Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
- Integral de d{x}:
- cos(5x)*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(5x)*cos(x)
- coseno de (5x) multiplicar por coseno de (x)
- cos(5x)cos(x)
- cos5xcosx
-
Expresiones semejantes
- cos(5x)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Gráfico de la función y = cos(5x)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(5*x)*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
f = cos(x)*cos(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 20.4203522181614$$
$$x_{2} = 60.0044196835651$$
$$x_{3} = -89.5353904622891$$
$$x_{4} = -60.0044196835651$$
$$x_{5} = 95.8185759450348$$
$$x_{6} = -95.8185758695698$$
$$x_{7} = 24.1902634326414$$
$$x_{8} = 10.3672557568463$$
$$x_{9} = 64.4026493525391$$
$$x_{10} = 90.1637091580271$$
$$x_{11} = -51.8362786978016$$
$$x_{12} = 29.8451302545263$$
$$x_{13} = 26.0752190247953$$
$$x_{14} = -63.7743308678728$$
$$x_{15} = -81.9955682586936$$
$$x_{16} = -83.8805238508475$$
$$x_{17} = -61.8893752757189$$
$$x_{18} = -85.7654794430014$$
$$x_{19} = -4.08407044966673$$
$$x_{20} = 93.9336203423348$$
$$x_{21} = -1.57079634217526$$
$$x_{22} = 92.0486647501809$$
$$x_{23} = -55.6061899685393$$
$$x_{24} = 39.2699081498428$$
$$x_{25} = -39.8982267005904$$
$$x_{26} = -41.7831822927443$$
$$x_{27} = 4.08407044966673$$
$$x_{28} = -73.827427283678$$
$$x_{29} = 54.3495529071034$$
$$x_{30} = 44.2964564156161$$
$$x_{31} = 61.8893752757189$$
$$x_{32} = 98.3318500573605$$
$$x_{33} = -17.9070781254618$$
$$x_{34} = 17.9070781254618$$
$$x_{35} = 7.85398168446658$$
$$x_{36} = -70.0575161750524$$
$$x_{37} = -19.7920337176157$$
$$x_{38} = -31.7300858012569$$
$$x_{39} = -58.1194640341413$$
$$x_{40} = 66.2876049907446$$
$$x_{41} = 83.8805238508475$$
$$x_{42} = 42.4115007836476$$
$$x_{43} = -93.9336203423348$$
$$x_{44} = 12.2522113490002$$
$$x_{45} = 16.0221225333079$$
$$x_{46} = -75.712382951514$$
$$x_{47} = -77.5973385436679$$
$$x_{48} = -14.1371668872424$$
$$x_{49} = 2.19911485751286$$
$$x_{50} = 32.3584043319749$$
$$x_{51} = -16.0221225333079$$
$$x_{52} = -7.85398154718208$$
$$x_{53} = -45.5530934328517$$
$$x_{54} = 86.3937979237947$$
$$x_{55} = -11.6238928182822$$
$$x_{56} = -97.7035315266426$$
$$x_{57} = -49.9513231920777$$
$$x_{58} = 68.1725605828985$$
$$x_{59} = 71.9424717672063$$
$$x_{60} = 39.8982267005904$$
$$x_{61} = 22.3053078404875$$
$$x_{62} = 49.9513231920777$$
$$x_{63} = 73.8274273864408$$
$$x_{64} = 70.0575161750524$$
$$x_{65} = -87.6504350351552$$
$$x_{66} = -27.9601746169492$$
$$x_{67} = 5.96902604182061$$
$$x_{68} = 58.7477826221291$$
$$x_{69} = 51.8362788222469$$
$$x_{70} = -38.0132711084365$$
$$x_{71} = 78.2256570743859$$
$$x_{72} = 27.9601746169492$$
$$x_{73} = -43.6681378848981$$
$$x_{74} = 76.340701482232$$
$$x_{75} = -33.6150413934108$$
$$x_{76} = 46.18141200777$$
$$x_{77} = -21.6769893097696$$
$$x_{78} = -29.8451301142458$$
$$x_{79} = -5.96902604182061$$
$$x_{80} = -80.1106126089377$$
$$x_{81} = -92.0486647501809$$
$$x_{82} = -48.0663675999238$$
$$x_{83} = 100.216805649514$$
$$x_{84} = -36.1283154601932$$
$$x_{85} = 34.2433599241287$$
$$x_{86} = 48.0663675999238$$
$$x_{87} = 81.9955682586936$$
$$x_{88} = -9.73893722612836$$
$$x_{89} = -71.9424717672063$$
$$x_{90} = 38.0132711084365$$
$$x_{91} = 88.2787535658732$$
$$x_{92} = -53.7212343763855$$
$$x_{93} = -65.6592864600267$$
$$x_{94} = -67.5442419493278$$
$$x_{95} = -23.5619448943193$$
$$x_{96} = 56.2345084992573$$
$$x_{97} = 0.314159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 20.4203522181614$$
$$x_{2} = 60.0044196835651$$
$$x_{3} = -89.5353904622891$$
$$x_{4} = -60.0044196835651$$
$$x_{5} = 95.8185759450348$$
$$x_{6} = -95.8185758695698$$
$$x_{7} = 24.1902634326414$$
$$x_{8} = 10.3672557568463$$
$$x_{9} = 64.4026493525391$$
$$x_{10} = 90.1637091580271$$
$$x_{11} = -51.8362786978016$$
$$x_{12} = 29.8451302545263$$
$$x_{13} = 26.0752190247953$$
$$x_{14} = -63.7743308678728$$
$$x_{15} = -81.9955682586936$$
$$x_{16} = -83.8805238508475$$
$$x_{17} = -61.8893752757189$$
$$x_{18} = -85.7654794430014$$
$$x_{19} = -4.08407044966673$$
$$x_{20} = 93.9336203423348$$
$$x_{21} = -1.57079634217526$$
$$x_{22} = 92.0486647501809$$
$$x_{23} = -55.6061899685393$$
$$x_{24} = 39.2699081498428$$
$$x_{25} = -39.8982267005904$$
$$x_{26} = -41.7831822927443$$
$$x_{27} = 4.08407044966673$$
$$x_{28} = -73.827427283678$$
$$x_{29} = 54.3495529071034$$
$$x_{30} = 44.2964564156161$$
$$x_{31} = 61.8893752757189$$
$$x_{32} = 98.3318500573605$$
$$x_{33} = -17.9070781254618$$
$$x_{34} = 17.9070781254618$$
$$x_{35} = 7.85398168446658$$
$$x_{36} = -70.0575161750524$$
$$x_{37} = -19.7920337176157$$
$$x_{38} = -31.7300858012569$$
$$x_{39} = -58.1194640341413$$
$$x_{40} = 66.2876049907446$$
$$x_{41} = 83.8805238508475$$
$$x_{42} = 42.4115007836476$$
$$x_{43} = -93.9336203423348$$
$$x_{44} = 12.2522113490002$$
$$x_{45} = 16.0221225333079$$
$$x_{46} = -75.712382951514$$
$$x_{47} = -77.5973385436679$$
$$x_{48} = -14.1371668872424$$
$$x_{49} = 2.19911485751286$$
$$x_{50} = 32.3584043319749$$
$$x_{51} = -16.0221225333079$$
$$x_{52} = -7.85398154718208$$
$$x_{53} = -45.5530934328517$$
$$x_{54} = 86.3937979237947$$
$$x_{55} = -11.6238928182822$$
$$x_{56} = -97.7035315266426$$
$$x_{57} = -49.9513231920777$$
$$x_{58} = 68.1725605828985$$
$$x_{59} = 71.9424717672063$$
$$x_{60} = 39.8982267005904$$
$$x_{61} = 22.3053078404875$$
$$x_{62} = 49.9513231920777$$
$$x_{63} = 73.8274273864408$$
$$x_{64} = 70.0575161750524$$
$$x_{65} = -87.6504350351552$$
$$x_{66} = -27.9601746169492$$
$$x_{67} = 5.96902604182061$$
$$x_{68} = 58.7477826221291$$
$$x_{69} = 51.8362788222469$$
$$x_{70} = -38.0132711084365$$
$$x_{71} = 78.2256570743859$$
$$x_{72} = 27.9601746169492$$
$$x_{73} = -43.6681378848981$$
$$x_{74} = 76.340701482232$$
$$x_{75} = -33.6150413934108$$
$$x_{76} = 46.18141200777$$
$$x_{77} = -21.6769893097696$$
$$x_{78} = -29.8451301142458$$
$$x_{79} = -5.96902604182061$$
$$x_{80} = -80.1106126089377$$
$$x_{81} = -92.0486647501809$$
$$x_{82} = -48.0663675999238$$
$$x_{83} = 100.216805649514$$
$$x_{84} = -36.1283154601932$$
$$x_{85} = 34.2433599241287$$
$$x_{86} = 48.0663675999238$$
$$x_{87} = 81.9955682586936$$
$$x_{88} = -9.73893722612836$$
$$x_{89} = -71.9424717672063$$
$$x_{90} = 38.0132711084365$$
$$x_{91} = 88.2787535658732$$
$$x_{92} = -53.7212343763855$$
$$x_{93} = -65.6592864600267$$
$$x_{94} = -67.5442419493278$$
$$x_{95} = -23.5619448943193$$
$$x_{96} = 56.2345084992573$$
$$x_{97} = 0.314159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(5*x)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = \cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = \cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} = - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par