Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1-arctg(x+2)

Gráfico de la función y = 1-arctg(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 1 - atan(x + 2)
f(x)=1−atan⁡(x+2)f{\left(x \right)} = 1 - \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} 
f = 1 - atan(x + 2)
Gráfico de la función
0123456-6-5-4-3-2-15-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−atan⁡(x+2)=01 - \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2+tan⁡(1)x_{1} = -2 + \tan{\left(1 \right)}
Solución numérica
x1=−0.442592275345098x_{1} = -0.442592275345098
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 - atan(x + 2).
1−atan⁡(2)1 - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}
Resultado:
f(0)=1−atan⁡(2)f{\left(0 \right)} = 1 - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}
Punto:
(0, 1 - atan(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1(x+2)2+1=0- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x+2)((x+2)2+1)2=0\frac{2 \left(x + 2\right)}{\left(\left(x + 2\right)^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−atan⁡(x+2))=1+π2\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}\right) = 1 + \frac{\pi}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1+π2y = 1 + \frac{\pi}{2}
lim⁡x→∞(1−atan⁡(x+2))=1−π2\lim_{x \to \infty}\left(1 - \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}\right) = 1 - \frac{\pi}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1−π2y = 1 - \frac{\pi}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - atan(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1−atan⁡(x+2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1−atan⁡(x+2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−atan⁡(x+2)=atan⁡(x−2)+11 - \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} + 1
- No
1−atan⁡(x+2)=−atan⁡(x−2)−11 - \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор