Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tgx+2

Gráfico de la función y = tgx+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x) + 2
f(x)=tan⁡(x)+2f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} + 2 
f = tan(x) + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)+2=0\tan{\left(x \right)} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−atan⁡(2)x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}
Solución numérica
x1=−29.3814826001022x_{1} = -29.3814826001022
x2=74.2910749683609x_{2} = 74.2910749683609
x3=−70.2221870967695x_{3} = -70.2221870967695
x4=58.583111700412x_{4} = 58.583111700412
x5=−35.6646679072818x_{5} = -35.6646679072818
x6=96.2822235434895x_{6} = 96.2822235434895
x7=17.7424072037447x_{7} = 17.7424072037447
x8=−63.93900178959x_{8} = -63.93900178959
x9=−26.2398899465124x_{9} = -26.2398899465124
x10=89.9990382363099x_{10} = 89.9990382363099
x11=−89.0717430183083x_{11} = -89.0717430183083
x12=−85.9301503647185x_{12} = -85.9301503647185
x13=46.0167410860528x_{13} = 46.0167410860528
x14=80.5742602755405x_{14} = 80.5742602755405
x15=99.4238161970793x_{15} = 99.4238161970793
x16=−48.231038521641x_{16} = -48.231038521641
x17=61.7247043540018x_{17} = 61.7247043540018
x18=−76.5053724039491x_{18} = -76.5053724039491
x19=68.0078896611814x_{19} = 68.0078896611814
x20=−92.2133356718981x_{20} = -92.2133356718981
x21=−16.8151119857431x_{21} = -16.8151119857431
x22=−126.770854861386x_{22} = -126.770854861386
x23=−41.9478532144614x_{23} = -41.9478532144614
x24=14.6008145501549x_{24} = 14.6008145501549
x25=24.0255925109243x_{25} = 24.0255925109243
x26=52.2999263932324x_{26} = 52.2999263932324
x27=39.7335557788732x_{27} = 39.7335557788732
x28=−13.6735193321533x_{28} = -13.6735193321533
x29=−101.638113632667x_{29} = -101.638113632667
x30=−4.24874137138388x_{30} = -4.24874137138388
x31=83.7158529291303x_{31} = 83.7158529291303
x32=30.3087778181038x_{32} = 30.3087778181038
x33=−117.346076900616x_{33} = -117.346076900616
x34=8.31762924297529x_{34} = 8.31762924297529
x35=−57.6558164824104x_{35} = -57.6558164824104
x36=2.0344439357957x_{36} = 2.0344439357957
x37=−51.3726311752308x_{37} = -51.3726311752308
x38=36.5919631252834x_{38} = 36.5919631252834
x39=−7.39033402497368x_{39} = -7.39033402497368
x40=−79.6469650575389x_{40} = -79.6469650575389
x41=−19.9567046393328x_{41} = -19.9567046393328
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x) + 2.
tan⁡(0)+2\tan{\left(0 \right)} + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x)+1=0\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)=02 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)+2)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)+2)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)+2x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 2}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)+2x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 2}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)+2=2−tan⁡(x)\tan{\left(x \right)} + 2 = 2 - \tan{\left(x \right)}
- No
tan⁡(x)+2=tan⁡(x)−2\tan{\left(x \right)} + 2 = \tan{\left(x \right)} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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