Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(uno /x)/(x-pi)
- seno de (1 dividir por x) dividir por (x menos número pi )
- seno de (uno dividir por x) dividir por (x menos número pi )
- sin1/x/x-pi
- sin(1 dividir por x) dividir por (x-pi)
-
Expresiones semejantes
- sin(1/x)/(x+pi)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = sin(1/x)/(x-pi)
Solución
Ha introducido
[src]
/1\
sin|-|
\x/
f(x) = ------
x - pi
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi}$$
f = sin(1/x)/(x - pi)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.318309886183791$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.318309886183791$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x - \pi\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \left(x - \pi\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x - \pi\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \left(x - \pi\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x - \pi\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \left(x - \pi\right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}}{x - \pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6036.58577380052$$
$$x_{2} = 9439.60164515275$$
$$x_{3} = 10093.9861524262$$
$$x_{4} = 2672.59914142838$$
$$x_{5} = -2103.85757747776$$
$$x_{6} = 5512.4230916673$$
$$x_{7} = -1664.81794261702$$
$$x_{8} = 6167.12296517052$$
$$x_{9} = 4857.59065292343$$
$$x_{10} = -10399.7128578208$$
$$x_{11} = 4639.2739666018$$
$$x_{12} = -3635.13246059397$$
$$x_{13} = -4071.99175234101$$
$$x_{14} = -10835.9496655612$$
$$x_{15} = 9657.73244039986$$
$$x_{16} = -10181.5913738514$$
$$x_{17} = -3416.63528954843$$
$$x_{18} = 2234.58865242645$$
$$x_{19} = -2541.93401946594$$
$$x_{20} = -8218.37638218406$$
$$x_{21} = 10530.2304510805$$
$$x_{22} = 3547.23274074674$$
$$x_{23} = -5163.61492826338$$
$$x_{24} = -6909.38381101966$$
$$x_{25} = 4420.93281466911$$
$$x_{26} = -5600.1269454978$$
$$x_{27} = 8348.90001232911$$
$$x_{28} = 2891.39153275004$$
$$x_{29} = 6603.53544126308$$
$$x_{30} = 3328.69068622548$$
$$x_{31} = 6385.33387132668$$
$$x_{32} = 1795.66481584954$$
$$x_{33} = -8654.66909205839$$
$$x_{34} = 6821.72857426908$$
$$x_{35} = 8785.19114673091$$
$$x_{36} = -11054.0652312485$$
$$x_{37} = -8000.22384279978$$
$$x_{38} = 3110.0820040762$$
$$x_{39} = -9963.46765765076$$
$$x_{40} = 5730.6688594219$$
$$x_{41} = -9527.21291879904$$
$$x_{42} = 9003.33121848942$$
$$x_{43} = -4727.03519067431$$
$$x_{44} = -4290.36738412697$$
$$x_{45} = 7694.43114135566$$
$$x_{46} = -6254.79868617554$$
$$x_{47} = 3984.1609499801$$
$$x_{48} = -5818.36226837651$$
$$x_{49} = 8130.74835775075$$
$$x_{50} = -5381.87838463543$$
$$x_{51} = -4508.71387076107$$
$$x_{52} = 5294.16278090678$$
$$x_{53} = -3853.58211306336$$
$$x_{54} = -7782.06672155466$$
$$x_{55} = 7912.59219570683$$
$$x_{56} = -10617.8322464235$$
$$x_{57} = -8872.8098668416$$
$$x_{58} = 5948.90169104348$$
$$x_{59} = -2322.98364195377$$
$$x_{60} = 2015.27806635047$$
$$x_{61} = -1884.49781064975$$
$$x_{62} = -7563.9046250385$$
$$x_{63} = 10312.1094035261$$
$$x_{64} = -9309.08155576863$$
$$x_{65} = 9221.46797442319$$
$$x_{66} = 2453.67751658293$$
$$x_{67} = -2979.45767137699$$
$$x_{68} = -6473.00206648509$$
$$x_{69} = -3198.08109678725$$
$$x_{70} = 7039.91405776322$$
$$x_{71} = -2760.74905976284$$
$$x_{72} = -6691.19683866279$$
$$x_{73} = 5075.88604278917$$
$$x_{74} = 3765.71980294301$$
$$x_{75} = 8567.04750495924$$
$$x_{76} = 7476.26476477424$$
$$x_{77} = 7258.09258415983$$
$$x_{78} = 1575.62328638749$$
$$x_{79} = -9090.94727636317$$
$$x_{80} = -4945.33463032787$$
$$x_{81} = 10748.3494296442$$
$$x_{82} = -7127.5636937748$$
$$x_{83} = -7345.73711349166$$
$$x_{84} = 9875.86055130205$$
$$x_{85} = -9745.34156017184$$
$$x_{86} = -8436.52469271616$$
$$x_{87} = 4202.56336684401$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x - \pi\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \left(x - \pi\right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}}{x - \pi}\right) = - \frac{1 \left(- 3.57618238781008 \pi^{2} - 0.111889909866023 \pi^{4} - 5.66584098743708 + 0.00588168894525661 \pi^{5} + 7.16097918087282 \pi + 0.888969963637469 \pi^{3}\right)}{- 62.8318530717959 \pi^{3} - 1.90985931710274 \pi^{5} - 186.037660081799 \pi + 97.4090910340024 + 0.101321183642338 \pi^{6} + 148.04406601634 \pi^{2} + 15 \pi^{4}}$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x - \pi\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \left(x - \pi\right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}}{x - \pi}\right) = - \frac{1 \left(- 3.57618238781008 \pi^{2} - 0.111889909866023 \pi^{4} - 5.66584098743708 + 0.00588168894525661 \pi^{5} + 7.16097918087282 \pi + 0.888969963637469 \pi^{3}\right)}{- 62.8318530717959 \pi^{3} - 1.90985931710274 \pi^{5} - 186.037660081799 \pi + 97.4090910340024 + 0.101321183642338 \pi^{6} + 148.04406601634 \pi^{2} + 15 \pi^{4}}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x - \pi\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \left(x - \pi\right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}}{x - \pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6036.58577380052$$
$$x_{2} = 9439.60164515275$$
$$x_{3} = 10093.9861524262$$
$$x_{4} = 2672.59914142838$$
$$x_{5} = -2103.85757747776$$
$$x_{6} = 5512.4230916673$$
$$x_{7} = -1664.81794261702$$
$$x_{8} = 6167.12296517052$$
$$x_{9} = 4857.59065292343$$
$$x_{10} = -10399.7128578208$$
$$x_{11} = 4639.2739666018$$
$$x_{12} = -3635.13246059397$$
$$x_{13} = -4071.99175234101$$
$$x_{14} = -10835.9496655612$$
$$x_{15} = 9657.73244039986$$
$$x_{16} = -10181.5913738514$$
$$x_{17} = -3416.63528954843$$
$$x_{18} = 2234.58865242645$$
$$x_{19} = -2541.93401946594$$
$$x_{20} = -8218.37638218406$$
$$x_{21} = 10530.2304510805$$
$$x_{22} = 3547.23274074674$$
$$x_{23} = -5163.61492826338$$
$$x_{24} = -6909.38381101966$$
$$x_{25} = 4420.93281466911$$
$$x_{26} = -5600.1269454978$$
$$x_{27} = 8348.90001232911$$
$$x_{28} = 2891.39153275004$$
$$x_{29} = 6603.53544126308$$
$$x_{30} = 3328.69068622548$$
$$x_{31} = 6385.33387132668$$
$$x_{32} = 1795.66481584954$$
$$x_{33} = -8654.66909205839$$
$$x_{34} = 6821.72857426908$$
$$x_{35} = 8785.19114673091$$
$$x_{36} = -11054.0652312485$$
$$x_{37} = -8000.22384279978$$
$$x_{38} = 3110.0820040762$$
$$x_{39} = -9963.46765765076$$
$$x_{40} = 5730.6688594219$$
$$x_{41} = -9527.21291879904$$
$$x_{42} = 9003.33121848942$$
$$x_{43} = -4727.03519067431$$
$$x_{44} = -4290.36738412697$$
$$x_{45} = 7694.43114135566$$
$$x_{46} = -6254.79868617554$$
$$x_{47} = 3984.1609499801$$
$$x_{48} = -5818.36226837651$$
$$x_{49} = 8130.74835775075$$
$$x_{50} = -5381.87838463543$$
$$x_{51} = -4508.71387076107$$
$$x_{52} = 5294.16278090678$$
$$x_{53} = -3853.58211306336$$
$$x_{54} = -7782.06672155466$$
$$x_{55} = 7912.59219570683$$
$$x_{56} = -10617.8322464235$$
$$x_{57} = -8872.8098668416$$
$$x_{58} = 5948.90169104348$$
$$x_{59} = -2322.98364195377$$
$$x_{60} = 2015.27806635047$$
$$x_{61} = -1884.49781064975$$
$$x_{62} = -7563.9046250385$$
$$x_{63} = 10312.1094035261$$
$$x_{64} = -9309.08155576863$$
$$x_{65} = 9221.46797442319$$
$$x_{66} = 2453.67751658293$$
$$x_{67} = -2979.45767137699$$
$$x_{68} = -6473.00206648509$$
$$x_{69} = -3198.08109678725$$
$$x_{70} = 7039.91405776322$$
$$x_{71} = -2760.74905976284$$
$$x_{72} = -6691.19683866279$$
$$x_{73} = 5075.88604278917$$
$$x_{74} = 3765.71980294301$$
$$x_{75} = 8567.04750495924$$
$$x_{76} = 7476.26476477424$$
$$x_{77} = 7258.09258415983$$
$$x_{78} = 1575.62328638749$$
$$x_{79} = -9090.94727636317$$
$$x_{80} = -4945.33463032787$$
$$x_{81} = 10748.3494296442$$
$$x_{82} = -7127.5636937748$$
$$x_{83} = -7345.73711349166$$
$$x_{84} = 9875.86055130205$$
$$x_{85} = -9745.34156017184$$
$$x_{86} = -8436.52469271616$$
$$x_{87} = 4202.56336684401$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x - \pi\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \left(x - \pi\right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}}{x - \pi}\right) = - \frac{1 \left(- 3.57618238781008 \pi^{2} - 0.111889909866023 \pi^{4} - 5.66584098743708 + 0.00588168894525661 \pi^{5} + 7.16097918087282 \pi + 0.888969963637469 \pi^{3}\right)}{- 62.8318530717959 \pi^{3} - 1.90985931710274 \pi^{5} - 186.037660081799 \pi + 97.4090910340024 + 0.101321183642338 \pi^{6} + 148.04406601634 \pi^{2} + 15 \pi^{4}}$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{\frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\left(x - \pi\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \left(x - \pi\right)} + \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{3}}}{x - \pi}\right) = - \frac{1 \left(- 3.57618238781008 \pi^{2} - 0.111889909866023 \pi^{4} - 5.66584098743708 + 0.00588168894525661 \pi^{5} + 7.16097918087282 \pi + 0.888969963637469 \pi^{3}\right)}{- 62.8318530717959 \pi^{3} - 1.90985931710274 \pi^{5} - 186.037660081799 \pi + 97.4090910340024 + 0.101321183642338 \pi^{6} + 148.04406601634 \pi^{2} + 15 \pi^{4}}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(1/x)/(x - pi), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \left(x - \pi\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \left(x - \pi\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \left(x - \pi\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \left(x - \pi\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi} = - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x - \pi}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x - \pi}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi} = - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x - \pi}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x - \pi} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{- x - \pi}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar