Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
Expresiones idénticas
- y=((cuatro x− tres)sin(x))+4cos(x)−4
- y es igual a ((4x−3) seno de (x)) más 4 coseno de (x)−4
- y es igual a ((cuatro x− tres) seno de (x)) más 4 coseno de (x)−4
- y=4x−3sinx+4cosx−4
-
Expresiones semejantes
- y=(4x−3)sin(x)+4cos(x)−4
- y=((4x−3)sin(x))-4cos(x)−4
- y=((4x−3)sinx)+4cosx−4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = y=((4x−3)sin(x))+4cos(x)−4
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (4*x - 3)*sin(x) + 4*cos(x) - 4
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4$$
f = (4*x - 3)*sin(x) + 4*cos(x) - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 37.6991118430775$$
$$x_{3} = -21.9029170081886$$
$$x_{4} = -59.6571547812987$$
$$x_{5} = 28.2015103465998$$
$$x_{6} = 97.3686730679853$$
$$x_{7} = -53.3701244858071$$
$$x_{8} = -31.4159265358979$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = 15.5732441612579$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -94.2477796076938$$
$$x_{13} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = 69.1150383789755$$
$$x_{15} = -2.55375438589838$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = 72.2286524758575$$
$$x_{18} = 91.0840478121359$$
$$x_{19} = 47.0807286110731$$
$$x_{20} = 62.8318530717959$$
$$x_{21} = 128.789678956888$$
$$x_{22} = -119.380520836412$$
$$x_{23} = 50.2654824574367$$
$$x_{24} = 81.6814089933346$$
$$x_{25} = 100.530964914873$$
$$x_{26} = -65.9434600245392$$
$$x_{27} = -15.5856845007186$$
$$x_{28} = -87.9645943005142$$
$$x_{29} = 191.626673995173$$
$$x_{30} = -62.8318530717959$$
$$x_{31} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = 34.4982742349829$$
$$x_{33} = 59.6563114599685$$
$$x_{34} = -56.5486677646163$$
$$x_{35} = 78.5140989483634$$
$$x_{36} = -37.6991118430775$$
$$x_{37} = -25.1327412287183$$
$$x_{38} = -100.530964914873$$
$$x_{39} = -9.22494324849917$$
$$x_{40} = 9.18887973892067$$
$$x_{41} = -40.7925704063333$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = 18.8495559215388$$
$$x_{44} = -84.7996244675442$$
$$x_{45} = -78.5145857290857$$
$$x_{46} = -47.0820829544293$$
$$x_{47} = -97.3689895528378$$
$$x_{48} = -6.28318530717959$$
$$x_{49} = 25.1327412287183$$
$$x_{50} = -28.2052893153649$$
$$x_{51} = 21.8966413129579$$
$$x_{52} = 40.7907657830147$$
$$x_{53} = 56.5486677646163$$
$$x_{54} = -43.9822971502571$$
$$x_{55} = 84.7992071852828$$
$$x_{56} = -72.2292276891132$$
$$x_{57} = 31.4159265358979$$
$$x_{58} = 94.2477796076938$$
$$x_{59} = -12.5663706143592$$
$$x_{60} = 75.398223686155$$
$$x_{61} = -91.0844094856414$$
$$x_{62} = -34.5007980976135$$
$$x_{63} = 65.9427698825493$$
$$x_{64} = -81.6814089933346$$
$$x_{65} = 43.9822971502571$$
$$x_{66} = 53.3690706528281$$
$$x_{67} = 87.9645943005142$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 37.6991118430775$$
$$x_{3} = -21.9029170081886$$
$$x_{4} = -59.6571547812987$$
$$x_{5} = 28.2015103465998$$
$$x_{6} = 97.3686730679853$$
$$x_{7} = -53.3701244858071$$
$$x_{8} = -31.4159265358979$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = 15.5732441612579$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -94.2477796076938$$
$$x_{13} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = 69.1150383789755$$
$$x_{15} = -2.55375438589838$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = 72.2286524758575$$
$$x_{18} = 91.0840478121359$$
$$x_{19} = 47.0807286110731$$
$$x_{20} = 62.8318530717959$$
$$x_{21} = 128.789678956888$$
$$x_{22} = -119.380520836412$$
$$x_{23} = 50.2654824574367$$
$$x_{24} = 81.6814089933346$$
$$x_{25} = 100.530964914873$$
$$x_{26} = -65.9434600245392$$
$$x_{27} = -15.5856845007186$$
$$x_{28} = -87.9645943005142$$
$$x_{29} = 191.626673995173$$
$$x_{30} = -62.8318530717959$$
$$x_{31} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = 34.4982742349829$$
$$x_{33} = 59.6563114599685$$
$$x_{34} = -56.5486677646163$$
$$x_{35} = 78.5140989483634$$
$$x_{36} = -37.6991118430775$$
$$x_{37} = -25.1327412287183$$
$$x_{38} = -100.530964914873$$
$$x_{39} = -9.22494324849917$$
$$x_{40} = 9.18887973892067$$
$$x_{41} = -40.7925704063333$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = 18.8495559215388$$
$$x_{44} = -84.7996244675442$$
$$x_{45} = -78.5145857290857$$
$$x_{46} = -47.0820829544293$$
$$x_{47} = -97.3689895528378$$
$$x_{48} = -6.28318530717959$$
$$x_{49} = 25.1327412287183$$
$$x_{50} = -28.2052893153649$$
$$x_{51} = 21.8966413129579$$
$$x_{52} = 40.7907657830147$$
$$x_{53} = 56.5486677646163$$
$$x_{54} = -43.9822971502571$$
$$x_{55} = 84.7992071852828$$
$$x_{56} = -72.2292276891132$$
$$x_{57} = 31.4159265358979$$
$$x_{58} = 94.2477796076938$$
$$x_{59} = -12.5663706143592$$
$$x_{60} = 75.398223686155$$
$$x_{61} = -91.0844094856414$$
$$x_{62} = -34.5007980976135$$
$$x_{63} = 65.9427698825493$$
$$x_{64} = -81.6814089933346$$
$$x_{65} = 43.9822971502571$$
$$x_{66} = 53.3690706528281$$
$$x_{67} = 87.9645943005142$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/4, -4 + 4*cos(3/4))
-pi (----, -1 + 2*pi) 2
pi (--, -7 + 2*pi) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 47.145440309251$$
$$x_{2} = -122.530224913135$$
$$x_{3} = 75.4116166483449$$
$$x_{4} = -56.5661130953866$$
$$x_{5} = -69.1293477819365$$
$$x_{6} = -25.1713004186901$$
$$x_{7} = 53.4260567880298$$
$$x_{8} = -78.5524256262012$$
$$x_{9} = -87.9758644940058$$
$$x_{10} = 78.5526686615979$$
$$x_{11} = 72.2706121047755$$
$$x_{12} = -100.540837155451$$
$$x_{13} = 15.7744235378729$$
$$x_{14} = 31.4484899134444$$
$$x_{15} = -75.4113529505576$$
$$x_{16} = -9.52182580963093$$
$$x_{17} = 37.7261497124547$$
$$x_{18} = 91.1172524580044$$
$$x_{19} = -81.6935379119613$$
$$x_{20} = 3.49137388507773$$
$$x_{21} = 1.17171304809526$$
$$x_{22} = -59.7067996465833$$
$$x_{23} = 94.2584734180402$$
$$x_{24} = -94.258304614729$$
$$x_{25} = -47.1447658788681$$
$$x_{26} = -22.0350089342327$$
$$x_{27} = 12.6502058132628$$
$$x_{28} = -50.2850743178012$$
$$x_{29} = -65.9884284751167$$
$$x_{30} = 40.8656272764165$$
$$x_{31} = 84.834893828893$$
$$x_{32} = 50.2856671898775$$
$$x_{33} = 69.1296615680471$$
$$x_{34} = -0.627821506324058$$
$$x_{35} = -62.847575645946$$
$$x_{36} = -84.8346854486537$$
$$x_{37} = 59.7072202428974$$
$$x_{38} = 25.1736622727957$$
$$x_{39} = -18.9004016045119$$
$$x_{40} = 6.45665792711158$$
$$x_{41} = -72.2703249936797$$
$$x_{42} = -37.7250968307455$$
$$x_{43} = -53.4255315326367$$
$$x_{44} = 28.3106016504755$$
$$x_{45} = 87.9760582622255$$
$$x_{46} = 97.3997185337108$$
$$x_{47} = -28.3087333695327$$
$$x_{48} = 34.5870639815152$$
$$x_{49} = 62.8479552698028$$
$$x_{50} = -97.3995604413997$$
$$x_{51} = -34.5858115400283$$
$$x_{52} = 65.9887728330029$$
$$x_{53} = -3.37919590114709$$
$$x_{54} = 22.0380886949359$$
$$x_{55} = -91.1170718172709$$
$$x_{56} = 9.53808109513302$$
$$x_{57} = -31.4469753727638$$
$$x_{58} = 100.540985524687$$
$$x_{59} = 56.5665816711728$$
$$x_{60} = -6.42172844075492$$
$$x_{61} = -15.7684279229008$$
$$x_{62} = -40.8647298259508$$
$$x_{63} = 81.6937626212905$$
$$x_{64} = -44.0046374860768$$
$$x_{65} = 44.0054115275539$$
$$x_{66} = -12.6409097831365$$
$$x_{67} = 18.9045828249819$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3997185337108, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540837155451\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 47.145440309251$$
$$x_{2} = -122.530224913135$$
$$x_{3} = 75.4116166483449$$
$$x_{4} = -56.5661130953866$$
$$x_{5} = -69.1293477819365$$
$$x_{6} = -25.1713004186901$$
$$x_{7} = 53.4260567880298$$
$$x_{8} = -78.5524256262012$$
$$x_{9} = -87.9758644940058$$
$$x_{10} = 78.5526686615979$$
$$x_{11} = 72.2706121047755$$
$$x_{12} = -100.540837155451$$
$$x_{13} = 15.7744235378729$$
$$x_{14} = 31.4484899134444$$
$$x_{15} = -75.4113529505576$$
$$x_{16} = -9.52182580963093$$
$$x_{17} = 37.7261497124547$$
$$x_{18} = 91.1172524580044$$
$$x_{19} = -81.6935379119613$$
$$x_{20} = 3.49137388507773$$
$$x_{21} = 1.17171304809526$$
$$x_{22} = -59.7067996465833$$
$$x_{23} = 94.2584734180402$$
$$x_{24} = -94.258304614729$$
$$x_{25} = -47.1447658788681$$
$$x_{26} = -22.0350089342327$$
$$x_{27} = 12.6502058132628$$
$$x_{28} = -50.2850743178012$$
$$x_{29} = -65.9884284751167$$
$$x_{30} = 40.8656272764165$$
$$x_{31} = 84.834893828893$$
$$x_{32} = 50.2856671898775$$
$$x_{33} = 69.1296615680471$$
$$x_{34} = -0.627821506324058$$
$$x_{35} = -62.847575645946$$
$$x_{36} = -84.8346854486537$$
$$x_{37} = 59.7072202428974$$
$$x_{38} = 25.1736622727957$$
$$x_{39} = -18.9004016045119$$
$$x_{40} = 6.45665792711158$$
$$x_{41} = -72.2703249936797$$
$$x_{42} = -37.7250968307455$$
$$x_{43} = -53.4255315326367$$
$$x_{44} = 28.3106016504755$$
$$x_{45} = 87.9760582622255$$
$$x_{46} = 97.3997185337108$$
$$x_{47} = -28.3087333695327$$
$$x_{48} = 34.5870639815152$$
$$x_{49} = 62.8479552698028$$
$$x_{50} = -97.3995604413997$$
$$x_{51} = -34.5858115400283$$
$$x_{52} = 65.9887728330029$$
$$x_{53} = -3.37919590114709$$
$$x_{54} = 22.0380886949359$$
$$x_{55} = -91.1170718172709$$
$$x_{56} = 9.53808109513302$$
$$x_{57} = -31.4469753727638$$
$$x_{58} = 100.540985524687$$
$$x_{59} = 56.5665816711728$$
$$x_{60} = -6.42172844075492$$
$$x_{61} = -15.7684279229008$$
$$x_{62} = -40.8647298259508$$
$$x_{63} = 81.6937626212905$$
$$x_{64} = -44.0046374860768$$
$$x_{65} = 44.0054115275539$$
$$x_{66} = -12.6409097831365$$
$$x_{67} = 18.9045828249819$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3997185337108, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540837155451\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x - 3)*sin(x) + 4*cos(x) - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4 = - \left(- 4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} - 4$$
- No
$$\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4 = \left(- 4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4 = - \left(- 4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} - 4$$
- No
$$\left(\left(4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 4 = \left(- 4 x - 3\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar