Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- dos *sin((x-pi)/ cuatro)+ uno
- 2 multiplicar por seno de ((x menos número pi ) dividir por 4) más 1
- dos multiplicar por seno de ((x menos número pi ) dividir por cuatro) más uno
- 2sin((x-pi)/4)+1
- 2sinx-pi/4+1
- 2*sin((x-pi) dividir por 4)+1
-
Expresiones semejantes
- 2*sin((x+pi)/4)+1
- 2*sin(x-pi/4)+1
- 2*sin((x-pi)/4)-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = 2*sin((x-pi)/4)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/x - pi\
f(x) = 2*sin|------| + 1
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1$$
f = 2*sin((x - pi)/4) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{17 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.0471975511966$$
$$x_{2} = 805.294916870184$$
$$x_{3} = -57.5958653158129$$
$$x_{4} = -32.4631240870945$$
$$x_{5} = -99.4837673636768$$
$$x_{6} = 202.109127380943$$
$$x_{7} = 68.0678408277789$$
$$x_{8} = 42.9350995990605$$
$$x_{9} = 51.3126800086333$$
$$x_{10} = 118.333323285216$$
$$x_{11} = 17.8023583703422$$
$$x_{12} = -426.209403337015$$
$$x_{13} = -49.2182849062401$$
$$x_{14} = -7.33038285837618$$
$$x_{15} = 26.1799387799149$$
$$x_{16} = 93.2005820564972$$
$$x_{17} = -24.0855436775217$$
$$x_{18} = -74.3510261349584$$
$$x_{19} = -82.7286065445312$$
$$x_{20} = 76.4454212373516$$
$$x_{21} = 101.57816246607$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{17 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.0471975511966$$
$$x_{2} = 805.294916870184$$
$$x_{3} = -57.5958653158129$$
$$x_{4} = -32.4631240870945$$
$$x_{5} = -99.4837673636768$$
$$x_{6} = 202.109127380943$$
$$x_{7} = 68.0678408277789$$
$$x_{8} = 42.9350995990605$$
$$x_{9} = 51.3126800086333$$
$$x_{10} = 118.333323285216$$
$$x_{11} = 17.8023583703422$$
$$x_{12} = -426.209403337015$$
$$x_{13} = -49.2182849062401$$
$$x_{14} = -7.33038285837618$$
$$x_{15} = 26.1799387799149$$
$$x_{16} = 93.2005820564972$$
$$x_{17} = -24.0855436775217$$
$$x_{18} = -74.3510261349584$$
$$x_{19} = -82.7286065445312$$
$$x_{20} = 76.4454212373516$$
$$x_{21} = 101.57816246607$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-pi, -1)
(3*pi, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[5 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\pi, 5 \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[5 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\pi, 5 \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin((x - pi)/4) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = 1 - 2 \sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = 2 \sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = 1 - 2 \sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = 2 \sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar