Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- y=(((x^(dos)- uno))/(|x|- uno))+(sqrt(x))^(dos)- tres
- y es igual a (((x en el grado (2) menos 1)) dividir por ( módulo de x| menos 1)) más ( raíz cuadrada de (x)) en el grado (2) menos 3
- y es igual a (((x en el grado (dos) menos uno)) dividir por ( módulo de x| menos uno)) más ( raíz cuadrada de (x)) en el grado (dos) menos tres
- y=(((x^(2)-1))/(|x|-1))+(√(x))^(2)-3
- y=(((x(2)-1))/(|x|-1))+(sqrt(x))(2)-3
- y=x2-1/|x|-1+sqrtx2-3
- y=x^2-1/|x|-1+sqrtx^2-3
- y=(((x^(2)-1)) dividir por (|x|-1))+(sqrt(x))^(2)-3
-
Expresiones semejantes
- y=(((x^(2)+1))/(|x|-1))+(sqrt(x))^(2)-3
- y=(((x^(2)-1))/(|x|+1))+(sqrt(x))^(2)-3
- y=(((x^(2)-1))/(|x|-1))+(sqrt(x))^(2)+3
- y=(((x^(2)-1))/(|x|-1))-(sqrt(x))^(2)-3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- Módulo |
- |x-3|/x-3
- |x-1|+2
- ||x|-1|-1
- |sinx|/sinx
- |3x²-4|x|-15|
Gráfico de la función y = y=(((x^(2)-1))/(|x|-1))+(sqrt(x))^(2)-3
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
x - 1 ___
f(x) = ------- + \/ x - 3
|x| - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3$$
f = (sqrt(x))^2 + (x^2 - 1)/(|x| - 1) - 3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\left|{x}\right| - 1} - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} + \frac{x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{\left|{x}\right| - 1} - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} + \frac{x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 1} - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right| - 1} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} + 1\right)}{\left|{x}\right| - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right| - 1} - \frac{\left(x^{2} - 1\right) \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right| - 1} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} + 1\right)}{\left|{x}\right| - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 1)/(|x| - 1) + (sqrt(x))^2 - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3 = - x + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1} - 3$$
- No
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3 = x - \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3 = - x + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1} - 3$$
- No
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1}\right) - 3 = x - \frac{x^{2} - 1}{\left|{x}\right| - 1} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico