Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- log(tres +x+sqrt(seis *x+x^ dos))
- logaritmo de (3 más x más raíz cuadrada de (6 multiplicar por x más x al cuadrado ))
- logaritmo de (tres más x más raíz cuadrada de (seis multiplicar por x más x en el grado dos))
- log(3+x+√(6*x+x^2))
- log(3+x+sqrt(6*x+x2))
- log3+x+sqrt6*x+x2
- log(3+x+sqrt(6*x+x²))
- log(3+x+sqrt(6*x+x en el grado 2))
- log(3+x+sqrt(6x+x^2))
- log(3+x+sqrt(6x+x2))
- log3+x+sqrt6x+x2
- log3+x+sqrt6x+x^2
-
Expresiones semejantes
- log(3-x+sqrt(6*x+x^2))
- log(3+x-sqrt(6*x+x^2))
- log(3+x+sqrt(6*x-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(-1/(-1+x^2))/2
- log(log(1+x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = log(3+x+sqrt(6*x+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 2 |
f(x) = log\3 + x + \/ 6*x + x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)}$$
f = log(x + 3 + sqrt(x^2 + 6*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 6 x}} + 1}{\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 6 x}} + 1}{\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{x + 3}{\sqrt{x \left(x + 6\right)}}\right)^{2}}{x + \sqrt{x \left(x + 6\right)} + 3} + \frac{-1 + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 6\right)}}{\sqrt{x \left(x + 6\right)}}}{x + \sqrt{x \left(x + 6\right)} + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{x + 3}{\sqrt{x \left(x + 6\right)}}\right)^{2}}{x + \sqrt{x \left(x + 6\right)} + 3} + \frac{-1 + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 6\right)}}{\sqrt{x \left(x + 6\right)}}}{x + \sqrt{x \left(x + 6\right)} + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3 + x + sqrt(6*x + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)} = \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 6 x} + 3 \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)} = - \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 6 x} + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)} = \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 6 x} + 3 \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(x + 3\right) + \sqrt{x^{2} + 6 x} \right)} = - \log{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 6 x} + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar