Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- -sin(x)- tres *sin(tres *x)
- menos seno de (x) menos 3 multiplicar por seno de (3 multiplicar por x)
- menos seno de (x) menos tres multiplicar por seno de (tres multiplicar por x)
- -sin(x)-3sin(3x)
- -sinx-3sin3x
-
Expresiones semejantes
- -sin(x)+3*sin(3*x)
- sin(x)-3*sin(3*x)
- -sinx-3*sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(-x-(pi/3))+1
- sin(x+2)/(x^2-6*x-16)
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- Seno sin
- sin(-x-(pi/3))+1
- sin(x+2)/(x^2-6*x-16)
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
Gráfico de la función y = -sin(x)-3*sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -sin(x) - 3*sin(3*x)
$$f{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}$$
f = -sin(x) - 3*sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(-2 - \sqrt{5} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(-2 + \sqrt{5} i \right)}\right)}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = -70.2653003704864$$
$$x_{3} = 32.5661885274089$$
$$x_{4} = 78.5398163397448$$
$$x_{5} = -41.9909664881782$$
$$x_{6} = 92.2564489456149$$
$$x_{7} = -65.9734457253857$$
$$x_{8} = 52.2568131195156$$
$$x_{9} = -61.6815910802849$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = 54.5573371025374$$
$$x_{12} = 50.2654824574367$$
$$x_{13} = 81.6814089933346$$
$$x_{14} = -33.4072571979768$$
$$x_{15} = -32.5661885274089$$
$$x_{16} = -48.2741517953578$$
$$x_{17} = -96.2391102697727$$
$$x_{18} = -89.9559249625931$$
$$x_{19} = -56.5486677646163$$
$$x_{20} = -51.4157444489476$$
$$x_{21} = -83.6727396554135$$
$$x_{22} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = -98.5396342527945$$
$$x_{24} = 89.9559249625931$$
$$x_{25} = 56.5486677646163$$
$$x_{26} = -79.6900783312558$$
$$x_{27} = 96.2391102697727$$
$$x_{28} = 45.973627812336$$
$$x_{29} = 15.707963267949$$
$$x_{30} = 1.99133066207886$$
$$x_{31} = -59.6902604182061$$
$$x_{32} = 21.9911485751286$$
$$x_{33} = 6.28318530717959$$
$$x_{34} = -17.6992939300278$$
$$x_{35} = 23.9824792372074$$
$$x_{36} = -87.9645943005142$$
$$x_{37} = 26.2830032202293$$
$$x_{38} = -28.2743338823081$$
$$x_{39} = 10.5750399522803$$
$$x_{40} = 63.9821150633068$$
$$x_{41} = -9.42477796076938$$
$$x_{42} = 8.27451596925845$$
$$x_{43} = 59.6902604182061$$
$$x_{44} = -23.9824792372074$$
$$x_{45} = -67.9647763874645$$
$$x_{46} = 28.2743338823081$$
$$x_{47} = 94.2477796076938$$
$$x_{48} = -72.2566310325652$$
$$x_{49} = -74.2479616946441$$
$$x_{50} = 37.6991118430775$$
$$x_{51} = -50.2654824574367$$
$$x_{52} = -94.2477796076938$$
$$x_{53} = -10.5750399522803$$
$$x_{54} = 85.9732636384354$$
$$x_{55} = 70.2653003704864$$
$$x_{56} = 115.088666191311$$
$$x_{57} = 4.29185464510072$$
$$x_{58} = 83.6727396554135$$
$$x_{59} = -4.29185464510072$$
$$x_{60} = -37.6991118430775$$
$$x_{61} = 19.9998179130497$$
$$x_{62} = -45.973627812336$$
$$x_{63} = -1.99133066207886$$
$$x_{64} = -13.7166326058701$$
$$x_{65} = 48.2741517953578$$
$$x_{66} = 76.548485677666$$
$$x_{67} = -81.6814089933346$$
$$x_{68} = 43.9822971502571$$
$$x_{69} = 98.5396342527945$$
$$x_{70} = -19.9998179130497$$
$$x_{71} = 61.6815910802849$$
$$x_{72} = -26.2830032202293$$
$$x_{73} = -57.6989297561272$$
$$x_{74} = 0$$
$$x_{75} = -21.9911485751286$$
$$x_{76} = 30.265664544387$$
$$x_{77} = -63.9821150633068$$
$$x_{78} = 100.530964914873$$
$$x_{79} = 34.5575191894877$$
$$x_{80} = 65.9734457253857$$
$$x_{81} = 113.097335529233$$
$$x_{82} = 17.6992939300278$$
$$x_{83} = -35.7077811809987$$
$$x_{84} = 74.2479616946441$$
$$x_{85} = -6.28318530717959$$
$$x_{86} = 67.9647763874645$$
$$x_{87} = -85.9732636384354$$
$$x_{88} = 39.6904425051564$$
$$x_{89} = -39.6904425051564$$
$$x_{90} = -11.4161086228482$$
$$x_{91} = -43.9822971502571$$
$$x_{92} = -92.2564489456149$$
$$x_{93} = 72.2566310325652$$
$$x_{94} = 41.9909664881782$$
$$x_{95} = 87.9645943005142$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(-2 - \sqrt{5} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(-2 + \sqrt{5} i \right)}\right)}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = -70.2653003704864$$
$$x_{3} = 32.5661885274089$$
$$x_{4} = 78.5398163397448$$
$$x_{5} = -41.9909664881782$$
$$x_{6} = 92.2564489456149$$
$$x_{7} = -65.9734457253857$$
$$x_{8} = 52.2568131195156$$
$$x_{9} = -61.6815910802849$$
$$x_{10} = -15.707963267949$$
$$x_{11} = 54.5573371025374$$
$$x_{12} = 50.2654824574367$$
$$x_{13} = 81.6814089933346$$
$$x_{14} = -33.4072571979768$$
$$x_{15} = -32.5661885274089$$
$$x_{16} = -48.2741517953578$$
$$x_{17} = -96.2391102697727$$
$$x_{18} = -89.9559249625931$$
$$x_{19} = -56.5486677646163$$
$$x_{20} = -51.4157444489476$$
$$x_{21} = -83.6727396554135$$
$$x_{22} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = -98.5396342527945$$
$$x_{24} = 89.9559249625931$$
$$x_{25} = 56.5486677646163$$
$$x_{26} = -79.6900783312558$$
$$x_{27} = 96.2391102697727$$
$$x_{28} = 45.973627812336$$
$$x_{29} = 15.707963267949$$
$$x_{30} = 1.99133066207886$$
$$x_{31} = -59.6902604182061$$
$$x_{32} = 21.9911485751286$$
$$x_{33} = 6.28318530717959$$
$$x_{34} = -17.6992939300278$$
$$x_{35} = 23.9824792372074$$
$$x_{36} = -87.9645943005142$$
$$x_{37} = 26.2830032202293$$
$$x_{38} = -28.2743338823081$$
$$x_{39} = 10.5750399522803$$
$$x_{40} = 63.9821150633068$$
$$x_{41} = -9.42477796076938$$
$$x_{42} = 8.27451596925845$$
$$x_{43} = 59.6902604182061$$
$$x_{44} = -23.9824792372074$$
$$x_{45} = -67.9647763874645$$
$$x_{46} = 28.2743338823081$$
$$x_{47} = 94.2477796076938$$
$$x_{48} = -72.2566310325652$$
$$x_{49} = -74.2479616946441$$
$$x_{50} = 37.6991118430775$$
$$x_{51} = -50.2654824574367$$
$$x_{52} = -94.2477796076938$$
$$x_{53} = -10.5750399522803$$
$$x_{54} = 85.9732636384354$$
$$x_{55} = 70.2653003704864$$
$$x_{56} = 115.088666191311$$
$$x_{57} = 4.29185464510072$$
$$x_{58} = 83.6727396554135$$
$$x_{59} = -4.29185464510072$$
$$x_{60} = -37.6991118430775$$
$$x_{61} = 19.9998179130497$$
$$x_{62} = -45.973627812336$$
$$x_{63} = -1.99133066207886$$
$$x_{64} = -13.7166326058701$$
$$x_{65} = 48.2741517953578$$
$$x_{66} = 76.548485677666$$
$$x_{67} = -81.6814089933346$$
$$x_{68} = 43.9822971502571$$
$$x_{69} = 98.5396342527945$$
$$x_{70} = -19.9998179130497$$
$$x_{71} = 61.6815910802849$$
$$x_{72} = -26.2830032202293$$
$$x_{73} = -57.6989297561272$$
$$x_{74} = 0$$
$$x_{75} = -21.9911485751286$$
$$x_{76} = 30.265664544387$$
$$x_{77} = -63.9821150633068$$
$$x_{78} = 100.530964914873$$
$$x_{79} = 34.5575191894877$$
$$x_{80} = 65.9734457253857$$
$$x_{81} = 113.097335529233$$
$$x_{82} = 17.6992939300278$$
$$x_{83} = -35.7077811809987$$
$$x_{84} = 74.2479616946441$$
$$x_{85} = -6.28318530717959$$
$$x_{86} = 67.9647763874645$$
$$x_{87} = -85.9732636384354$$
$$x_{88} = 39.6904425051564$$
$$x_{89} = -39.6904425051564$$
$$x_{90} = -11.4161086228482$$
$$x_{91} = -43.9822971502571$$
$$x_{92} = -92.2564489456149$$
$$x_{93} = 72.2566310325652$$
$$x_{94} = 41.9909664881782$$
$$x_{95} = 87.9645943005142$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(4 - \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(4 + \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{4 + \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(4 - \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(4 + \sqrt{65} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{4 + \sqrt{65} i}}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, -2) 2
pi (--, 2) 2
/ / ____\ \ / / / ____\ \\ / / / ____\ \\
I*\- log\4 - I*\/ 65 / + log(9)/ |I*\- log\4 - I*\/ 65 / + log(9)/| |3*I*\- log\4 - I*\/ 65 / + log(9)/|
(--------------------------------, - sin|--------------------------------| - 3*sin|----------------------------------|)
2 \ 2 / \ 2 / / / ____\ \ / / / ____\ \\ / / / ____\ \\
I*\- log\4 + I*\/ 65 / + log(9)/ |I*\- log\4 + I*\/ 65 / + log(9)/| |3*I*\- log\4 + I*\/ 65 / + log(9)/|
(--------------------------------, - sin|--------------------------------| - 3*sin|----------------------------------|)
2 \ 2 / \ 2 / / ______________ \ / / ______________ \\ / / ______________ \\
| / ____ | | | / ____ || | | / ____ ||
|-\/ 4 - I*\/ 65 | | |-\/ 4 - I*\/ 65 || | |-\/ 4 - I*\/ 65 ||
(-I*log|-------------------|, 3*sin|3*I*log|-------------------|| + sin|I*log|-------------------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // / ______________ \ / / ______________ \\ / / ______________ \\
| / ____ | | | / ____ || | | / ____ ||
|-\/ 4 + I*\/ 65 | | |-\/ 4 + I*\/ 65 || | |-\/ 4 + I*\/ 65 ||
(-I*log|-------------------|, 3*sin|3*I*log|-------------------|| + sin|I*log|-------------------||)
\ 3 / \ \ 3 // \ \ 3 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{65}}{4} \right)}}{2} \right)}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(27 \right)} - \log{\left(-14 - \sqrt{533} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(27 \right)} - \log{\left(-14 + \sqrt{533} i \right)}\right)}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{533}}{14} \right)}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(27 \right)} - \log{\left(-14 - \sqrt{533} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(27 \right)} - \log{\left(-14 + \sqrt{533} i \right)}\right)}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{533}}{14} \right)}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sin(x) - 3*sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$- \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar