Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (1+tan(x))/(1-tan(x))

Gráfico de la función y = (1+tan(x))/(1-tan(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1 + tan(x)
f(x) = ----------
       1 - tan(x)
f(x)=tan⁡(x)+11−tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{1 - \tan{\left(x \right)}} 
f = (tan(x) + 1)/(1 - tan(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)+11−tan⁡(x)=0\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{1 - \tan{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=−101.316363078271x_{1} = -101.316363078271
x2=93.4623814442964x_{2} = 93.4623814442964
x3=21.2057504117311x_{3} = 21.2057504117311
x4=43.1968989868597x_{4} = 43.1968989868597
x5=90.3207887907066x_{5} = 90.3207887907066
x6=−10.2101761241668x_{6} = -10.2101761241668
x7=−19.6349540849362x_{7} = -19.6349540849362
x8=71.4712328691678x_{8} = 71.4712328691678
x9=−44.7676953136546x_{9} = -44.7676953136546
x10=−41.6261026600648x_{10} = -41.6261026600648
x11=11.7809724509617x_{11} = 11.7809724509617
x12=18.0641577581413x_{12} = 18.0641577581413
x13=8.63937979737193x_{13} = 8.63937979737193
x14=−66.7588438887831x_{14} = -66.7588438887831
x15=−60.4756585816035x_{15} = -60.4756585816035
x16=27.4889357189107x_{16} = 27.4889357189107
x17=74.6128255227576x_{17} = 74.6128255227576
x18=−29.0597320457056x_{18} = -29.0597320457056
x19=40.0553063332699x_{19} = 40.0553063332699
x20=−85.6083998103219x_{20} = -85.6083998103219
x21=33.7721210260903x_{21} = 33.7721210260903
x22=−47.9092879672443x_{22} = -47.9092879672443
x23=−57.3340659280137x_{23} = -57.3340659280137
x24=84.037603483527x_{24} = 84.037603483527
x25=−54.1924732744239x_{25} = -54.1924732744239
x26=−76.1836218495525x_{26} = -76.1836218495525
x27=−32.2013246992954x_{27} = -32.2013246992954
x28=−73.0420291959627x_{28} = -73.0420291959627
x29=30.6305283725005x_{29} = 30.6305283725005
x30=−82.4668071567321x_{30} = -82.4668071567321
x31=−38.484510006475x_{31} = -38.484510006475
x32=96.6039740978861x_{32} = 96.6039740978861
x33=−22.776546738526x_{33} = -22.776546738526
x34=−79.3252145031423x_{34} = -79.3252145031423
x35=2.35619449019234x_{35} = 2.35619449019234
x36=68.329640215578x_{36} = 68.329640215578
x37=65.1880475619882x_{37} = 65.1880475619882
x38=−13.3517687777566x_{38} = -13.3517687777566
x39=−88.7499924639117x_{39} = -88.7499924639117
x40=80.8960108299372x_{40} = 80.8960108299372
x41=−51.0508806208341x_{41} = -51.0508806208341
x42=36.9137136796801x_{42} = 36.9137136796801
x43=−69.9004365423729x_{43} = -69.9004365423729
x44=−7.06858347057703x_{44} = -7.06858347057703
x45=−16.4933614313464x_{45} = -16.4933614313464
x46=−3.92699081698724x_{46} = -3.92699081698724
x47=62.0464549083984x_{47} = 62.0464549083984
x48=49.4800842940392x_{48} = 49.4800842940392
x49=−98.174770424681x_{49} = -98.174770424681
x50=46.3384916404494x_{50} = 46.3384916404494
x51=−25.9181393921158x_{51} = -25.9181393921158
x52=52.621676947629x_{52} = 52.621676947629
x53=24.3473430653209x_{53} = 24.3473430653209
x54=−0.785398163397448x_{54} = -0.785398163397448
x55=5.49778714378214x_{55} = 5.49778714378214
x56=−63.6172512351933x_{56} = -63.6172512351933
x57=99.7455667514759x_{57} = 99.7455667514759
x58=58.9048622548086x_{58} = 58.9048622548086
x59=14.9225651045515x_{59} = 14.9225651045515
x60=−91.8915851175014x_{60} = -91.8915851175014
x61=55.7632696012188x_{61} = 55.7632696012188
x62=−95.0331777710912x_{62} = -95.0331777710912
x63=−35.3429173528852x_{63} = -35.3429173528852
x64=77.7544181763474x_{64} = 77.7544181763474
x65=87.1791961371168x_{65} = 87.1791961371168
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 + tan(x))/(1 - tan(x)).
tan⁡(0)+11−tan⁡(0)\frac{\tan{\left(0 \right)} + 1}{1 - \tan{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(x)+11−tan⁡(x)+(tan⁡(x)+1)(tan⁡2(x)+1)(1−tan⁡(x))2=0\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{1 - \tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x)+1)(−tan⁡(x)+(tan⁡(x)+1)(tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−1)tan⁡(x)−1+tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−1)tan⁡(x)−1=0\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448

lim⁡x→0.785398163397448−(2(tan⁡2(x)+1)(−tan⁡(x)+(tan⁡(x)+1)(tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−1)tan⁡(x)−1+tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−1)tan⁡(x)−1)=1.16920130986472⋅1049\lim_{x \to 0.785398163397448^-}\left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) = 1.16920130986472 \cdot 10^{49}
lim⁡x→0.785398163397448+(2(tan⁡2(x)+1)(−tan⁡(x)+(tan⁡(x)+1)(tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−1)tan⁡(x)−1+tan⁡2(x)+1tan⁡(x)−1)tan⁡(x)−1)=1.16920130986472⋅1049\lim_{x \to 0.785398163397448^+}\left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right)}{\tan{\left(x \right)} - 1}\right) = 1.16920130986472 \cdot 10^{49}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−π4,∞)\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−π4]\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0.785398163397448x_{1} = 0.785398163397448
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)+11−tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{1 - \tan{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)+11−tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{1 - \tan{\left(x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + tan(x))/(1 - tan(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)+1x(1−tan⁡(x)))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)+1x(1−tan⁡(x)))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)+11−tan⁡(x)=1−tan⁡(x)tan⁡(x)+1\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{1 - \tan{\left(x \right)}} = \frac{1 - \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}
- No
tan⁡(x)+11−tan⁡(x)=−1−tan⁡(x)tan⁡(x)+1\frac{\tan{\left(x \right)} + 1}{1 - \tan{\left(x \right)}} = - \frac{1 - \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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