Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(x-pi/ cuatro)+ uno
- 2 multiplicar por seno de (x menos número pi dividir por 4) más 1
- dos multiplicar por seno de (x menos número pi dividir por cuatro) más uno
- 2sin(x-pi/4)+1
- 2sinx-pi/4+1
- 2*sin(x-pi dividir por 4)+1
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(x+pi/4)+1
- 2*sin(x-pi/4)-1
- 2*sin((x-pi)/4)+1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = 2*sin(x-pi/4)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = 2*sin|x - --| + 1
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1$$
f = 2*sin(x - pi/4) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{17 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.1364242983559$$
$$x_{2} = 10.7337748997651$$
$$x_{3} = -83.5140047079287$$
$$x_{4} = -89.7971900151083$$
$$x_{5} = -100.269165527074$$
$$x_{6} = 50.5272818452358$$
$$x_{7} = 17.0169602069447$$
$$x_{8} = -1.83259571459405$$
$$x_{9} = 69.3768377667746$$
$$x_{10} = -144.251462677331$$
$$x_{11} = 94.5095789954929$$
$$x_{12} = 73.565627971561$$
$$x_{13} = 6.54498469497874$$
$$x_{14} = -37.4373124552784$$
$$x_{15} = -93.9859802198946$$
$$x_{16} = 92.4151838930998$$
$$x_{17} = 23.3001455141243$$
$$x_{18} = -68.8532389911763$$
$$x_{19} = 31.6777259236971$$
$$x_{20} = -31.1541271480988$$
$$x_{21} = 86.1319985859202$$
$$x_{22} = -8.11578102177363$$
$$x_{23} = -87.7027949127151$$
$$x_{24} = -12.30457122656$$
$$x_{25} = -177.761784315622$$
$$x_{26} = 67.2824426643814$$
$$x_{27} = -58.3812634792103$$
$$x_{28} = 25.3945406165175$$
$$x_{29} = 48.4328867428426$$
$$x_{30} = -39.5317075576716$$
$$x_{31} = 63.093652459595$$
$$x_{32} = -64.6644487863899$$
$$x_{33} = -20.6821516361328$$
$$x_{34} = -45.8148928648512$$
$$x_{35} = -81.4196096055355$$
$$x_{36} = -70.9476340935695$$
$$x_{37} = -18.5877565337396$$
$$x_{38} = 56.8104671524154$$
$$x_{39} = -24.8709418409192$$
$$x_{40} = -96.0803753222878$$
$$x_{41} = 100.792764302673$$
$$x_{42} = 75.6600230739542$$
$$x_{43} = -62.5700536839967$$
$$x_{44} = -6.02138591938044$$
$$x_{45} = -43.720497762458$$
$$x_{46} = 29.5833308213039$$
$$x_{47} = 44.2440965380563$$
$$x_{48} = -14.3989663289532$$
$$x_{49} = 12.8281700021583$$
$$x_{50} = -77.2308194007491$$
$$x_{51} = 88.2263936883134$$
$$x_{52} = -52.0980781720307$$
$$x_{53} = 42.1497014356631$$
$$x_{54} = -33.248522250492$$
$$x_{55} = 243.21163126541$$
$$x_{56} = 35.8665161284835$$
$$x_{57} = 60.9992573572018$$
$$x_{58} = -50.0036830696375$$
$$x_{59} = -26.9653369433124$$
$$x_{60} = 0.261799387799149$$
$$x_{61} = 37.9609112308767$$
$$x_{62} = 79.8488132787406$$
$$x_{63} = 19.1113553093379$$
$$x_{64} = 4.45058959258554$$
$$x_{65} = 81.9432083811338$$
$$x_{66} = 54.7160720500222$$
$$x_{67} = 98.6983692002793$$
$$x_{68} = -56.2868683768171$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{17 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.1364242983559$$
$$x_{2} = 10.7337748997651$$
$$x_{3} = -83.5140047079287$$
$$x_{4} = -89.7971900151083$$
$$x_{5} = -100.269165527074$$
$$x_{6} = 50.5272818452358$$
$$x_{7} = 17.0169602069447$$
$$x_{8} = -1.83259571459405$$
$$x_{9} = 69.3768377667746$$
$$x_{10} = -144.251462677331$$
$$x_{11} = 94.5095789954929$$
$$x_{12} = 73.565627971561$$
$$x_{13} = 6.54498469497874$$
$$x_{14} = -37.4373124552784$$
$$x_{15} = -93.9859802198946$$
$$x_{16} = 92.4151838930998$$
$$x_{17} = 23.3001455141243$$
$$x_{18} = -68.8532389911763$$
$$x_{19} = 31.6777259236971$$
$$x_{20} = -31.1541271480988$$
$$x_{21} = 86.1319985859202$$
$$x_{22} = -8.11578102177363$$
$$x_{23} = -87.7027949127151$$
$$x_{24} = -12.30457122656$$
$$x_{25} = -177.761784315622$$
$$x_{26} = 67.2824426643814$$
$$x_{27} = -58.3812634792103$$
$$x_{28} = 25.3945406165175$$
$$x_{29} = 48.4328867428426$$
$$x_{30} = -39.5317075576716$$
$$x_{31} = 63.093652459595$$
$$x_{32} = -64.6644487863899$$
$$x_{33} = -20.6821516361328$$
$$x_{34} = -45.8148928648512$$
$$x_{35} = -81.4196096055355$$
$$x_{36} = -70.9476340935695$$
$$x_{37} = -18.5877565337396$$
$$x_{38} = 56.8104671524154$$
$$x_{39} = -24.8709418409192$$
$$x_{40} = -96.0803753222878$$
$$x_{41} = 100.792764302673$$
$$x_{42} = 75.6600230739542$$
$$x_{43} = -62.5700536839967$$
$$x_{44} = -6.02138591938044$$
$$x_{45} = -43.720497762458$$
$$x_{46} = 29.5833308213039$$
$$x_{47} = 44.2440965380563$$
$$x_{48} = -14.3989663289532$$
$$x_{49} = 12.8281700021583$$
$$x_{50} = -77.2308194007491$$
$$x_{51} = 88.2263936883134$$
$$x_{52} = -52.0980781720307$$
$$x_{53} = 42.1497014356631$$
$$x_{54} = -33.248522250492$$
$$x_{55} = 243.21163126541$$
$$x_{56} = 35.8665161284835$$
$$x_{57} = 60.9992573572018$$
$$x_{58} = -50.0036830696375$$
$$x_{59} = -26.9653369433124$$
$$x_{60} = 0.261799387799149$$
$$x_{61} = 37.9609112308767$$
$$x_{62} = 79.8488132787406$$
$$x_{63} = 19.1113553093379$$
$$x_{64} = 4.45058959258554$$
$$x_{65} = 81.9432083811338$$
$$x_{66} = 54.7160720500222$$
$$x_{67} = 98.6983692002793$$
$$x_{68} = -56.2868683768171$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, 1 - 2*sin|-- + --|) 4 \4 4 /
3*pi /pi pi\ (----, 1 + 2*cos|-- - --|) 4 \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(x - pi/4) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 1 - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 1 - 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico