Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- log(cos(x))*sin(dos *x)/ dos -x*cos(dos *x)/ dos
- logaritmo de ( coseno de (x)) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) dividir por 2 menos x multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) dividir por 2
- logaritmo de ( coseno de (x)) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) dividir por dos menos x multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) dividir por dos
- log(cos(x))sin(2x)/2-xcos(2x)/2
- logcosxsin2x/2-xcos2x/2
- log(cos(x))*sin(2*x) dividir por 2-x*cos(2*x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- log(cos(x))*sin(2*x)/2+x*cos(2*x)/2
- log(cosx)*sin(2*x)/2-x*cos(2*x)/2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = log(cos(x))*sin(2*x)/2-x*cos(2*x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
log(cos(x))*sin(2*x) x*cos(2*x)
f(x) = -------------------- - ----------
2 2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
f = -x*cos(2*x)/2 + (log(cos(x))*sin(2*x))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 88.7519560218585$$
$$x_{2} = 63.6199966221486$$
$$x_{3} = -99.7472953527304$$
$$x_{4} = -63.6199966221486$$
$$x_{5} = 24.3543156967572$$
$$x_{6} = 11.7950708789993$$
$$x_{7} = -13.365241885338$$
$$x_{8} = -68.3321577671221$$
$$x_{9} = -24.3543156967572$$
$$x_{10} = -57.3371148034946$$
$$x_{11} = -55.7663494057152$$
$$x_{12} = 19.6440069748152$$
$$x_{13} = 18.073488825764$$
$$x_{14} = 74.6151324910722$$
$$x_{15} = 69.9029333888055$$
$$x_{16} = -19.6440069748152$$
$$x_{17} = 62.0492253482485$$
$$x_{18} = 76.1859114196687$$
$$x_{19} = 55.7663494057152$$
$$x_{20} = -49.4835512354109$$
$$x_{21} = 32.2067902406885$$
$$x_{22} = -38.4890716436065$$
$$x_{23} = -76.1859114196687$$
$$x_{24} = 5.52657917248173$$
$$x_{25} = -18.073488825764$$
$$x_{26} = 44.7716095805499$$
$$x_{27} = -82.4689212262039$$
$$x_{28} = -1.09517824356037$$
$$x_{29} = -32.2067902406885$$
$$x_{30} = 38.4890716436065$$
$$x_{31} = 25.9249554978121$$
$$x_{32} = 99.7472953527304$$
$$x_{33} = -5.52657917248173$$
$$x_{34} = 68.3321577671221$$
$$x_{35} = -93.4642256324517$$
$$x_{36} = -11.7950708789993$$
$$x_{37} = 13.365241885338$$
$$x_{38} = 49.4835512354109$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = -25.9249554978121$$
$$x_{41} = 30.6360941054098$$
$$x_{42} = -74.6151324910722$$
$$x_{43} = -62.0492253482485$$
$$x_{44} = 82.4689212262039$$
$$x_{45} = -69.9029333888055$$
$$x_{46} = -7.09488666894283$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 88.7519560218585$$
$$x_{2} = 63.6199966221486$$
$$x_{3} = -99.7472953527304$$
$$x_{4} = -63.6199966221486$$
$$x_{5} = 24.3543156967572$$
$$x_{6} = 11.7950708789993$$
$$x_{7} = -13.365241885338$$
$$x_{8} = -68.3321577671221$$
$$x_{9} = -24.3543156967572$$
$$x_{10} = -57.3371148034946$$
$$x_{11} = -55.7663494057152$$
$$x_{12} = 19.6440069748152$$
$$x_{13} = 18.073488825764$$
$$x_{14} = 74.6151324910722$$
$$x_{15} = 69.9029333888055$$
$$x_{16} = -19.6440069748152$$
$$x_{17} = 62.0492253482485$$
$$x_{18} = 76.1859114196687$$
$$x_{19} = 55.7663494057152$$
$$x_{20} = -49.4835512354109$$
$$x_{21} = 32.2067902406885$$
$$x_{22} = -38.4890716436065$$
$$x_{23} = -76.1859114196687$$
$$x_{24} = 5.52657917248173$$
$$x_{25} = -18.073488825764$$
$$x_{26} = 44.7716095805499$$
$$x_{27} = -82.4689212262039$$
$$x_{28} = -1.09517824356037$$
$$x_{29} = -32.2067902406885$$
$$x_{30} = 38.4890716436065$$
$$x_{31} = 25.9249554978121$$
$$x_{32} = 99.7472953527304$$
$$x_{33} = -5.52657917248173$$
$$x_{34} = 68.3321577671221$$
$$x_{35} = -93.4642256324517$$
$$x_{36} = -11.7950708789993$$
$$x_{37} = 13.365241885338$$
$$x_{38} = 49.4835512354109$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = -25.9249554978121$$
$$x_{41} = 30.6360941054098$$
$$x_{42} = -74.6151324910722$$
$$x_{43} = -62.0492253482485$$
$$x_{44} = 82.4689212262039$$
$$x_{45} = -69.9029333888055$$
$$x_{46} = -7.09488666894283$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -73.8497629783191$$
$$x_{2} = -36.1664669726414$$
$$x_{3} = 4.85535400289239$$
$$x_{4} = 37.705742618707$$
$$x_{5} = 81.6844695984197$$
$$x_{6} = -67.5681487106479$$
$$x_{7} = 92.6957272072728$$
$$x_{8} = 56.5530885336565$$
$$x_{9} = 50.2704557623692$$
$$x_{10} = -87.9674362995073$$
$$x_{11} = 86.4135889345361$$
$$x_{12} = -31.4238831075354$$
$$x_{13} = 23.61378868006$$
$$x_{14} = 55.0058122331746$$
$$x_{15} = 42.4454109582606$$
$$x_{16} = 12.5862466409933$$
$$x_{17} = 6.32282805574228$$
$$x_{18} = -61.2868049125343$$
$$x_{19} = 94.2504321465305$$
$$x_{20} = 87.9674362995073$$
$$x_{21} = 29.8889485733125$$
$$x_{22} = -80.1315903728764$$
$$x_{23} = -29.8889485733125$$
$$x_{24} = -17.3430209611095$$
$$x_{25} = -81.6844695984197$$
$$x_{26} = -42.4454109582606$$
$$x_{27} = -6.32282805574228$$
$$x_{28} = 36.1664669726414$$
$$x_{29} = 100.533451674976$$
$$x_{30} = 0.606974603888332$$
$$x_{31} = -50.2704557623692$$
$$x_{32} = 43.987980826915$$
$$x_{33} = 67.5681487106479$$
$$x_{34} = -37.705742618707$$
$$x_{35} = 80.1315903728764$$
$$x_{36} = -86.4135889345361$$
$$x_{37} = -75.4015393290825$$
$$x_{38} = -94.2504321465305$$
$$x_{39} = -43.987980826915$$
$$x_{40} = 48.7252881019068$$
$$x_{41} = 73.8497629783191$$
$$x_{42} = -23.61378868006$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -73.8497629783191$$
$$x_{2} = -36.1664669726414$$
$$x_{3} = 37.705742618707$$
$$x_{4} = 81.6844695984197$$
$$x_{5} = -67.5681487106479$$
$$x_{6} = 56.5530885336565$$
$$x_{7} = 50.2704557623692$$
$$x_{8} = 12.5862466409933$$
$$x_{9} = 6.32282805574228$$
$$x_{10} = -61.2868049125343$$
$$x_{11} = 94.2504321465305$$
$$x_{12} = 87.9674362995073$$
$$x_{13} = -80.1315903728764$$
$$x_{14} = -29.8889485733125$$
$$x_{15} = -17.3430209611095$$
$$x_{16} = -42.4454109582606$$
$$x_{17} = 100.533451674976$$
$$x_{18} = 0.606974603888332$$
$$x_{19} = 43.987980826915$$
$$x_{20} = -86.4135889345361$$
$$x_{21} = -23.61378868006$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = 4.85535400289239$$
$$x_{21} = 92.6957272072728$$
$$x_{21} = -87.9674362995073$$
$$x_{21} = 86.4135889345361$$
$$x_{21} = -31.4238831075354$$
$$x_{21} = 23.61378868006$$
$$x_{21} = 55.0058122331746$$
$$x_{21} = 42.4454109582606$$
$$x_{21} = 29.8889485733125$$
$$x_{21} = -81.6844695984197$$
$$x_{21} = -6.32282805574228$$
$$x_{21} = 36.1664669726414$$
$$x_{21} = -50.2704557623692$$
$$x_{21} = 67.5681487106479$$
$$x_{21} = -37.705742618707$$
$$x_{21} = 80.1315903728764$$
$$x_{21} = -75.4015393290825$$
$$x_{21} = -94.2504321465305$$
$$x_{21} = -43.987980826915$$
$$x_{21} = 48.7252881019068$$
$$x_{21} = 73.8497629783191$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.533451674976, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -86.4135889345361\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -73.8497629783191$$
$$x_{2} = -36.1664669726414$$
$$x_{3} = 4.85535400289239$$
$$x_{4} = 37.705742618707$$
$$x_{5} = 81.6844695984197$$
$$x_{6} = -67.5681487106479$$
$$x_{7} = 92.6957272072728$$
$$x_{8} = 56.5530885336565$$
$$x_{9} = 50.2704557623692$$
$$x_{10} = -87.9674362995073$$
$$x_{11} = 86.4135889345361$$
$$x_{12} = -31.4238831075354$$
$$x_{13} = 23.61378868006$$
$$x_{14} = 55.0058122331746$$
$$x_{15} = 42.4454109582606$$
$$x_{16} = 12.5862466409933$$
$$x_{17} = 6.32282805574228$$
$$x_{18} = -61.2868049125343$$
$$x_{19} = 94.2504321465305$$
$$x_{20} = 87.9674362995073$$
$$x_{21} = 29.8889485733125$$
$$x_{22} = -80.1315903728764$$
$$x_{23} = -29.8889485733125$$
$$x_{24} = -17.3430209611095$$
$$x_{25} = -81.6844695984197$$
$$x_{26} = -42.4454109582606$$
$$x_{27} = -6.32282805574228$$
$$x_{28} = 36.1664669726414$$
$$x_{29} = 100.533451674976$$
$$x_{30} = 0.606974603888332$$
$$x_{31} = -50.2704557623692$$
$$x_{32} = 43.987980826915$$
$$x_{33} = 67.5681487106479$$
$$x_{34} = -37.705742618707$$
$$x_{35} = 80.1315903728764$$
$$x_{36} = -86.4135889345361$$
$$x_{37} = -75.4015393290825$$
$$x_{38} = -94.2504321465305$$
$$x_{39} = -43.987980826915$$
$$x_{40} = 48.7252881019068$$
$$x_{41} = 73.8497629783191$$
$$x_{42} = -23.61378868006$$
Signos de extremos en los puntos:
(-73.84976297831912, -36.9729295514706)
(-36.16646697264143, -18.1551158356313)
(4.855354002892385, 2.60390881873152)
(37.705742618706985, -18.8512136640367)
(81.6844695984197, -40.8414696527169)
(-67.56814871064788, -33.8346907310889)
(92.69572720727275, 46.3898262730079)
(56.553088533656485, -28.2754390889677)
(50.27045576236922, -25.1339845754532)
(-87.96743629950727, 43.9830076538312)
(86.41358893453605, 43.2505638866455)
(-31.42388310753541, 15.7099524948124)
(23.61378868006, 11.8966636969236)
(55.00581223317458, 27.5598893998792)
(42.44541095826064, 21.2885881662263)
(12.5862466409933, -6.28815562281456)
(6.322828055742285, -3.15151373312277)
(-61.286804912534265, -30.6969640745736)
(94.25043214653046, -47.1245529416666)
(87.96743629950727, -43.9830076538312)
(29.88894857331252, 15.0240122000754)
(-80.13159037287639, -40.1115791214216)
(-29.88894857331252, -15.0240122000754)
(-17.34302096110948, -8.77593391046638)
(-81.6844695984197, 40.8414696527169)
(-42.44541095826064, -21.2885881662263)
(-6.322828055742285, 3.15151373312277)
(36.16646697264143, 18.1551158356313)
(100.53345167497645, -50.2661041500255)
(0.606974603888332, -0.198202936057562)
(-50.27045576236922, 25.1339845754532)
(43.987980826914956, -21.9925695248946)
(67.56814871064788, 33.8346907310889)
(-37.705742618706985, 18.8512136640367)
(80.13159037287639, 40.1115791214216)
(-86.41358893453605, -43.2505638866455)
(-75.40153932908247, 37.6999407598845)
(-94.25043214653046, 47.1245529416666)
(-43.987980826914956, 21.9925695248946)
(48.72528810190678, 24.4236657883981)
(73.84976297831912, 36.9729295514706)
(-23.61378868006, -11.8966636969236)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -73.8497629783191$$
$$x_{2} = -36.1664669726414$$
$$x_{3} = 37.705742618707$$
$$x_{4} = 81.6844695984197$$
$$x_{5} = -67.5681487106479$$
$$x_{6} = 56.5530885336565$$
$$x_{7} = 50.2704557623692$$
$$x_{8} = 12.5862466409933$$
$$x_{9} = 6.32282805574228$$
$$x_{10} = -61.2868049125343$$
$$x_{11} = 94.2504321465305$$
$$x_{12} = 87.9674362995073$$
$$x_{13} = -80.1315903728764$$
$$x_{14} = -29.8889485733125$$
$$x_{15} = -17.3430209611095$$
$$x_{16} = -42.4454109582606$$
$$x_{17} = 100.533451674976$$
$$x_{18} = 0.606974603888332$$
$$x_{19} = 43.987980826915$$
$$x_{20} = -86.4135889345361$$
$$x_{21} = -23.61378868006$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = 4.85535400289239$$
$$x_{21} = 92.6957272072728$$
$$x_{21} = -87.9674362995073$$
$$x_{21} = 86.4135889345361$$
$$x_{21} = -31.4238831075354$$
$$x_{21} = 23.61378868006$$
$$x_{21} = 55.0058122331746$$
$$x_{21} = 42.4454109582606$$
$$x_{21} = 29.8889485733125$$
$$x_{21} = -81.6844695984197$$
$$x_{21} = -6.32282805574228$$
$$x_{21} = 36.1664669726414$$
$$x_{21} = -50.2704557623692$$
$$x_{21} = 67.5681487106479$$
$$x_{21} = -37.705742618707$$
$$x_{21} = 80.1315903728764$$
$$x_{21} = -75.4015393290825$$
$$x_{21} = -94.2504321465305$$
$$x_{21} = -43.987980826915$$
$$x_{21} = 48.7252881019068$$
$$x_{21} = 73.8497629783191$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.533451674976, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -86.4135889345361\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \cos{\left(2 x \right)} - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.4720029556833$$
$$x_{2} = -55.7707265878262$$
$$x_{3} = -69.9065799652927$$
$$x_{4} = -5.56286224935976$$
$$x_{5} = 18.0863589993736$$
$$x_{6} = 62.0531687465299$$
$$x_{7} = 99.7497682823529$$
$$x_{8} = -11.8140836229578$$
$$x_{9} = 38.4958021257939$$
$$x_{10} = 57.3415797376218$$
$$x_{11} = -25.9351258754077$$
$$x_{12} = -57.3415797376218$$
$$x_{13} = 88.7548162292528$$
$$x_{14} = 69.9065799652927$$
$$x_{15} = -32.2148906822907$$
$$x_{16} = 32.2148906822907$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = -18.0863589993736$$
$$x_{19} = -24.3640416913461$$
$$x_{20} = -13.3860342558761$$
$$x_{21} = 25.9351258754077$$
$$x_{22} = 55.7707265878262$$
$$x_{23} = 74.6184235765065$$
$$x_{24} = -82.4720029556833$$
$$x_{25} = -51.0593376668002$$
$$x_{26} = -19.6576674023468$$
$$x_{27} = -7.13832336762488$$
$$x_{28} = 49.4884694202809$$
$$x_{29} = -99.7497682823529$$
$$x_{30} = -76.1892518639602$$
$$x_{31} = 44.7773664051067$$
$$x_{32} = 30.643910181686$$
$$x_{33} = -93.4668624391249$$
$$x_{34} = 5.56286224935976$$
$$x_{35} = 13.3860342558761$$
$$x_{36} = 19.6576674023468$$
$$x_{37} = 76.1892518639602$$
$$x_{38} = -68.3357456020097$$
$$x_{39} = 24.3640416913461$$
$$x_{40} = 11.8140836229578$$
$$x_{41} = -62.0531687465299$$
$$x_{42} = 63.6240110985299$$
$$x_{43} = -80.901179396507$$
$$x_{44} = -38.4958021257939$$
$$x_{45} = 68.3357456020097$$
$$x_{46} = -63.6240110985299$$
$$x_{47} = -49.4884694202809$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.7497682823529, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7497682823529\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \cos{\left(2 x \right)} - 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.4720029556833$$
$$x_{2} = -55.7707265878262$$
$$x_{3} = -69.9065799652927$$
$$x_{4} = -5.56286224935976$$
$$x_{5} = 18.0863589993736$$
$$x_{6} = 62.0531687465299$$
$$x_{7} = 99.7497682823529$$
$$x_{8} = -11.8140836229578$$
$$x_{9} = 38.4958021257939$$
$$x_{10} = 57.3415797376218$$
$$x_{11} = -25.9351258754077$$
$$x_{12} = -57.3415797376218$$
$$x_{13} = 88.7548162292528$$
$$x_{14} = 69.9065799652927$$
$$x_{15} = -32.2148906822907$$
$$x_{16} = 32.2148906822907$$
$$x_{17} = 0$$
$$x_{18} = -18.0863589993736$$
$$x_{19} = -24.3640416913461$$
$$x_{20} = -13.3860342558761$$
$$x_{21} = 25.9351258754077$$
$$x_{22} = 55.7707265878262$$
$$x_{23} = 74.6184235765065$$
$$x_{24} = -82.4720029556833$$
$$x_{25} = -51.0593376668002$$
$$x_{26} = -19.6576674023468$$
$$x_{27} = -7.13832336762488$$
$$x_{28} = 49.4884694202809$$
$$x_{29} = -99.7497682823529$$
$$x_{30} = -76.1892518639602$$
$$x_{31} = 44.7773664051067$$
$$x_{32} = 30.643910181686$$
$$x_{33} = -93.4668624391249$$
$$x_{34} = 5.56286224935976$$
$$x_{35} = 13.3860342558761$$
$$x_{36} = 19.6576674023468$$
$$x_{37} = 76.1892518639602$$
$$x_{38} = -68.3357456020097$$
$$x_{39} = 24.3640416913461$$
$$x_{40} = 11.8140836229578$$
$$x_{41} = -62.0531687465299$$
$$x_{42} = 63.6240110985299$$
$$x_{43} = -80.901179396507$$
$$x_{44} = -38.4958021257939$$
$$x_{45} = 68.3357456020097$$
$$x_{46} = -63.6240110985299$$
$$x_{47} = -49.4884694202809$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.7497682823529, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7497682823529\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(cos(x))*sin(2*x))/2 - x*cos(2*x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} = \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
- No
$$- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} = - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} = \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
- No
$$- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} = - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar