Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg2x

Gráfico de la función y = tg2x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(2*x)
f(x)=tan⁡(2x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)} 
f = tan(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(2x)=0\tan{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=4.71238898038469x_{1} = 4.71238898038469
x2=−59.6902604182061x_{2} = -59.6902604182061
x3=7.85398163397448x_{3} = 7.85398163397448
x4=−21.9911485751286x_{4} = -21.9911485751286
x5=−75.398223686155x_{5} = -75.398223686155
x6=−56.5486677646163x_{6} = -56.5486677646163
x7=−39.2699081698724x_{7} = -39.2699081698724
x8=50.2654824574367x_{8} = 50.2654824574367
x9=−100.530964914873x_{9} = -100.530964914873
x10=95.8185759344887x_{10} = 95.8185759344887
x11=34.5575191894877x_{11} = 34.5575191894877
x12=−86.3937979737193x_{12} = -86.3937979737193
x13=−45.553093477052x_{13} = -45.553093477052
x14=26.7035375555132x_{14} = 26.7035375555132
x15=−20.4203522483337x_{15} = -20.4203522483337
x16=0x_{16} = 0
x17=−34.5575191894877x_{17} = -34.5575191894877
x18=−64.4026493985908x_{18} = -64.4026493985908
x19=43.9822971502571x_{19} = 43.9822971502571
x20=−43.9822971502571x_{20} = -43.9822971502571
x21=97.3893722612836x_{21} = 97.3893722612836
x22=48.6946861306418x_{22} = 48.6946861306418
x23=−58.1194640914112x_{23} = -58.1194640914112
x24=84.8230016469244x_{24} = 84.8230016469244
x25=23.5619449019235x_{25} = 23.5619449019235
x26=−80.1106126665397x_{26} = -80.1106126665397
x27=−65.9734457253857x_{27} = -65.9734457253857
x28=−83.2522053201295x_{28} = -83.2522053201295
x29=−69.1150383789755x_{29} = -69.1150383789755
x30=86.3937979737193x_{30} = 86.3937979737193
x31=45.553093477052x_{31} = 45.553093477052
x32=56.5486677646163x_{32} = 56.5486677646163
x33=51.8362787842316x_{33} = 51.8362787842316
x34=40.8407044966673x_{34} = 40.8407044966673
x35=−87.9645943005142x_{35} = -87.9645943005142
x36=18.8495559215388x_{36} = 18.8495559215388
x37=62.8318530717959x_{37} = 62.8318530717959
x38=−14.1371669411541x_{38} = -14.1371669411541
x39=53.4070751110265x_{39} = 53.4070751110265
x40=20.4203522483337x_{40} = 20.4203522483337
x41=87.9645943005142x_{41} = 87.9645943005142
x42=59.6902604182061x_{42} = 59.6902604182061
x43=−73.8274273593601x_{43} = -73.8274273593601
x44=31.4159265358979x_{44} = 31.4159265358979
x45=−81.6814089933346x_{45} = -81.6814089933346
x46=72.2566310325652x_{46} = 72.2566310325652
x47=−9.42477796076938x_{47} = -9.42477796076938
x48=−29.845130209103x_{48} = -29.845130209103
x49=−72.2566310325652x_{49} = -72.2566310325652
x50=81.6814089933346x_{50} = 81.6814089933346
x51=−31.4159265358979x_{51} = -31.4159265358979
x52=−89.5353906273091x_{52} = -89.5353906273091
x53=64.4026493985908x_{53} = 64.4026493985908
x54=9.42477796076938x_{54} = 9.42477796076938
x55=−94.2477796076938x_{55} = -94.2477796076938
x56=−50.2654824574367x_{56} = -50.2654824574367
x57=28.2743338823081x_{57} = 28.2743338823081
x58=29.845130209103x_{58} = 29.845130209103
x59=−51.8362787842316x_{59} = -51.8362787842316
x60=92.6769832808989x_{60} = 92.6769832808989
x61=−67.5442420521806x_{61} = -67.5442420521806
x62=100.530964914873x_{62} = 100.530964914873
x63=−3.14159265358979x_{63} = -3.14159265358979
x64=−53.4070751110265x_{64} = -53.4070751110265
x65=94.2477796076938x_{65} = 94.2477796076938
x66=21.9911485751286x_{66} = 21.9911485751286
x67=−36.1283155162826x_{67} = -36.1283155162826
x68=−15.707963267949x_{68} = -15.707963267949
x69=−7.85398163397448x_{69} = -7.85398163397448
x70=65.9734457253857x_{70} = 65.9734457253857
x71=14.1371669411541x_{71} = 14.1371669411541
x72=−6.28318530717959x_{72} = -6.28318530717959
x73=89.5353906273091x_{73} = 89.5353906273091
x74=80.1106126665397x_{74} = 80.1106126665397
x75=78.5398163397448x_{75} = 78.5398163397448
x76=15.707963267949x_{76} = 15.707963267949
x77=37.6991118430775x_{77} = 37.6991118430775
x78=42.4115008234622x_{78} = 42.4115008234622
x79=−97.3893722612836x_{79} = -97.3893722612836
x80=−78.5398163397448x_{80} = -78.5398163397448
x81=70.6858347057703x_{81} = 70.6858347057703
x82=−25.1327412287183x_{82} = -25.1327412287183
x83=36.1283155162826x_{83} = 36.1283155162826
x84=−1.5707963267949x_{84} = -1.5707963267949
x85=−95.8185759344887x_{85} = -95.8185759344887
x86=6.28318530717959x_{86} = 6.28318530717959
x87=−23.5619449019235x_{87} = -23.5619449019235
x88=−28.2743338823081x_{88} = -28.2743338823081
x89=−91.106186954104x_{89} = -91.106186954104
x90=67.5442420521806x_{90} = 67.5442420521806
x91=12.5663706143592x_{91} = 12.5663706143592
x92=−17.2787595947439x_{92} = -17.2787595947439
x93=75.398223686155x_{93} = 75.398223686155
x94=−37.6991118430775x_{94} = -37.6991118430775
x95=−12.5663706143592x_{95} = -12.5663706143592
x96=73.8274273593601x_{96} = 73.8274273593601
x97=58.1194640914112x_{97} = 58.1194640914112
x98=−61.261056745001x_{98} = -61.261056745001
x99=1.5707963267949x_{99} = 1.5707963267949
x100=−42.4115008234622x_{100} = -42.4115008234622
x101=−47.1238898038469x_{101} = -47.1238898038469
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(2*x).
tan⁡(0⋅2)\tan{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2tan⁡2(2x)+2=02 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)=08 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(2x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(2 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(2x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(2 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(2x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(2x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(2x)=−tan⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} = - \tan{\left(2 x \right)}
- No
tan⁡(2x)=tan⁡(2x)\tan{\left(2 x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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