Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- 1/(sinx-1)
-
Expresiones idénticas
- uno /(sinx- uno)
- 1 dividir por ( seno de x menos 1)
- uno dividir por ( seno de x menos uno)
- 1/sinx-1
- 1 dividir por (sinx-1)
-
Expresiones semejantes
- 1/(sinx+1)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx+cos^2x
- sinx+(sinx)^2
- sinx+1/3*sin3x
- sinx^2-5
- sinx+2cosx
Gráfico de la función y = 1/(sinx-1)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------
sin(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$
f = 1/(sin(x) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3*pi (----, -1/2) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = \left\langle -\infty, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = \left\langle -\infty, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = \left\langle -\infty, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = \left\langle -\infty, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, - \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sin(x) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}\right) = \left\langle -\infty, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, 0\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} - 1}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} - 1}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} - 1} = - \frac{1}{- \sin{\left(x \right)} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar