Gráfico de la función y = absolute|2x-3/absolutex+1|

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       ||       3     ||
f(x) = ||2*x - --- + 1||
       ||      |x|    ||

$$f{\left(x \right)} = \left|{\left|{\left(2 x - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) + 1}\right|}\right|$$

f = Abs(Abs(2*x - 3/|x| + 1))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left|{\left(2 x - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) + 1}\right|}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(Abs(2*x - 3/|x| + 1)).
$$\left|{\left|{\left(0 \cdot 2 - \frac{3}{\left|{0}\right|}\right) + 1}\right|}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \infty$$
signof no cruza Y

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 + \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \operatorname{sign}{\left(2 x + 1 - \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} \right)} \operatorname{sign}{\left(\left|{\left(2 x - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) + 1}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.22474487139159$$
Signos de extremos en los puntos:

(-1.224744871391589, 3.89897948556636)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.22474487139159$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.22474487139159, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.22474487139159\right]$$

Asíntotas verticales

Hay:
$$x_{1} = 0$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left|{\left(2 x - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) + 1}\right|}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left|{\left(2 x - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) + 1}\right|}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(Abs(2*x - 3/|x| + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left|{\left(2 x - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) + 1}\right|}\right|}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left|{\left(2 x - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) + 1}\right|}\right|}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left|{\left(2 x - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) + 1}\right|}\right| = \left|{2 x - 1 + \frac{3}{\left|{x}\right|}}\right|$$
- No
$$\left|{\left|{\left(2 x - \frac{3}{\left|{x}\right|}\right) + 1}\right|}\right| = - \left|{2 x - 1 + \frac{3}{\left|{x}\right|}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = absolute|2x-3/absolutex+1|

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución