Sr Examen

Otras calculadoras

y=tg(2x-(pi/6))
Trazado el gráfico de la función/ y=tg(2x-(pi/6))

Gráfico de la función y = y=tg(2x-(pi/6))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /      pi\
f(x) = tan|2*x - --|
          \      6 /
f(x)=tan⁡(2x−π6)f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} 
f = tan(2*x - pi/6)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(2x−π6)=0\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π12x_{1} = \frac{\pi}{12}
Solución numérica
x1=34.8193185772869x_{1} = 34.8193185772869
x2=−64.1408500107916x_{2} = -64.1408500107916
x3=1.83259571459405x_{3} = 1.83259571459405
x4=−93.9859802198946x_{4} = -93.9859802198946
x5=31.6777259236971x_{5} = 31.6777259236971
x6=−67.2824426643814x_{6} = -67.2824426643814
x7=−51.5744793964324x_{7} = -51.5744793964324
x8=9.68657734856853x_{8} = 9.68657734856853
x9=−29.5833308213039x_{9} = -29.5833308213039
x10=−48.4328867428426x_{10} = -48.4328867428426
x11=−97.1275728734844x_{11} = -97.1275728734844
x12=−40.5789051088682x_{12} = -40.5789051088682
x13=−28.012534494509x_{13} = -28.012534494509
x14=−18.5877565337396x_{14} = -18.5877565337396
x15=−6.02138591938044x_{15} = -6.02138591938044
x16=12.8281700021583x_{16} = 12.8281700021583
x17=−95.5567765466895x_{17} = -95.5567765466895
x18=−7.59218224617533x_{18} = -7.59218224617533
x19=80.3724120543389x_{19} = 80.3724120543389
x20=81.9432083811338x_{20} = 81.9432083811338
x21=−56.2868683768171x_{21} = -56.2868683768171
x22=−100.269165527074x_{22} = -100.269165527074
x23=94.5095789954929x_{23} = 94.5095789954929
x24=42.6733002112614x_{24} = 42.6733002112614
x25=30.1069295969022x_{25} = 30.1069295969022
x26=−86.1319985859202x_{26} = -86.1319985859202
x27=−79.8488132787406x_{27} = -79.8488132787406
x28=−23.3001455141243x_{28} = -23.3001455141243
x29=−87.7027949127151x_{29} = -87.7027949127151
x30=−78.2780169519457x_{30} = -78.2780169519457
x31=−13.8753675533549x_{31} = -13.8753675533549
x32=−26.4417381677141x_{32} = -26.4417381677141
x33=61.5228561328001x_{33} = 61.5228561328001
x34=97.6511716490827x_{34} = 97.6511716490827
x35=56.8104671524154x_{35} = 56.8104671524154
x36=−45.2912940892529x_{36} = -45.2912940892529
x37=8.11578102177363x_{37} = 8.11578102177363
x38=−81.4196096055355x_{38} = -81.4196096055355
x39=−35.8665161284835x_{39} = -35.8665161284835
x40=59.9520598060052x_{40} = 59.9520598060052
x41=53.6688744988256x_{41} = 53.6688744988256
x42=74.0892267471593x_{42} = 74.0892267471593
x43=44.2440965380563x_{43} = 44.2440965380563
x44=−57.857664703612x_{44} = -57.857664703612
x45=67.8060414399797x_{45} = 67.8060414399797
x46=−1.30899693899575x_{46} = -1.30899693899575
x47=15.9697626557481x_{47} = 15.9697626557481
x48=−75.1364242983559x_{48} = -75.1364242983559
x49=−21.7293491873294x_{49} = -21.7293491873294
x50=−92.4151838930998x_{50} = -92.4151838930998
x51=58.3812634792103x_{51} = 58.3812634792103
x52=69.3768377667746x_{52} = 69.3768377667746
x53=−31.1541271480988x_{53} = -31.1541271480988
x54=83.5140047079287x_{54} = 83.5140047079287
x55=17.540558982543x_{55} = 17.540558982543
x56=−9.16297857297023x_{56} = -9.16297857297023
x57=86.6555973615185x_{57} = 86.6555973615185
x58=−73.565627971561x_{58} = -73.565627971561
x59=22.2529479629277x_{59} = 22.2529479629277
x60=66.2352451131848x_{60} = 66.2352451131848
x61=64.6644487863899x_{61} = 64.6644487863899
x62=−42.1497014356631x_{62} = -42.1497014356631
x63=25.3945406165175x_{63} = 25.3945406165175
x64=92.9387826686981x_{64} = 92.9387826686981
x65=36.3901149040818x_{65} = 36.3901149040818
x66=100.792764302673x_{66} = 100.792764302673
x67=−62.5700536839967x_{67} = -62.5700536839967
x68=−65.7116463375865x_{68} = -65.7116463375865
x69=−53.1452757232273x_{69} = -53.1452757232273
x70=−34.2957198016886x_{70} = -34.2957198016886
x71=52.0980781720307x_{71} = 52.0980781720307
x72=72.5184304203644x_{72} = 72.5184304203644
x73=50.5272818452358x_{73} = 50.5272818452358
x74=−71.9948316447661x_{74} = -71.9948316447661
x75=47.3856891916461x_{75} = 47.3856891916461
x76=6.54498469497874x_{76} = 6.54498469497874
x77=−84.5612022591253x_{77} = -84.5612022591253
x78=−37.4373124552784x_{78} = -37.4373124552784
x79=23.8237442897226x_{79} = 23.8237442897226
x80=96.0803753222878x_{80} = 96.0803753222878
x81=−12.30457122656x_{81} = -12.30457122656
x82=45.8148928648512x_{82} = 45.8148928648512
x83=−15.4461638801498x_{83} = -15.4461638801498
x84=20.6821516361328x_{84} = 20.6821516361328
x85=14.3989663289532x_{85} = 14.3989663289532
x86=−4.45058959258554x_{86} = -4.45058959258554
x87=75.6600230739542x_{87} = 75.6600230739542
x88=−43.720497762458x_{88} = -43.720497762458
x89=−89.27359123951x_{89} = -89.27359123951
x90=39.5317075576716x_{90} = 39.5317075576716
x91=−70.4240353179712x_{91} = -70.4240353179712
x92=88.2263936883134x_{92} = 88.2263936883134
x93=−59.4284610304069x_{93} = -59.4284610304069
x94=−20.1585528605345x_{94} = -20.1585528605345
x95=78.801615727544x_{95} = 78.801615727544
x96=−50.0036830696375x_{96} = -50.0036830696375
x97=0.261799387799149x_{97} = 0.261799387799149
x98=37.9609112308767x_{98} = 37.9609112308767
x99=89.7971900151083x_{99} = 89.7971900151083
x100=28.5361332701073x_{100} = 28.5361332701073
x101=3.40339204138894x_{101} = 3.40339204138894
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(2*x - pi/6).
tan⁡(−π6+0⋅2)\tan{\left(- \frac{\pi}{6} + 0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=−33f{\left(0 \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
Punto:
(0, -sqrt(3)/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2tan⁡2(2x−π6)+2=02 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−8(cot⁡2(2x+π3)+1)cot⁡(2x+π3)=0- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π12x_{1} = \frac{\pi}{12}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π12,∞)\left[\frac{\pi}{12}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,π12]\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡(2x−π6)y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡(2x−π6)y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x - pi/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(2x−π6)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(2x−π6)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(2x−π6)=−tan⁡(2x+π6)\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}
- No
tan⁡(2x−π6)=tan⁡(2x+π6)\tan{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=tg(2x-(pi/6))
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