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Trazado el gráfico de la función/ log(x)/log(5)-1-(x-5)^3

Gráfico de la función y = log(x)/log(5)-1-(x-5)^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(x)              3
f(x) = ------ - 1 - (x - 5) 
       log(5)
$$f{\left(x \right)} = - \left(x - 5\right)^{3} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1\right)$$ 
f = -(x - 5)^3 + log(x)/log(5) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(x - 5\right)^{3} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 5.34662494020794$$
$$x_{2} = 4.64089648292252$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x)/log(5) - 1 - (x - 5)^3.
$$\left(\frac{\log{\left(0 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1\right) - \left(-5\right)^{3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \left(x - 5\right)^{2} + \frac{1}{x \log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 x + 30 - \frac{1}{x^{2} \log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x - 5\right)^{3} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 5\right)^{3} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/log(5) - 1 - (x - 5)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 5\right)^{3} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 5\right)^{3} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(x - 5\right)^{3} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1\right) = - \left(- x - 5\right)^{3} + \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1$$
- No
$$- \left(x - 5\right)^{3} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1\right) = \left(- x - 5\right)^{3} - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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