x) dividir por x
- atanx/x
- atan(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x-atan(x))/x^2
- (-x+atan(x))/x^3
- (x-atan(x))/x
- (x-atan(x))/(x^2*atan(x))
- arctan(x)/x
- arctanx/x
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(log(x))
- atan(3*x)/(5*x)
- atan(3*x)/asin(2*x)
- atan(5*x)/(3*x)
- atan(e^(2*x))
Límite de la función atan(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/atan(x)\ lim |-------| x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit(atan(x)/x, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
$$x = \tan{\left(u \right)}$$
obtendremos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(u \right)}}{1} \right)}}{1^{-1} \tan{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(u \right)} \right)}}{\tan{\left(u \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\tan{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \frac{1}{\frac{1}{u} \tan{\left(u \right)}}$$
cambiamos
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(u \right)}}{u}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u \cos{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{u \to 0^+} \cos{\left(u \right)} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
$$x = \tan{\left(u \right)}$$
obtendremos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\tan{\left(u \right)}}{1} \right)}}{1^{-1} \tan{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(u \right)} \right)}}{\tan{\left(u \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\tan{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \frac{1}{\frac{1}{u} \tan{\left(u \right)}}$$
/tan(u)\
= 1 / ( lim |------| )
u->0+\ u / cambiamos
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(u \right)}}{u}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u \cos{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{u \to 0^+} \cos{\left(u \right)} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
A la izquierda y a la derecha
[src]
/atan(x)\ lim |-------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/atan(x)\ lim |-------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Gráfico